1、【LMYGK】 第 1 页 共 5 页 安徽省十校联盟安徽省十校联盟 20202020 届高三线上自主联合检测届高三线上自主联合检测 文科数学参考答案文科数学参考答案2020.3.292020.3.29 一、选择题一、选择题 1-5:CDCBA6-10:DDBAB11-12：BB 11解析：选 B.由已知得f(x)sin(x)由f(0)1 2得 sin 1 2， 因为| 2 ，所以 6 .所以f(x)sin x 6 . 解法一：将函数f(x)的图象向右平移 6 个单位后所得函数图象对应的函数为yf x 6 sin x 6 6 sinx 6 6. 由已知可得，所得函数为偶函数，所以 6 6 k
2、2 (kZ Z)，解得6k2(kZ Z) 因为0，所以的最小值是 2.故选 B. 解法二：令x 6 k 2 (kZ Z)，解得x k 2 3(kZ Z) 所以函数f(x)的图象的对称轴为直线x k 2 3(kZ Z) 将该函数的图象向右平移 6 个单位后所得函数图象关于y轴对称，即函数f(x)的图象的一条对 称轴向右平移 6 个单位后与y轴重合， 故有 k 2 3 6 0(kZ Z)， 解得(6k4)(kZ Z) 【LMYGK】 第 2 页 共 5 页 因为0，所以当k1 时，取得最小值 2.故选 B. 12解析：选 B.作出图象如图所示设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可得 M(p
3、，y1)，N(p，y2) 故|MO| 2(p0)2(y 10) 2p2y2 1， 所以(2 3) 2p2y2 1，即y 2 112p 2. |NO| 2(p0)2(y 20) 2p2y2 2， 所以( 3) 2p2y2 2，即y 2 23p 2. 又直线PQ过焦点F，所以y1y2p 2， 所以(y1y2) 2(p2)2， 即y 2 1y 2 2(12p 2)(3p2)p4， 解得p 212 5 .故选 B. 二、填空题二、填空题 13.414. 2 39 3 15.5516.5 三、解答题三、解答题 17.解： （1）设数列an是公差为 d 的等差数列， 由 bn=an+n+4，若 b1，b3
4、，b6成等比数列， 可得 b1b6=b3 2， 即为（a1+5） （a6+10）=（a3+7） 2， 由 b2=a8，即 a2+6=a8， 可得 d=1， 则（a1+5） （a1+5+10）=（a1+2+7） 2， 解得 a1=3， 则 an=a1+（n1）d=3+n1=n+2； bn=an+n+4=n+2+n+4=2n+6； （2）=（） ， 则前 n 项和 Sn=（ + +）=（）= 18.解：(1)由表中数据可得K 2的观测值 k120（60202020） 2 80408040 7.56.635， 所以有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关 (2)()根据分层抽
5、样方法得，选取男生3 443(人)，女生 1 441(人)， 所以选取的 4 人中，男生有 3 人，女生有 1 人 ()设抽取的 3 名男生分别为A，B，C，1 名女生为甲 从 4 人中抽取 2 人，所有可能出现的结果为(A，B)，(A，C)，(A，甲)，(B，C)，(B，甲)，(C， 甲)，共 6 种， 其中恰好选到 2 名男生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 3 种 所以所求概率P3 6 1 2. 【LMYGK】 第 3 页 共 5 页 19【证明】 （1）Q PA 平面ABCD，BD 平面ABCD，PABD Q底面ABCD是菱形，BDAC 又PAACAQI，PA 平面PAC
6、，AC 平面PAC， BD平面PAC 又Q BD 平面MBD， 平面PAC 平面MBD5 分 （2）设菱形ABCD的边长为x， 3 ABC Q， 2 3 BAD 在ABD中， 222222 1 2cos22()3 2 BDADABAD ABBADxxx 3BDx又Q PA 平面ABCD，ABAD，PBPD， 6 2 PBPDx， 2 2 PAx 又 22 1123 sinsin 2234 ABD SAB ADBADxx ， 2 - 11326 = 334224 ABDP ABD VSPAxx 三棱锥 ，1x， 26 , 22 PAPBPD， ,1 3 ABCACAB Q 又Q PA 平面ABC
7、D， 6 2 PCPB， 四棱锥PABCD的侧面积为 2 1216152 222(1()1) 222242 PABPBC SS 12 分 20.解： （1）由题意，可知a2，c1则 a 24，b2a2c2413 椭圆C的标准方程为? ? ? ? ? ? ?1 （2）由题意，假设存在直线l使得|AM|MN|，可设直线l的斜率为k 则直线l：yk（x+2） |AM|MN|，即点M为线段AN中点， 根据圆的性质，可知OMAN，且OM平分AN 根据题意画图如下： 则|OM|? ? ? ? ? ? 在 RtAMO中，AM? ? ? ? ? ? ? 联立直线l与椭圆C方程，可得： 【LMYGK】 第 4
8、页 共 5 页 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 消去y，整理得（4k 2+3）x2+16k2x+4（4k23）0 则256k 416（4k2+3） （4k23）1440 x1+x2? ? ?，x1x2? ? ? 来源:学.科.网 Z.X.X.K |AM|? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理，得 2k 2+30很明显矛盾， 故直线l不存在 21.解： （1）依题意， 2 121 ( )21 xx fxx xx (21)(1)xx x 故当(01)x，时，( )0fx，当(1)x ，时，( )0fx 故当1x 时，函数
9、( )f x有极小值(1)0f，无极大值. （2）因为 1 x， 2 x是方程 2 ( )axf xxx的两个不同的实数根. 11 22 ln0(1) ln0(2) axx axx 两式相减得 2 12 1 ()ln0 x a xx x ，解得 2 1 21 ln x x a xx 要证： 12 lnln2ln0xxa，即证： 12 2 1 x x a ，即证： 2 21 12 2 1 () ln xx x x x x ， 即证 2 2 22121 11212 () ln2 xxxxx xx xxx ， 不妨设 12 xx，令 2 1 1 x t x .只需证 2 1 ln2tt t . 设
10、2 1 ( )ln2g ttt t ， 2 2111 ( )ln12lng tttt tttt ； 令 1 ( )2lnh ttt t ， 2 2 211 ( )110h t ttt ，( )h t在(1) ，上单调递减， ( )(1)h th0，( )0g t，( )g t在(1) ，为减函数，( )(1)0g tg. 【LMYGK】 第 5 页 共 5 页 即 2 1 ln2tt t 在(1) ，恒成立，原不等式成立，即 12 lnln2ln0xxa. 23.解：(1)由题意可得f(x) 3x1，x2， x7，2x3， 3x1，x3， 故当x2 时，不等式可化为3x13，故此时不等式的解集
11、为(3，2； 当2x3 时，不等式可化为x78，解得x1，故此时不等式的解集为(2，1)； 当x3 时，不等式可化为 3x18，解得x7 3，此时不等式无解 综上，不等式的解集为(3，1) (2)作出函数f(x)的大致图象及直线y3a4b，如图 由图可知，当g(x)f(x)3a4b只有一个零点时，3a4b5， 即(2ab)(a3b)5， 故 1 2ab 4 a3b 1 5( 1 2ab 4 a3b)(2ab)(a3b) 1 5 41a3b 2ab 4（2ab） a3b 11 5 a3b 2ab 4（2ab） a3b11 52 a3b 2ab 4（2ab） a3b 14 5 9 5. 当且仅当a3b 2ab 4（2ab） a3b 时等号成立 所以 1 2ab 4 a3b的最小值为 9 5.
