1、24.4 解直角三角形解直角三角形90CABCRt中，在ABCbca1.三边关系3.边角关系2.锐角关系)(222勾股定理cba90BAbaBabBcaAcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sincot,tan,cos,sin90度例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角来，角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求是铁塔，要求BE是是不能直接度量的，怎样测量呢？不能直接度量的，怎样测量呢？常常在距塔底常常在距塔底B的适当地方，比如的适当地方，比如100米的米的A处，处，架一个测角仪，测角仪高架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从米
2、，那么从C点可测点可测出一个角，即出一个角，即ECD，比如，比如ECD=2424，那么，那么在在RtECD中，中，DE=CDtanECD，显然，显然DEBD即铁塔的高：即铁塔的高：1.1.仰角与俯角的定义仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定在视线与水平线所成的角中规定:视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线铅垂线视线视线视线视线水平水平线线仰角仰角俯角俯角例例1 在升旗仪式上，一位同学站在在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆离旗杆24米处，行注目礼，当国旗米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰升
3、至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为角恰为30度，若两眼离地面度，若两眼离地面1.5米，米，则旗杆的高度是否可求？若可求，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理求出旗杆的高，若不可求，说明理由由.（精确到（精确到0.1米）米）.A30度2424米米1.5米CDEBA90度,中在ABERt 解：AEBBEABtan30tanBE3324A241.5DEBC30)(38米BCABAC)(4.155.138米答：旗杆的高为15.4米。90BEABAEBtan 例例2.河的对岸有水塔河的对岸有水塔AB,今在今在C处测得塔处测得塔 顶顶A的仰角为的仰角为30，前进，前进 20米到米到
4、D处，处，又测得塔顶又测得塔顶A的仰角为的仰角为60.求塔高求塔高AB.CDAB示意图3060的外角是 ACDADBCADCADB60,30ADBC30CADADCD 米20CD米20AD90B又)31060sin（米ADAB解：米答：塔高为310ADAB60sin 练习练习1.1.某飞机与空中某飞机与空中A A处探测到目标处探测到目标 C C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200AC=1200米，米，从飞机上看地平面控制点从飞机上看地平面控制点B B的的 俯角俯角=16=163131，求飞机，求飞机A A到到 控制点控制点B B的距离。的距离。分析：解决此类实际问题的关键是画出正分析：解
5、决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出确的示意图，能说出 题目中每句话对题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。直角三角形的问题来解决。BCA如图：如图：解：在RtABC中，sinB=AC/AB,AB=AC/sinB=AC/sin1631 1200/0.2843 =4221（米）答：飞机A到控制点B的距离为4221米。1200m练习练习2如图如图8，两建筑物，两建筑物AB、CD的水平距的水平距离离BC=32.6米，从米，从A点测得点测得D点的俯角点的俯角=3512，C点的俯角点的俯角=4324，求这两，求这两个建筑物的
6、高个建筑物的高AB和和CD(精确到精确到0.1m)练习练习3.如图如图,沿沿AC方向开山修渠为了加方向开山修渠为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施快施工进度，要在小山的另一边同时施工从工从AC上的一点上的一点B取取ABD=140，BD=520米，米，D=50那么开挖点那么开挖点E离离D多多远远(精确到精确到0.1米米)，正好能使，正好能使A，C，E成一直成一直线？线？本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角的基本定义，及用解直角三角形的方法解的基本定义，及用解直角三角形的方法解决实际问题决实际问题小结：小结：24.4 解直角三角形解直角三角形 ABC中中,C
7、为直角为直角,A,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,且且b=3,A=30,求求B,a,c.ABCabc3306个元素个元素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角(已知已知)5个个定义定义：由直角三角形中已知的边：由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过和角，计算出未知的边和角的过程，叫程，叫 .解直角三角形解直角三角形ABCabc如图：如图：Rt ABC中中,C=90,则则其余的其余的5个元素之间有什么个元素之间有什么关系？关系？bCABca 在在ABC中中,C90,求求A、B、c边边.ABCabc22a 32b 32 1.填空：在直角三角形填空：在直角三角形ABC中，
8、中，C90，a、b、c分别为分别为A、B、C的对边的对边.(1)c10,B45,则则 a=，b=S=(2)a=10,B45,S=,则则b=,A 2.ABC中中，C=90，a、b、c分别为分别为A、B、C的对边的对边，(1)a=4,sinA=,求求b,c,tanB；(2)a+c=12，b=8，求求a,c,cosBABCabcABCabc4852在在RtABC中中,若若C=900，问题问题1.在在RtABC中中,两锐角两锐角A,B的有什么的有什么关系关系?答：答：A+B=900.问题问题2.在在RtABC中中,三边三边a、b、c的关系如何的关系如何？答：答：a2+b2=c2.问题问题3：在：在Rt
9、ABC中中，A与边的关系是与边的关系是什么什么？斜边的对边AAsin斜边的邻边AAcos的邻边的对边AAAtan的对边的邻边AAAcot答：答：在解直角三角形的过程中，在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说常会遇到近似计算，除特别说明外，明外，边长保留四个有效数字边长保留四个有效数字，角度精确到角度精确到11.解直角三角形解直角三角形,只有下面两种只有下面两种情况：情况：(1)已知两条边；已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角已知一条边和一个锐角1.在在RtABC中，中，C90，由下列条件解直角三角形：由下列条件解直角三角形：(1)已知已知a6 ,b=6 ,则则B=，A=，c=；(
10、2)已知已知c30,A60则则B=，a=，b=；155 1.1.仰角与俯角的定义仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定在视线与水平线所成的角中规定:视线在水平线上方的叫做视线在水平线上方的叫做仰角仰角，视线在水平线下方的叫做视线在水平线下方的叫做俯角俯角。铅垂线铅垂线视线视线视线视线水平线水平线仰角仰角俯角俯角1.如图如图,升国旗时某同学站在离旗杆升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼处行注目礼,当国旗升到旗杆顶当国旗升到旗杆顶端时端时,这位同学的视线的仰角为这位同学的视线的仰角为30o,若双眼离地面若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为则旗杆高度为多少米？多少米？30oABCDE2.在
11、操场上一点在操场上一点A测得旗杆顶端的测得旗杆顶端的仰角为仰角为30再向旗杆方向前进再向旗杆方向前进20m,又测得旗杆的顶端的仰角为又测得旗杆的顶端的仰角为45,求旗杆的高度求旗杆的高度.(精确到精确到1m)A20B30DC45图 25.3.5 坡度是指斜坡上任意一点的高度与水坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。平距离的比值。坡角是斜坡与水平线的夹角坡角是斜坡与水平线的夹角 坡角与坡度之间的坡角与坡度之间的关系是：关系是：i =tan a lhlhi(1).一物体沿坡度为一物体沿坡度为1:8的山坡向上的山坡向上移动移动 米，则物体升高了米，则物体升高了 _米米(2).河堤的横断面如图
12、所示，堤高河堤的横断面如图所示，堤高BC是是5m，迎水坡，迎水坡AB的长是的长是13m，那，那么斜坡么斜坡AB的坡度是（的坡度是（）A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2651C(3)如果坡角的余弦值为如果坡角的余弦值为 ，那么坡度为（那么坡度为（）A 1:B 3:C 1:3 D 3:1BC A101010103C一段河坝的横断面为等腰梯形一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出，试根据下图中的数据求出坡角坡角a和坝底宽和坝底宽AD.(单位是单位是m，结，结果保留根号果保留根号)ABCDEF463:1i如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABC
13、D已已知上底长知上底长CB=5m，迎水面坡度为，迎水面坡度为1：背水面坡度为背水面坡度为1：1，坝高为，坝高为4m.求求(1)坡底宽坡底宽AD的长的长.(2)迎水坡迎水坡CD的长的长.(3)坡角坡角、3CDBA如图如图,一段路基的横断面是梯形，一段路基的横断面是梯形，高为高为4.2m，上底的宽是，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的倾角分别是路基的坡面与地面的倾角分别是30和和45求路基下底的求路基下底的宽宽.(精确到精确到0.1m)4530ABCDEF(1)、一斜坡的坡角为、一斜坡的坡角为30度，则它度，则它的坡度为的坡度为 ；(2)、坡度通常写成、坡度通常写成1：的的形式。如果一个坡
14、度为形式。如果一个坡度为1:1,则则这个坡角为这个坡角为 ，:11：3m450(3)、等腰梯形的较小底长为、等腰梯形的较小底长为3，腰，腰长为长为5，高为，高为4，则另一个底长，则另一个底长为为 ，坡度为，坡度为 ，(4)、梯形的两底长分别为、梯形的两底长分别为5和和8，一腰长为一腰长为4，则另一腰长，则另一腰长X的取值的取值范围是范围是 。94:31x7(5)锐角锐角ABC中，中，则则C=。03tanB1A22cosABC如图如图,在在ABC中中,已知已知AC=6，C=75,B=45,求求SABCABC。D求证求证:ABCD的面积的面积S=AB BC sinB(B为锐角为锐角)。ABCDE我
15、军某部在一次野外训练中我军某部在一次野外训练中,有一有一辆坦克准备通过一座小山辆坦克准备通过一座小山,且山脚且山脚和山顶的水平距离为和山顶的水平距离为1000m，山高，山高为为565m,如果这辆坦克能够爬如果这辆坦克能够爬300 的斜坡的斜坡,试问试问:它能不能通过这座小它能不能通过这座小山？山？AC1000m565mBABCD山顶上有一旗杆山顶上有一旗杆,在地面上一点在地面上一点A处测处测得杆顶得杆顶B的俯角的俯角=600，杆底杆底C的俯角的俯角=450，已知旗杆高，已知旗杆高BC=20m，求山，求山高高CD。河的对岸有水塔河的对岸有水塔AB,今在今在C处测处测得塔顶得塔顶A的仰角为的仰角为
16、30，前进，前进 20米到米到D处，又测得塔顶处，又测得塔顶A的仰角为的仰角为60.求塔高求塔高AB.3060ABCD(1).在电线杆离地面在电线杆离地面8m高的地方向地高的地方向地面拉一条长面拉一条长10m的缆绳的缆绳,问这条缆绳问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地应固定在距离电线杆底部多远的地方？方？(2).海船以海船以32.6海里海里/时的速度向正北时的速度向正北方向航行，在方向航行，在A处看灯塔处看灯塔Q在海船的在海船的北偏东北偏东30处，半小时后航行到处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔Q与海船的距离与海船的距离最短，求灯塔最短，求灯塔Q到到B处的距离处的距离.(
17、画出画出图形后计算，精确到图形后计算，精确到0.1海里海里)如图如图,为了测量小河的宽度为了测量小河的宽度,在河的在河的岸边选择岸边选择B.C两点两点,在对岸选择一个在对岸选择一个目标点目标点A,测测BAC=75,ACB=45 BC=48m,求河宽求河宽.ABCD海岛海岛A四周四周20海里内为暗礁区海里内为暗礁区,一艘货一艘货轮由东向西航行轮由东向西航行,在在B处见岛处见岛A在北偏在北偏西西60,航行航行24海里到海里到C,见岛见岛A在北偏在北偏西西30,货轮继续向西航行货轮继续向西航行,有无触礁的有无触礁的危险危险?请说明理由请说明理由.ABDCNN13060如图学校里有一块三角形形状的花如
18、图学校里有一块三角形形状的花圃圃ABC,现测现测A=30,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块请你帮助计算一下这块花圃的面积花圃的面积?DACB300 由于过度采伐森林和破坏植被由于过度采伐森林和破坏植被,我国我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，近日，A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A城的正城的正南方向南方向240km的的B处处,以每小时以每小时12km的的速度向北偏东速度向北偏东30方向移动方向移动,距沙尘暴距沙尘暴中心中心150km的范围为受影响区域。的范围为受影响区域。某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便
19、A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)经测量,在A地的北偏东60方向，B地的西偏北45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?6045CBAD解（解（1）：过）：过A作作ACBM,垂足为垂足为C,在在RtABC中，中，B=30,AC=AB=x 240=1201212AC=120 150A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响(1)A城是否受到这次沙尘暴城是否受到这次沙尘暴的影响的影响，为什么？，为什么？ABCOCABCEFM解（解（2）：设点）：设点E、F是以是以A为圆心，为圆心，150km为半径的圆
20、与为半径的圆与BM的交点，由题意得：的交点，由题意得：CE=AE2 AC2 =90EF=2CE=2 x 90=180A城受到沙尘暴影响的时间为城受到沙尘暴影响的时间为18012=15小时小时答：答：A城将受到这次沙尘暴影响，城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为影响的时间为15小时。小时。(2)若若A城受这次沙尘暴的影响，城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？那么遭受影响的时间有多长？如图如图,一人在河对岸一人在河对岸C处测得电视处测得电视塔尖塔尖A的仰角为的仰角为45,后退后退100米到米到达达D处处,测得塔尖测得塔尖A的仰角为的仰角为30,设设塔底塔底B与与C、D在同一直线上，在同一直线上，求电视塔的高度求电视塔的高度AB。DCBA4530
