1、15.3 分式方程分式方程第第1课时课时 分式方程及其解法分式方程及其解法R八年级上册八年级上册 复习复习分式的有关性质及其运算分式的有关性质及其运算1.知道分式方程的概念，知道分式方程的概念，3.分式方程及其解法分式方程及其解法.4.分式方程产生增根的原因分式方程产生增根的原因.2.会解分式方程会解分式方程.为了解决引言中的问题，我们得到了方程为了解决引言中的问题，我们得到了方程 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？90603030vv=+-+-分母中含有未知数分母中含有未知数 追问追问你能再写出几个分式方程吗？你能再写出几个分式方程吗？分式方
2、程的概念：分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程我们以前学习的方程都是整式方程，它们我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中的未知数不在分母中21211023525；=+-+-xxxx注意思考如何解分式方程如何解分式方程 可以可以先去分母先去分母，将分式方程转化为我们熟知，将分式方程转化为我们熟知的的整式方程整式方程，再解整式方程，再解整式方程90603030vv=+-+-例如解分式方程例如解分式方程方程两边方程两边同乘各分母的最简公分母同乘各分母的最简公分母 得得解得解得90603030=+-+-vv3030（）（），+-+-vv9
3、0 3060 30（）（）-=+.-=+.vv6=.=.v检验：将检验：将v=6代入原方程中，左边代入原方程中，左边=2.5=右边，因右边，因此此v=6是原方程的解是原方程的解.将方程化成整式方程将方程化成整式方程的关键步骤是什么？的关键步骤是什么？归纳 解分式方程的基本思路是将分式方程化为解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是整式方程，具体做法是“去分母去分母”，即方程两边，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.下面我们再讨论一个分式方程下面我们再讨论一个分式方程在方程两边乘最简公分母在方程两边乘最简公分母 ，得得 x+
4、5=10 解得解得 x=5（x-5）（）（x+5）2110525xxx=5是原分式方是原分式方程的解吗？程的解吗？将将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和和x2-25的值都为的值都为0，相应的分式无意义，因，相应的分式无意义，因此此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方不是分式方程的解，实际上，这个分式方程无解程无解.练习练习1 下列方程哪些是分式方程？下列方程哪些是分式方程？_x+y=12253xyz12x35yx11xx235xx练习练习2 指出下列方程中各分母的最简分母，指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程并写出去分母
5、后得到的整式方程.1223xx22411xx解：解：最简公分母最简公分母2x(x+3)，去分母得去分母得x+3=4x；最简公分母最简公分母x2-1，去分母得去分母得2(x+1)=4；练习练习3解方程并检验解方程并检验.1223xx解：解：最简公分母最简公分母 2x（x+3），），去分母得去分母得 x+3=4x，x=1.检验：检验：左边左边=右边右边12知识点知识点2解分式方程（二）解分式方程（二）思考思考 上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得去分母后所得整式方程的解就是的解，而去整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式分母后所得整式方程的解却不是的解呢？方程的解却
6、不是的解呢？解分式方程去分母时，方程两边要乘解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）同一个含未知数的式子（最简公分母）.方程方程方程方程当当v=6时，（时，（30+v）（）（30-v）0，这就是说，这就是说，去分母时，方程两边乘了同一个不为去分母时，方程两边乘了同一个不为0的的式子，因此所得整式方程的解与的解相同式子，因此所得整式方程的解与的解相同.当当x=5时，（时，（x-5）（）（x+5）=0，这就是说，这就是说，去分母时，方程两边乘了同一个等于去分母时，方程两边乘了同一个等于0的的式子，这时所得整式方程的解使出现分母式子，这时所得整式方程的解使出现分母为为0的现
7、象，因此这样的解不是的解的现象，因此这样的解不是的解.一般地，解分式方程时，去分母后所得整一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应，因此应做如下检验：做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程，则整式方程的解是原方程的解；否则这个解不是原方程的解的解；否则这个解不是原方程的解.例例1 解方程解方程 .233xx解：解：方程两边乘方程两边乘 x（x-3），得），得2x=3x-9x=9检验：检验：当当 x=9时，时，x（x-3）0
8、，所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为 x=9.例例2 解方程解方程 .31112（）（）xxxx解：解：方程两边乘（方程两边乘（x-1）（）（x+2），得），得x（x+2）-（x-1）（）（x+2）=3x=1检验：检验：当当x=1时，（时，（x-1）（）（x+2）=0所以，原分式方程无解所以，原分式方程无解.因此，因此，x=1不是不是原分式方程的解原分式方程的解.练习练习4 解解关于关于x 的的方程方程 （b 1）.1abxa解：解：方程两边同乘方程两边同乘x-a，得，得 a+b（x-a）=（x-a）去括号，得去括号，得 a+bx-ab=x-a 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，
9、得（b-1）x=ab-2a21abaxb检验：检验：当当 时，时，b 1，b-1 0，x-a 0，所以所以 是原分式方程的解是原分式方程的解21abaxb21abaxb（2x）=1 B.2+（2x）=1（2x）=x1 D.2+（2x）=（x1）1.把分式方程把分式方程 两边同乘两边同乘（x1），约去分母后，得，约去分母后，得（）22111xxxD2.分式方程分式方程 的解是（的解是（）A.x=1B.x=1C.x=14D.无解无解365011()()xxxx xD3.已知关于已知关于x的方程的方程 有有增根，求该方程的增根和增根，求该方程的增根和k的值的值.解：解：去分母，得去分母，得3x+3-
10、（x-1）=x2+kx，整理，得整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为因为有增根，所以增根为x=0或或x=1.当当x=0时，代入方程得时，代入方程得-4=0，所以所以x=0不是方程的增根；不是方程的增根；当当x=1时，代入方程，得时，代入方程，得k=5，所以所以k=5时方程有增根时方程有增根x=1.211333xxkxxxx4.解方程：解方程：1112251158811113324()()()()()()()()xxxxxxxxx1111113123251111113583811113324xxxxxxxxx解：解：方程可化为：方程可化为：得得1111113111318xxx 解得解得x=-3，经检验：经检验：x=-3是原方程的根是原方程的根.分式方程分式方程整式方程整式方程x=ax=a是分式是分式方程的解方程的解x=a不是分不是分式方程的解式方程的解最简公分母不为最简公分母不为0最简公分母为最简公分母为0去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
