1、 1 1.2.2直角三角形直角三角形教学设计教学设计 福建省福安市德艺学校 郭碧芳 一、一、 教学内容解析教学内容解析 本节课是北师大版八年级下册三角形的证明的第二节课，是在学生已经历了一般 三角形全等的判定、 勾股定理及其逆定理的验证等相关知识的基础上， 对直角三角形全等的 判定作进一步深入和拓展，同时又是进一步研究轴对称、等腰三角形、四边形等知识的工具 性内容，具有不容忽视的基石作用，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。 从认知基础的角度看，一方面，学生已经历了平行线的证明、勾股定理及其逆定理的 验证，理解几何命题之间的因果关系，这些都为“HL”定理的合情推理奠定了基础；另一方 面， “
2、HL”定理是一般三角形全等判定的延伸。 从思想方法的角度看， “HL”定理是学生通过动手操作，从特例到一般结论的研究，综 合运用了勾股定理等相关旧知化为一般三角形全等的判定而获得， 而定理在实际生活中的应 用又是数学建模的过程。因此，本节的灵魂是化归思想、类比思想、模型思想、特殊与一般 思想的具体化身。 从数学本质的角度看，实验-观察-归纳-猜想-验证是获得定理的关键，而灵活运用定 理是知识转化为能力的催化剂。 根据以上分析，确定本节课的教学重点教学重点为： 直角三角形全等的直角三角形全等的判定定理判定定理“HLHL”的探究与应用的探究与应用。 二、二、 目标与目标解析目标与目标解析： 依据新
3、课程标准及学生的实际情况制定教学目标如下： 1、知识与技能目标：能通过探索掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 2、过程与方法目标：经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，体会合情推理在获得结 论中发挥的作用。 3、情感与价值目标：在自主探究定理证明的过程中培养勇于探索的精神，在合作交流环 节中感受合作获得新知带来的成功喜悦，激发对数学证明的兴趣和信心。 三、三、 教学诊断分析教学诊断分析 1、预测在“发散探究”环节，由于学生存在差异，部分学生会存在不同的问题，例如， 变式 2 中，可能会出现由“CBBC ， CAAC ， AA”不能得出结论的错误 判断这种情况。原因之一，思维无法发散
4、受之前的定势影响直接判断产生错误；原因之二， 2 该环节是一般三角形全等与特殊直角三角形全等的综合应用， 还未理清之间的区别与联系产 生混淆。因此该环节可根据课堂实际情况启动“兵教兵” “课堂点评”模式让不同的孩子得 到不同的发展， 并通过 “变式训练” 揭示解题思路中方法之间的联系与规律， 培养学生联想、 转化、推理、归纳、探索的思维能力。 2、学生虽然已经历过勾股定理等的证明，但对“由猜想得到命题只有经过证明才能成 为定理” 的经验明显不足。 因此， 教学过程设置了复习导入到观察试验猜想验证环节， 让学生通过独立思考和小组交流经历探究、思考、抽象、预测、推理等数学活动，逐步达到 对该知识的
5、意会， 并积累解决和分析问题的基本经验， 将这些经验迁移运用到后续的数学学 习中去。 根据以上分析，确定本节课的教学难点教学难点为： 直角三角形“斜边、直角边”定理的探索与验证以及综合应用。直角三角形“斜边、直角边”定理的探索与验证以及综合应用。 四四、学生学情分析学生学情分析 1、学生已学习了用尺规作三角形、一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的验证， 已具备一定的推理能力；有较强的自我意识，思维仍以直观形象思维为主，抽象逻辑思维还 不成熟，严格的演绎证明仍有待提高。 2、经历了三个学期“学教做互动学习”课堂模式的学习，已初步具备自主探究与合作交流 的经验，但探究问题还缺乏有效性，提出问
6、题表达不清，归纳总结能力有待提高。 五五、教学支持条件分析教学支持条件分析 1、三个学期的“学教做互动”教学模式，给了学生自主探究的意识和经验，可帮助其 通过“独立思考合作交流展示点评大胆质疑形成新知”的自主探究完成“观察试 验猜想验证”过程获得“HL”定理。以及在定理应用中主动发现问题、分析问题、解决 问题。 2、师生间之前建立起的情感交流经验对营造轻松和谐的学习氛围有帮助。 2、 运用多媒体技术， 提供丰富而动感的图像， 生动直观地展现出一个精彩的数学世界， 丰富其学习过程，更好地发挥他们的主动性和创造性。 六六、教学准备、教学准备 教师准备：教科书、教学设计、多媒体课件、三角板、圆规、彩
7、笔 学生准备：课本、课堂练习本、 笔记、双色笔 七七、教学过程设计、教学过程设计 3 教教 学学 设设 计计 流流 程程 图图 温故知新，承上启下 开 始 结 束 独立思考 展示点评 合作交流 形成共识 大胆质疑 达标测评，反馈激励 归纳定理，揭示课题 应用新知，达成目标 实验操作，探索新知 发散探究，强化目标 总结梳理，交流反思 分层作业，延伸课堂 提出问题 突 出 重 点， 拓 展 延 伸 合 作 探 究， 突 破 难 点 4 教学 环节 教学程序及内容 师生互动 设计意图 学生活动 教师活动 温温 故故 知知 新，新， 承承 上上 启启 下下 （3 分）分） 1.直角三角形有哪些性质？
8、如何判定一个三角形是直角 三角形？ 2.如图 1，已知ADB=BCA, 要使ABDBAC， 还需要添 加一个什么条件？并请说明 理由. 问： 若ADB=BCA=90呢？ （问题2可在导 学案中提前完 成） 独立思考， 并由 一个学生回答 其他补充 1.提出问题 2.质疑： 添加条 件“AD=BC”能 否判断全等？ 若ADB=BCA =90时呢？从 而引出本课课 题及学习目标。 提出一组复习诊 断题，既起了诊 断评价的作用， 又为导入新问题 创设思维情景奠 定了基础。同时 条件的升华更激 发了学生的探知 欲望。 实实 验验 操操 作，作， 探探 索索 新新 知知 （8 分）分） 4.问题： 两边
9、分别相等且其中 一组等边的对角相等都是直 角，这样的两个三角形全等 吗？能否通过实验试着说明. 已知：如图 2，已知线段 2,3acm ccm ，和直角. 求作： RtABC， 使C=， BC=a,AB=c. . 小组交流： 你们作出的三角形全等 吗？ 你们是如何判断的？ 5 问题： 上题中如果a，c分 别取其他长度，且满足c a，那么刚才的结论还成立 吗？由此， 你是否能发现判定 直角三角形全等的一种特有 的方法呢？请用你自己的语 言描述它。 1、独立操作独立操作 （可提前完成） 2、合作交流合作交流 以6人一小组合 作交流各自的 操作并通过比 较发现并交流 得出小组结论。 3、展示点评展示
10、点评 两个小组代表 上台分别展示 其作图过程， 并 由其他代表说 明其发现及理 由 （勾股定理证 明第三边也相 等） 。 4、大胆质疑大胆质疑 其他小组对点 评的过程与内 容提出自己的 见解或补充。 5、形成共识形成共识 小组交流并证 明此命题的正 确性， 把全班的 发现进行归纳 整合形成新知。 1、提出问题并 关注各组交流 状况， 给予必要 的帮助。 2、组织学生认 真倾听他人的 点评， 听取学生 各种表达方式 为后面的有效 点评总结做准 备。 3、给学生做出 积极评价。 4、关注学生探 究问题能力的 养成， 引导学生 体会证明的必 要性。 1、 让学生体验独 立完成与团体合 作在学习中的正
11、 确分配，体验真 正的课堂参与带 来的成功。把学 习的主动权交给 学生，使他们真 正成为学习的主 人。 2、 爱因斯坦曾说 过： “提出一个问 题往往比解决一 个问题更重要。 ” 培养学生的提问 意识是教育的重 要目的之一。 3、 让学生在经历 “观察-实验- 猜想-验证”的 活动过程中，体 验从特殊到一般 的思维方式，发 展合情推理与演 绎推理的能力， 并获得判定直角 三 角 形 全 等 的 “斜边、 直角边” 定理。 c a 图 2 D C B A 图图 1 5 教学 环节 教学程序及内容 师生互动 设计意图 学生活动 教师活动 归归 纳纳 定定 理，理， 揭揭 示示 课课 题题 （3 分
12、）分） 6、定理： “斜边、直角边” （或 HL） 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等。 提问： 能用数学语言表示该定 理？ 该定理与其他判定三角形 全等方法的联系与区别？ 归纳整理， 用文 字语言和数学 语言表示定理。 和学生一起总 结“HL”定理及 其注意点， 规范 学生的数学语 言表达。 学生通过前面的 观察-实验-猜 想-验证，到定 理的归纳，加深 了对定理的认识 和正确使用。 应应 用用 新新 知，知， 达达 成成 目目 标标 （10 分）分） 7、如图 3，已知 AB=AD,那么 添加下列条件后， 仍无法判定 ABCADC 的是（ ） A、 CB=CD B、 BAC=D
13、AC C、BCA=DCA D、B=D=90 8.如图 5，有两个长度相等的 滑梯，左边滑梯的高度 AC 与 右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角B 和F 的大小有什么关系？ 1、用自己的语 言清楚地表达 自己的想法， 并 能将解题过程 规范地书写出 来。 2、由一个学生 上台展示其思 路， 并板演例题 的证明过程。 。 3、完成后相互 评价、补充。 1、倾听学生对 理由的阐述， 捕 捉其思维的亮 点， 同时引导学 生用“HL”判 定三角形全等 时对条件的确 定。 2、积极评价， 提高学生学习 热情。 1、 通过适当的例 题和习题，加深 学生对定理的理 解，明确定理的 使用环境和
14、应用 格式，将新知内 化为能力。 2、 在运用数学结 论解决实际问题 中，培养学生的 应用意识，体会 数学模型思想。 总结归纳：判定两直角三角形全等的方法；正确使用定理解决实际问题的方法 图图1 D C B A 图图 3 E FD C A B 图图 5 6 教学 环节 教学程序及内容 师生互动 设计意图 学生活动 教师活动 发发 散散 探探 究，究， 强强 化化 目目 标标 （10 分）分） 9. （例） 已知： 如图， 在ABC 和CBA中， CD、DC分 别是高，并且CAAC， DCCD， BCAACB。 求证：ABCCBA 变 式 1 ： 若 把 例 题 中 的 BCAACB改为 BAA
15、B，ABC和 CBA全等吗？请说明思 路。 变 式 2 ： 若 把 例 题 中 的 BCAACB改为 CBBC，ABC和 CBA全等吗？请说明思 路。 变式 3：请你把例题中的 ABC和CBA改为另 一个适当条件，使ABC和 CBA仍能全等。试说明 证明思路。 1、 小组讨论， 交 流意见，或启用 “兵教兵”模式， 后由两个学生分 别板演例题、 变式 1 的证明过程， 口 头回答变式 2、 3。 2、 各抒己见， 一 题多解， 巩固一般 三角形全等的判 断与直角三角形 全等的特殊判断 方法“HL”之间 的联系与区别。 1、 巡视指 导 ， 师 生 互 动，启发学生 分 析 探 索 充 分条件。
16、 2、关注全体 学 生 对 原 题 的理解，对有 困 难 的 学 生 提供帮助，在 他 们 充 分 理 解 原 题 的 基 础 上 进 行 变 式训练。给予 理 解 快 的 学 生任务，帮忙 组 内 弱 的 学 生，尽可能利 用 “ 生 生 互 动”的优势进 行学习。 1、 这组变式训练 可以促使学生 的思维向多层 次、 多方向发散， 充分调动学生学 习的积极性，使 课堂气氛达到高 潮。让其主动地 参与教学的全过 程，培养学生独 立分析和解决问 题的能力，以及 大胆创新、勇于 探索的精神，从 而真正把学生能 力的培养落到实 处。 2、 有利于归纳已 有知识和现有新 知，对促进学生 构建自己的知
17、识 体系，有很大的 帮助。 7 教学 环节 教学程序及内容 师生互动 设计意图 学生活动 教师活动 达达 标标 测测 评，评， 反反 馈馈 激激 励励 （7 分）分） 1、如图 1，在ABC 和ABD 中，C=D =90，要根据 “HL”定理使ABCABD 成立，还需要添加的条件是 （ ） A、BAC=BAD B、BC=BD 或 AC=AD C、BAC=BAD D、AB 为公共边 3、已知：如图，点 D 是ABC 中 BC 边上的中点，DEAC， DFAB，垂足分别为 E、F， 且 DE=DF.求证： ABC 是等腰 三角形. 1、 独立完成本 题 2、 通过 “兵教兵”“兵教兵” 方式进行互
18、评。 1、 及时巡视 了 解 学 生 的 完 成 情 况 进 行个别指导， 并 给 予 反 馈 评 价 激 励 学 生。 2、 检测课堂 中 学 生 的 掌 握情况，为课 后 辅 导 与 下 一 节 教 学 设 计做准备。 1、 巩固新知， 把所学知识进行 内化。 2、 充分调动学生 的自主性，培养 学生解决实际问 题的能力。 3、 诊断学生学习 效果，培养学生 的互评能力。 总总 结结 梳梳 理，理， 交交 流流 反反 思思 （3 分）分） 1、用尺规作图已知斜边 和一直角边作直角三角形。 2、用“HL”来判定两直角三 角形全等， 总结直角三角形全 等判定全等的所有方法。 3、学法： “探索
19、-发现-猜想-证明” 1、对知识目标、 数学思想方法进 行总结与梳理 2、学生总结交流 并进行互补。 帮 助 归 纳 并 引 导 学 生 对 学 习 方 法 的 总结。 1、 把本节课所学 内容与前后的知 识进行联系，从 而帮助学生更灵 活、更深刻地理 解掌握所学的知 识，丰富自己的 知识体系。 2、 获得研究数学 问题的方法。 图图2 F E D CB A 图图4 图图3 A B CD F E DC B A 图图 1 1 8 课课 堂堂 评评 价价 表表 说明：根据学生课堂的参与度与过程性学习情况进行多元化的评价，其中说明：根据学生课堂的参与度与过程性学习情况进行多元化的评价，其中 赋分情况
20、如下：赋分情况如下：A3 分，分，B2 分，分，C1 分，分， 小组评价标准：小组评价标准：5 分以下分以下不合格，不合格，5 56 分分合格，合格，78 分分良好，良好，9 分以上分以上优优 秀秀 内容内容 学生学生 姓名姓名 独立思考独立思考 专心听讲专心听讲 大胆质疑大胆质疑 点评题目点评题目 小小 组组 评评 价价 A B C A B C A B C A B C 1、 2、 3、 4、 5、 6、 板板 书书 设设 计计 1.2.2 直角三角形直角三角形 1 1、尺规画图、尺规画图 已知一直角边和斜边已知一直角边和斜边 2 2、“斜边、直角边”定理“斜边、直角边”定理 （即“（即“HL
21、HL”定理）”定理） 1 1、尺规画图、尺规画图 2 2、例、 （学生板书、点评）、例、 （学生板书、点评） 总结：总结： 数学方法数学方法 与思想与思想 教学 环节 教学程序及内容 师生互动 设计意图 学生活动 教师活动 分分 层层 作作 业，业， 延延 伸伸 课课 堂堂 （1 分）分） 1、 （）P20 第 1 题， P21 第 2 3 题 2、 （） P21 第 5 题 （）号题 为 全 体 学 生必做题 （）是 部 分 学 生 的选做题 课 件 展 示作 业 由于学生之间存在 个别差异，对不同 水平学生提不同要 求，以促进全体学 生的发展。课程标 准提出：数学课 程要面向全体学 生，使
22、得不同的人 在数学上得到不同 的发展。 c a E FD C A B 图图 9 教教 学学 反反 思思 所得： （1） “学教做互动”学习模式给课堂带来了活力，学生变被动学习为主动学习， 让学生都参与了进来，真正实现了把课堂交给学生，使他们成为学习的主人； （2）学生的能力得到充分的发挥与提高，如学生的动手能力，语言表达能力， 解决问题能力，团体协作能力等得到充分的培养； （3）课堂活动多样化，学习气氛浓厚，不同层次学生们都有一定的收获； （4）重视学法，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，掌握终身 受益的研究数学问题的方法。 所失： （1）提前的预习虽使部分学生的课堂学习有了心理准备但也使课堂的新鲜度 受到一定的影响； （2） “温故知新”环节学生提到的“SSA”没有充分利用好，应及时捕捉其易 错点引到新课题是个很好的契机，没有把握好； （3） “学教做互动”教学模式中的“大胆质疑”环节的优势没有充分发挥，在 今后的教学中要继续重视培养学生提问问题的意识和能力。 所思： 新课改的课堂模式如何避免 “两极分化” ， 如何让基础弱的学生加强学习信心， 以及让学习轻松的学生保持新鲜度与积极性是后续要研究与加强的。
