1、评无理数一课评无理数一课 潘春节 1.1.目标定位合适，我们做了以下思考：目标定位合适，我们做了以下思考： 课标上相关要求为“了解无理数的概念了解无理数的概念” （涉及概念内涵是无限不循环，外 延是有限或无限循环） 。 “能用有理数估计一个无理数的大致范围能用有理数估计一个无理数的大致范围” （涉及根号的（涉及根号的 认同感）认同感） 在探索2的大小的过程中，先后经历了不是整数，小数点后的数位应无穷 尽，没有发现循环节，反证等几个环节，对无理数的概念的了解试图无理数的概念的了解试图做到逐层深 入。对无限和不循环这两个特征的体验，希望有知识层面，还有方法层面，如估 算、如何观察是否循环、反证等。
2、但对反证法又需适度控制，了解相关的历史文 化和论证思想，采用了北京版教材对等号两边因数 2 的个数分析，而没有借用互 质证明，一方面考虑学生的已有认知以及理解能力，另一方面虽不够严谨，但也 应不至于减弱了解历史上人们认可无理数所付出的艰辛、代价和智慧。 用计算器估算2，小数点后第几位，学生进行充分的实践，有利于达成“能能 用有理数估计一个无理数的大致范围”用有理数估计一个无理数的大致范围”这一目标。 2.2.形成过程设计贴合学生现实，有利于学生思维严谨性的发展。形成过程设计贴合学生现实，有利于学生思维严谨性的发展。 （1）折纸活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生感受到无理数就在自己 的身边。同
3、时又能非常直观的认识2不是整数，而是介于 1 与 2 之间的小数； （2）借助计算器，梳理估算思路，并在试估到第十位时，发现计算器显示 问题，激发认知矛盾，进而寻求解决办法。如更高一级的计算器，又发现第 32 位后，出现类似情形，凸显了工具的局限性，进而引发学生不得不寻求工具之外 的思维方式，如感觉、猜想、合情推理，并充分体会小数点后的数位无穷尽的特 征。 （3）观察 464 位回形图，通过观察、寻找循环节等，对其是否循环形成初 步感受。且借助问题“万一第 465 位出现借循环节了呢？”将困惑进一步向前推 进，凸显观察的局限性。加深学生对更加严谨的解决办法的期待。 （4）阅读2证明材料。对工具与观察，所带来的无法肯定说明“2一定无 限和一定不循环”的问题，通过推理的方式得到很好的解决。 借助这些活动，试图贴近学生的生活现实，贴近学生的“数学现实” 。有理 数可以化为有限小数或无限循环小数，在前面的课程中以作铺垫，而2通过本 节课也有办法化成小数， 可是它是否具备有理数化为小数后的类似特点呢？在这 一系列活动过程中，学生由感性认识向理性认识迈进，并从中理解所学知识的内 涵，清晰与相关数学知识之间的内在关联，丰富研究数学问题的方法。 千人千面，但这节课的设计和实施，正是我们期望学生能获得的，也是学生 能够做到的。
