1、二次根式二次根式本章内容第第5章章二次根式二次根式本课内容本节内容5.1说一说说一说正实数a的平方根是 .运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度而第一宇宙速度v与地球半径与地球半径R之间存在如下关系：之间存在如下关系：，其中重，其中重力加速度常数力加速度常数 若已知地球半径若已知地球半径R，则第，则第一宇宙速度一宇宙速度v是多少？是多少？（2）（1）5 的平方根是的平方根是
2、，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .0 的平方根是的平方根是 ，2v=gR29 8msg./.5 的平方根是的平方根是 ，50 的平方根是的平方根是0，正实数正实数a的平方根是的平方根是 a 因为速度一定大于因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度所以第一宇宙速度v=gR.由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当只有当被开方数是非负实数时被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义二次根式才在实数范围内有意义 我们把
3、形如我们把形如 的式子叫作的式子叫作二次根式二次根式，根号下的数，根号下的数叫作叫作被开方数被开方数.a 我们已经知道：每一个正实数我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，有且只有两个平方根，一个记作一个记作 ，称为，称为a的算术平方根；另一个是的算术平方根；另一个是a.a举举例例例例1 当当x是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1-x解解 由由 x-10，解得解得 x 1.因此，当因此，当x1时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.1-x 在本套教材中，我们都是在实数范围在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意
4、义，今后不再每内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出次写出“在实数范围内在实数范围内”这几个字这几个字.注意注意结论结论 对于非负实数对于非负实数a，由于，由于 是是a的一个平方根的一个平方根，因此因此a2 =0 .aa a()()()()举举例例例例2 计算：计算：22 1 5 2 2 2 ()()()()；()().()().解解 2 1 5=5 ()()()()；222 2 2 2=2 2 =42=8()()().()()().填空填空：做一做做一做 =；22 =；275 =；21.221.275 根据上述结果猜想，当根据上述结果猜想，当a0时，时，.2a 结论结论2=0 .aa a
5、()()由于由于a的平方等于的平方等于a2 ，因此，因此a是是a2的一个平方根的一个平方根.当当a0时，根据算术平方根的意义，有时，根据算术平方根的意义，有 ，由此得出：由此得出：2a =a举举例例例例3 计算：计算：22 1 -2 2 -1.2 ()()()()；()().()().解解22 1(-2)=2=2 ()()；22 2 -1.2 =1.2 =1.2().().议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议一般地，当一般地，当a0时，时，因此，我们可以得到：因此，我们可以得到：2=-aa.200a aaaa a 当当a0时，时，是否仍然成立是否仍然成立？为
6、什么为什么？2=aa 1.当当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？是怎样的实数时，下列二次根式有意义？练习练习 2 2-3x ().().1 1 x-()()；答案：答案：x1答案：答案：x32 2.计算：计算：2 1 -3()()()()；25 2 2()()()()；答案：答案：3答案：答案：54 3.计算：计算：2 1 7 ()()；2 2 -3 ()()；23 3 -4 ()()；2 4 -0.01 ().().答案：答案：7答案：答案：3答案：答案：0.0134 答答案案：动脑筋动脑筋 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？1 4 9=
7、,49=29 16=916=.，()()；()()4 9=499 16=916.，一般地，当一般地，当a0，b0时，时，由于由于 222 =ababa b()()(),()()(),=因因此此a bab.=0 0 a babab(,).).由此得出：由此得出：上述公式从左到右看，是上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质.利用这一性质，可以化简二次根式利用这一性质，可以化简二次根式例例4 4 化简下列二次根式化简下列二次根式举举例例1 18 2203 72.()()；()()；()()解解.=1 189 2923 2()().=2204 5452 5 ()().22=3
8、729 83222 3 2 6 2()()化简二次根式化简二次根式时，最后结果要求时，最后结果要求被开方数中不含开被开方数中不含开得尽方的因数得尽方的因数.今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.举举例例例例5 5 化简下列二次根式化简下列二次根式311 2.52()()；()()11 21 =22 2()()解解21=22 1=2233 52=55 5()()21=1551=15.
9、5 化简二次根式时，化简二次根式时，最后结果要求被开方最后结果要求被开方数不含分母数不含分母.11 21 =22 2()()解解33 52=55 5()()从例从例4、例例5可以看出，这些式子的最后结果，可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母被开方数不含分母.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式最简二次根式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式最简二次根式.结论
10、结论练习练习 化简下列二次根式化简下列二次根式1 24 2 28332 4 54 ()()；()()；()()；()()1.2 28=4 7=2 7()().23 32=2 16=2 4=4 2()().24 54=9 6=36=3 6()().1 24=4 6=2 6()()解解.2 28=4 7=2 7()().1 24=4 6=2 6()()解解 化简下列二次根式化简下列二次根式451251 2 212()()；()()2.2214545 2131 =90=310=1022222 2()()解解1.222125125 122 =1212 121 =125 12121 =25 5 4 31
11、21 =525125 =156 ()()结结 束束二次根式二次根式本章内容第第5章章二次根式本课内容本节内容5.1说一说说一说正实数a的平方根是 .运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度而第一宇宙速度v与地球半径与地球半径R之间存在如下关系：之间存在如下关系：，其中重，其中重力加速度常数力加速度常数 若已知地球半径若已知地球半径R，则第，则第一宇宙速度一宇宙速度v是多少？是多
12、少？（2）（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .0 的平方根是的平方根是 ，2v=gR29 8msg./.5 的平方根是的平方根是 ，50 的平方根是的平方根是0，正实数正实数a的平方根是的平方根是 a 因为速度一定大于因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度所以第一宇宙速度v=gR.由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当只有当被开方数是非负实数时被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内
13、有意义二次根式才在实数范围内有意义 我们把形如我们把形如 的式子叫作的式子叫作二次根式二次根式，根号下的数，根号下的数叫作叫作被开方数被开方数.a 我们已经知道：每一个正实数我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，有且只有两个平方根，一个记作一个记作 ，称为，称为a的算术平方根；另一个是的算术平方根；另一个是a.a举举例例例例1 当当x是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1-x解解 由由 x-10，解得解得 x 1.因此，当因此，当x1时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.1-x 在本套教材中，我们都是在实数范围在本套教材中
14、，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出次写出“在实数范围内在实数范围内”这几个字这几个字.注意注意结论结论 对于非负实数对于非负实数a，由于，由于 是是a的一个平方根的一个平方根，因此因此a2 =0 .aa a()()()()举举例例例例2 计算：计算：22 1 5 2 2 2 ()()()()；()().()().解解 2 1 5=5 ()()()()；222 2 2 2=2 2 =42=8()()().()()().填空填空：做一做做一做 =；22 =；275 =；21.221.275 根据上述结果猜想，当根据上述结果猜想，当a0
15、时，时，.2a 结论结论2=0 .aa a()()由于由于a的平方等于的平方等于a2 ，因此，因此a是是a2的一个平方根的一个平方根.当当a0时，根据算术平方根的意义，有时，根据算术平方根的意义，有 ，由此得出：由此得出：2a =a举举例例例例3 计算：计算：22 1 -2 2 -1.2 ()()()()；()().()().解解22 1(-2)=2=2 ()()；22 2 -1.2 =1.2 =1.2().().议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议一般地，当一般地，当a0时，时，因此，我们可以得到：因此，我们可以得到：2=-aa.200a aaaa a 当
16、当a0时，时，是否仍然成立是否仍然成立？为什么为什么？2=aa 1.当当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？是怎样的实数时，下列二次根式有意义？练习练习 2 2-3x ().().1 1 x-()()；答案：答案：x1答案：答案：x32 2.计算：计算：2 1 -3()()()()；25 2 2()()()()；答案：答案：3答案：答案：54 3.计算：计算：2 1 7 ()()；2 2 -3 ()()；23 3 -4 ()()；2 4 -0.01 ().().答案：答案：7答案：答案：3答案：答案：0.0134 答答案案：动脑筋动脑筋 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？计算下列各式
17、，观察计算结果，你发现了什么？1 4 9=,49=29 16=916=.，()()；()()4 9=499 16=916.，一般地，当一般地，当a0，b0时，时，由于由于 222 =ababa b()()(),()()(),=因因此此a bab.=0 0 a babab(,).).由此得出：由此得出：上述公式从左到右看，是上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质.利用这一性质，可以化简二次根式利用这一性质，可以化简二次根式例例4 4 化简下列二次根式化简下列二次根式举举例例1 18 2203 72.()()；()()；()()解解.=1 189 2923 2()().=2
18、204 5452 5 ()().22=3 729 83222 3 2 6 2()()化简二次根式化简二次根式时，最后结果要求时，最后结果要求被开方数中不含开被开方数中不含开得尽方的因数得尽方的因数.今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.举举例例例例5 5 化简下列二次根式化简下列二次根式311 2.52()()；()()11 21 =22 2()()解解21=22 1=2233 5
19、2=55 5()()21=1551=15.5 化简二次根式时，化简二次根式时，最后结果要求被开方最后结果要求被开方数不含分母数不含分母.11 21 =22 2()()解解33 52=55 5()()从例从例4、例例5可以看出，这些式子的最后结果，可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母被开方数不含分母.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式最简二次根式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作我们把满足上述两个条件的二
20、次根式，叫作最简二次根式最简二次根式.结论结论练习练习 化简下列二次根式化简下列二次根式1 24 2 28332 4 54 ()()；()()；()()；()()1.2 28=4 7=2 7()().23 32=2 16=2 4=4 2()().24 54=9 6=36=3 6()().1 24=4 6=2 6()()解解.2 28=4 7=2 7()().1 24=4 6=2 6()()解解 化简下列二次根式化简下列二次根式451251 2 212()()；()()2.2214545 2131 =90=310=1022222 2()()解解1.222125125 122 =1212 121
21、=125 12121 =25 5 4 3121 =525125 =156 ()()结结 束束二次根式二次根式本章内容第第5章章二次根式本课内容本节内容5.1说一说说一说正实数a的平方根是 .运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度而第一宇宙速度v与地球半径与地球半径R之间存在如下关系：之间存在如下关系：，其中重，其中重力加速度常数力加速度常数 若已知地球半径若已知地球半径R，则
22、第，则第一宇宙速度一宇宙速度v是多少？是多少？（2）（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .0 的平方根是的平方根是 ，2v=gR29 8msg./.5 的平方根是的平方根是 ，50 的平方根是的平方根是0，正实数正实数a的平方根是的平方根是 a 因为速度一定大于因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度所以第一宇宙速度v=gR.由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当只有当被开方数是非负实数时被
23、开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义二次根式才在实数范围内有意义 我们把形如我们把形如 的式子叫作的式子叫作二次根式二次根式，根号下的数，根号下的数叫作叫作被开方数被开方数.a 我们已经知道：每一个正实数我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，有且只有两个平方根，一个记作一个记作 ，称为，称为a的算术平方根；另一个是的算术平方根；另一个是a.a举举例例例例1 当当x是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1-x解解 由由 x-10，解得解得 x 1.因此，当因此，当x1时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.1-x 在
24、本套教材中，我们都是在实数范围在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出次写出“在实数范围内在实数范围内”这几个字这几个字.注意注意结论结论 对于非负实数对于非负实数a，由于，由于 是是a的一个平方根的一个平方根，因此因此a2 =0 .aa a()()()()举举例例例例2 计算：计算：22 1 5 2 2 2 ()()()()；()().()().解解 2 1 5=5 ()()()()；222 2 2 2=2 2 =42=8()()().()()().填空填空：做一做做一做 =；22 =；275 =；21.221.275 根
25、据上述结果猜想，当根据上述结果猜想，当a0时，时，.2a 结论结论2=0 .aa a()()由于由于a的平方等于的平方等于a2 ，因此，因此a是是a2的一个平方根的一个平方根.当当a0时，根据算术平方根的意义，有时，根据算术平方根的意义，有 ，由此得出：由此得出：2a =a举举例例例例3 计算：计算：22 1 -2 2 -1.2 ()()()()；()().()().解解22 1(-2)=2=2 ()()；22 2 -1.2 =1.2 =1.2().().议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议一般地，当一般地，当a0时，时，因此，我们可以得到：因此，我们可以得
26、到：2=-aa.200a aaaa a 当当a0时，时，是否仍然成立是否仍然成立？为什么为什么？2=aa 1.当当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？是怎样的实数时，下列二次根式有意义？练习练习 2 2-3x ().().1 1 x-()()；答案：答案：x1答案：答案：x32 2.计算：计算：2 1 -3()()()()；25 2 2()()()()；答案：答案：3答案：答案：54 3.计算：计算：2 1 7 ()()；2 2 -3 ()()；23 3 -4 ()()；2 4 -0.01 ().().答案：答案：7答案：答案：3答案：答案：0.0134 答答案案：动脑筋动脑筋 计算下列各式
27、，观察计算结果，你发现了什么？计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？1 4 9=,49=29 16=916=.，()()；()()4 9=499 16=916.，一般地，当一般地，当a0，b0时，时，由于由于 222 =ababa b()()(),()()(),=因因此此a bab.=0 0 a babab(,).).由此得出：由此得出：上述公式从左到右看，是上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质.利用这一性质，可以化简二次根式利用这一性质，可以化简二次根式例例4 4 化简下列二次根式化简下列二次根式举举例例1 18 2203 72.()()；()()；()()解解
28、.=1 189 2923 2()().=2204 5452 5 ()().22=3 729 83222 3 2 6 2()()化简二次根式化简二次根式时，最后结果要求时，最后结果要求被开方数中不含开被开方数中不含开得尽方的因数得尽方的因数.今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.举举例例例例5 5 化简下列二次根式化简下列二次根式311 2.52()()；()()11 21 =22
29、2()()解解21=22 1=2233 52=55 5()()21=1551=15.5 化简二次根式时，化简二次根式时，最后结果要求被开方最后结果要求被开方数不含分母数不含分母.11 21 =22 2()()解解33 52=55 5()()从例从例4、例例5可以看出，这些式子的最后结果，可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母被开方数不含分母.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式最简二次根式.我们把满足上述两个条件
30、的二次根式，叫作我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式最简二次根式.结论结论练习练习 化简下列二次根式化简下列二次根式1 24 2 28332 4 54 ()()；()()；()()；()()1.2 28=4 7=2 7()().23 32=2 16=2 4=4 2()().24 54=9 6=36=3 6()().1 24=4 6=2 6()()解解.2 28=4 7=2 7()().1 24=4 6=2 6()()解解 化简下列二次根式化简下列二次根式451251 2 212()()；()()2.2214545 2131 =90=310=1022222 2()()解解1.222
31、125125 122 =1212 121 =125 12121 =25 5 4 3121 =525125 =156 ()()结结 束束二次根式二次根式本章内容第第5章章二次根式本课内容本节内容5.1说一说说一说正实数a的平方根是 .运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度而第一宇宙速度v与地球半径与地球半径R之间存在如下关系：之间存在如下关系：，其中重，其中重力加速度常数力加速
32、度常数 若已知地球半径若已知地球半径R，则第，则第一宇宙速度一宇宙速度v是多少？是多少？（2）（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .0 的平方根是的平方根是 ，2v=gR29 8msg./.5 的平方根是的平方根是 ，50 的平方根是的平方根是0，正实数正实数a的平方根是的平方根是 a 因为速度一定大于因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度所以第一宇宙速度v=gR.由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此由于在实数范围内，负实数没有平方
33、根，因此只有当只有当被开方数是非负实数时被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义二次根式才在实数范围内有意义 我们把形如我们把形如 的式子叫作的式子叫作二次根式二次根式，根号下的数，根号下的数叫作叫作被开方数被开方数.a 我们已经知道：每一个正实数我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，有且只有两个平方根，一个记作一个记作 ，称为，称为a的算术平方根；另一个是的算术平方根；另一个是a.a举举例例例例1 当当x是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1-x解解 由由 x-10，解得解得 x 1.因此，当因此，当x1时，时，在实数
34、范围内有意义在实数范围内有意义.1-x 在本套教材中，我们都是在实数范围在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出次写出“在实数范围内在实数范围内”这几个字这几个字.注意注意结论结论 对于非负实数对于非负实数a，由于，由于 是是a的一个平方根的一个平方根，因此因此a2 =0 .aa a()()()()举举例例例例2 计算：计算：22 1 5 2 2 2 ()()()()；()().()().解解 2 1 5=5 ()()()()；222 2 2 2=2 2 =42=8()()().()()().填空填空：做一做做一做 =；22
35、 =；275 =；21.221.275 根据上述结果猜想，当根据上述结果猜想，当a0时，时，.2a 结论结论2=0 .aa a()()由于由于a的平方等于的平方等于a2 ，因此，因此a是是a2的一个平方根的一个平方根.当当a0时，根据算术平方根的意义，有时，根据算术平方根的意义，有 ，由此得出：由此得出：2a =a举举例例例例3 计算：计算：22 1 -2 2 -1.2 ()()()()；()().()().解解22 1(-2)=2=2 ()()；22 2 -1.2 =1.2 =1.2().().议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议一般地，当一般地，当a0时
36、，时，因此，我们可以得到：因此，我们可以得到：2=-aa.200a aaaa a 当当a0时，时，是否仍然成立是否仍然成立？为什么为什么？2=aa 1.当当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？是怎样的实数时，下列二次根式有意义？练习练习 2 2-3x ().().1 1 x-()()；答案：答案：x1答案：答案：x32 2.计算：计算：2 1 -3()()()()；25 2 2()()()()；答案：答案：3答案：答案：54 3.计算：计算：2 1 7 ()()；2 2 -3 ()()；23 3 -4 ()()；2 4 -0.01 ().().答案：答案：7答案：答案：3答案：答案：0.01
37、34 答答案案：动脑筋动脑筋 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？1 4 9=,49=29 16=916=.，()()；()()4 9=499 16=916.，一般地，当一般地，当a0，b0时，时，由于由于 222 =ababa b()()(),()()(),=因因此此a bab.=0 0 a babab(,).).由此得出：由此得出：上述公式从左到右看，是上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质.利用这一性质，可以化简二次根式利用这一性质，可以化简二次根式例例4 4 化简下列二次根式化简下列二次根式举举例例1 18 220
38、3 72.()()；()()；()()解解.=1 189 2923 2()().=2204 5452 5 ()().22=3 729 83222 3 2 6 2()()化简二次根式化简二次根式时，最后结果要求时，最后结果要求被开方数中不含开被开方数中不含开得尽方的因数得尽方的因数.今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.举举例例例例5 5 化简下列二次根式化简下列二次根式311 2.
39、52()()；()()11 21 =22 2()()解解21=22 1=2233 52=55 5()()21=1551=15.5 化简二次根式时，化简二次根式时，最后结果要求被开方最后结果要求被开方数不含分母数不含分母.11 21 =22 2()()解解33 52=55 5()()从例从例4、例例5可以看出，这些式子的最后结果，可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母被开方数不含分母.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
40、次根式最简二次根式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式最简二次根式.结论结论练习练习 化简下列二次根式化简下列二次根式1 24 2 28332 4 54 ()()；()()；()()；()()1.2 28=4 7=2 7()().23 32=2 16=2 4=4 2()().24 54=9 6=36=3 6()().1 24=4 6=2 6()()解解.2 28=4 7=2 7()().1 24=4 6=2 6()()解解 化简下列二次根式化简下列二次根式451251 2 212()()；()()2.2214545 2131 =90=310=1022222 2()()解解1.222125125 122 =1212 121 =125 12121 =25 5 4 3121 =525125 =156 ()()结结 束束
