1、故事 相传，大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。洛水中出现的“神龟”背上的美妙的图案，史称“洛书”。综合与实践综合与实践探索神奇的幻方探索神奇的幻方 学习目标：学习目标：1 1、运用有理数混合运算，探索三阶幻方的运用有理数混合运算，探索三阶幻方的规律规律 2 2、经历观察、归纳等活动，积累构造三阶经历观察、归纳等活动，积累构造三阶幻方的经验幻方的经验,会构造简单的三阶幻方会构造简单的三阶幻方 3 3、通过感受幻方的神奇，体会数学的魅力，通过感受幻方的神奇，体会数学的魅力，提高学习数学的热情。提高学习数学的热情。请你算一算、说一说：请
2、你算一算、说一说：(时间时间1.5min)1.5min)你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？斜对角的三个数之和分别是多少？神奇的幻方神奇的幻方 三阶三阶幻方：幻方：一个三行三列的一个三行三列的正方形九格中，每一横行、每一竖正方形九格中，每一横行、每一竖列、每一斜行上的数字之和都相等，列、每一斜行上的数字之和都相等，这样的数字方阵称为三阶幻方。这样的数字方阵称为三阶幻方。幻和：幻和：每一横行、每一竖列、每一横行、每一竖列、每一斜行上的数字之和叫做幻和。每一斜行上的数字之和叫做幻和。神奇的幻方神奇的幻方思考：思考：在三阶幻方中，存在
3、许多规律，请从横、竖、在三阶幻方中，存在许多规律，请从横、竖、斜等方面观察幻方在数字分布上存在哪些规律？斜等方面观察幻方在数字分布上存在哪些规律？规律规律1:1:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数中间数2 2要求：小组讨论完成上面问题，要求：小组讨论完成上面问题，时间时间4 4分钟分钟规律规律2：幻和幻和=中间数中间数3 算一算：算一算：分别求出下列三个三阶幻方的幻和，仔细观分别求出下列三个三阶幻方的幻和，仔细观察，你发现什么规律？察，你发现什么规律？要求：独立完成，时间要求：独立完成，时间1.5分钟分钟幻和=15幻和=30幻和=18你
4、还有什么新的发现？你还有什么新的发现？思考思考：4、7、1这三个数之间存在什么关系呢？这三个数之间存在什么关系呢？那那2、3、1这三个数之间存在什么关系呢？这三个数之间存在什么关系呢？那那8、9、7这三个数之间存在什么关系？这三个数之间存在什么关系？那那6、3、9这三个数之间存在什么关系呢？这三个数之间存在什么关系呢？想一想：仔细观察每组数，你发现了什么规想一想：仔细观察每组数，你发现了什么规律？律？1、独立思考，然后小组讨论交流,准备展示2、限时3分钟规律规律3 3：角上的数字角上的数字=对角相邻的两数字和的一半对角相邻的两数字和的一半 526719913751115要求：先独立思考并将结果
5、写在下列方格中，然后小组讨论交要求：先独立思考并将结果写在下列方格中，然后小组讨论交流答案，准备展示。限时流答案，准备展示。限时5 5分钟分钟挑战挑战1.补全这个幻方使每一横行、竖列、斜行补全这个幻方使每一横行、竖列、斜行上的三个数字的和都相等上的三个数字的和都相等挑战挑战2：补全下列幻方。补全下列幻方。1085177151 1、先、先独立思考并将结果独立思考并将结果写在幻方中，然后小组写在幻方中，然后小组讨论交流，准备展示。讨论交流，准备展示。2 2、限时、限时3 3分钟分钟射雕英雄传 （瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一
6、至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。黄蓉如何快速把黄蓉如何快速把1、2、3、4、5、6、7、8、9这这9个数字填入方格，使个数字填入方格，使每一横行、竖列、每一横行、竖列、对角线上的三个数字的和对角线上的三个数字的和都相等？都相等？早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造
7、三阶幻方的秘诀三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!九子斜列 上下对易左右相更 思维挺出杨辉法 请你将下面一组数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.学以致用要求：1、独立思考并将结果写在方格中，然后小组内交流成果2、限时5分钟通过本节课的学习，你有那些收获？（1）三阶幻方和幻和的概念.（2）三阶幻方的规律.（3）能根据幻方的规律将幻方补充完整，并如何快速构造三阶幻方。达标检测：独立完成，时间7min1、补全下列幻方使每一横行、竖列、对角线上的三个数字的和都相等？2、补全下列幻方使每一横行、竖列、对角线上的三个数字的和都相等？3.请你将下面一组数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。12，13，14，15，16，17，18，19，20.谢谢倾听！谢谢倾听！
