1、3-4 图解法设计凸轮轮廓图解法设计凸轮轮廓 设计凸轮轮廓曲线的方法有作图法和解析法。设计凸轮轮廓曲线的方法有作图法和解析法。作图法主要用于低速、不重要的凸轮设计，而解作图法主要用于低速、不重要的凸轮设计，而解析法精度高，便于实现凸轮的数控加工。析法精度高，便于实现凸轮的数控加工。一、设计凸轮廓线的基本原理一、设计凸轮廓线的基本原理 用作图法或解析法设计凸轮廓线时，其基用作图法或解析法设计凸轮廓线时，其基本原理是相同的，都采用的是本原理是相同的，都采用的是反转法的原理。反转法的原理。以以对心直动尖顶从动杆盘形凸轮机构对心直动尖顶从动杆盘形凸轮机构为例。为例。3-4 图解法设计凸轮轮廓 设计凸轮
2、轮廓曲线的方法 凸轮以等角速度凸轮以等角速度逆时针转动，从动杆在凸轮轮廓的推逆时针转动，从动杆在凸轮轮廓的推动下，实现预期的运动。为使凸轮相对纸面不动，设想给凸动下，实现预期的运动。为使凸轮相对纸面不动，设想给凸轮机构施加一绕轴心而角速轮机构施加一绕轴心而角速度为度为-的转动，这样并不未改的转动，这样并不未改变凸轮与从动杆之间的相变凸轮与从动杆之间的相对运动，但凸轮相对纸面对运动，但凸轮相对纸面将固定不动，而从动杆一将固定不动，而从动杆一方面绕轴心以角速度方面绕轴心以角速度-转动（即反转运动），另转动（即反转运动），另一方面在其导轨内作预期一方面在其导轨内作预期运动，尖顶在这种复合运运动，尖顶
3、在这种复合运动过程中的轨迹即为凸轮动过程中的轨迹即为凸轮廓线。这就是设计凸轮廓廓线。这就是设计凸轮廓线所依据的反转（或相对线所依据的反转（或相对运动）原理。运动）原理。凸轮以等角速度 逆时针转动，从动杆在凸轮轮廓的推动下（1）以）以rmin为半径作为半径作基圆。此基圆与导路基圆。此基圆与导路的交点的交点A0，就是从动，就是从动件尖顶的起始位置。件尖顶的起始位置。（2）自）自OA0沿沿-1的的方向取角度方向取角度t、h、s，二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制1尖顶直动从动件盘形凸轮尖顶直动从动件盘形凸轮 对心尖顶直动从动件盘形凸轮设计对心尖顶直动从动件盘形凸轮设计
4、已知条件：从动件位移线图已知条件：从动件位移线图(图图b)、凸轮的基圆半径、凸轮的基圆半径 rmin以及凸轮以等角速度以及凸轮以等角速度1、顺时针方向回转。顺时针方向回转。（1）以r mi n 为半径作基圆。此基圆与导路的交点A 0，就是从将它们各分成与图将它们各分成与图b对应的若干等分，得对应的若干等分，得A1、A2、A3、点。连结点。连结OA1、OA2、OA3,，就是反转后从，就是反转后从动件导路的各个位置。动件导路的各个位置。（4）将）将A0、A1、A2、A3、连成光滑的连成光滑的曲线，便得到所要求曲线，便得到所要求的凸轮轮廓。的凸轮轮廓。（3）量取各个位移量。）量取各个位移量。即取即取
5、 A1A111、A2A222、A3A333、，得反转后尖得反转后尖顶的一系列位置顶的一系列位置A1、A2、A3、。将它们各分成与图b 对应的若干等分，得A 1、A 2、A 3 偏置尖顶直动从动件偏置尖顶直动从动件(0)设计设计 设计时设计时首先以首先以O为圆心以为圆心以偏距偏距 e 为半径作偏距圆切于从为半径作偏距圆切于从动件导路动件导路，其次以，其次以rmin为半径为半径作基圆，基圆与导路的交点作基圆，基圆与导路的交点A0，就是从动件的起始位置。就是从动件的起始位置。自自OA0 沿沿-1方向取方向取t、h、s，并将它们各分成与图，并将它们各分成与图b对对应的若干等分，在基圆上得应的若干等分，
6、在基圆上得A1、A2、A3、从动件在反转运动中，其导路始终从动件在反转运动中，其导路始终与凸轮轴心保持与凸轮轴心保持偏距偏距e。偏置尖顶直动从动件(0)设计 设计时首过这些点作偏距圆的切线，过这些点作偏距圆的切线，它们便是反转后从动件导路它们便是反转后从动件导路的一系列位置。的一系列位置。从动件的相应位移在从动件的相应位移在这些切线上量取，即取这些切线上量取，即取A1A111、A2A222、A3A333、，最后将最后将A0、A1、A2、A3、连成一条光滑曲线连成一条光滑曲线便得到所要求的便得到所要求的凸轮轮廓凸轮轮廓。过这些点作偏距圆的切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置 再以再以0 上
7、各点为中心，以滚子上各点为中心，以滚子半径为半径作一系列圆；最后作这半径为半径作一系列圆；最后作这些圆的些圆的包络线包络线，就是使用滚子从动，就是使用滚子从动件时凸轮的实际轮廓。而件时凸轮的实际轮廓。而0称为凸称为凸轮的理论轮廓。轮的理论轮廓。2.滚子直动从动件盘形凸轮滚子直动从动件盘形凸轮 首先，首先，把滚子中心看作尖顶从动把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶件的尖顶，按尖顶直动从动件的方法，按尖顶直动从动件的方法求出一条求出一条轮廓曲线轮廓曲线0；(1)凸轮实际轮廓的设计凸轮实际轮廓的设计 显然，显然，滚子从动件凸轮的基圆滚子从动件凸轮的基圆半径和压力角半径和压力角均应当在理论轮廓均应当在理论轮
8、廓上度量上度量。再以 0 上各点为中心，以滚子半径为半径作一 设理论轮廓设理论轮廓外凸外凸部分的最小曲率半径用部分的最小曲率半径用min表示，滚子表示，滚子半径用半径用rT 表示。则相应位置实际轮廓的曲率半径表示。则相应位置实际轮廓的曲率半径 :只有当只有当 minrT时，时，0，实际轮廓为一平滑曲实际轮廓为一平滑曲线。线。(2)滚子半径的大小对凸轮实际轮廓的影响滚子半径的大小对凸轮实际轮廓的影响 min一一rT 。讨论：讨论：当当minrT时，时，=0，凸轮实际轮廓上产生了尖点，凸轮实际轮廓上产生了尖点，极易磨损，磨损后会改变原设计的运动规律。极易磨损，磨损后会改变原设计的运动规律。当当mi
9、nrT时，时，0，实际轮廓曲线发生自交，图实际轮廓曲线发生自交，图中阴影部分的轮廓曲线在实中阴影部分的轮廓曲线在实际加工时将被切去，使这一际加工时将被切去，使这一部分运动规律无法实现。部分运动规律无法实现。设理论轮廓外凸部分的最小曲率半径用 mi n 表示，所以凸轮必须满足：所以凸轮必须满足：rTmin，一般要求一般要求 rT0.8min。当凸轮轮廓为内凹时，实当凸轮轮廓为内凹时，实际轮廓线的曲率半径际轮廓线的曲率半径：min rT 所以，不论滚子半径大小如何，所以，不论滚子半径大小如何，都可获得与理论轮廓同凹向的平滑都可获得与理论轮廓同凹向的平滑的实际轮廓线。的实际轮廓线。所以凸轮必须满足：
10、r T mi n，一般要3平底直动从动件盘形凸轮平底直动从动件盘形凸轮 3 平底直动从动件盘形凸轮 将从动件导路中心线将从动件导路中心线与平底的交点与平底的交点A0视为尖顶视为尖顶,按照尖顶从动件凸轮轮廓按照尖顶从动件凸轮轮廓的绘制方法的绘制方法。求出理论轮。求出理论轮廓上一系列点廓上一系列点A1、A2、A3、，过这些点画出一过这些点画出一系列平底系列平底A1B1、A2B2、A3B3、，然后作这些平然后作这些平底的包络线，可得到凸轮底的包络线，可得到凸轮的实际轮廓曲线。的实际轮廓曲线。3平底直动从动件盘形凸轮平底直动从动件盘形凸轮 将从动件导路中心线与平底的交点A 0 视为尖顶,图中位置、是图
11、中位置、是平底分别与凸轮轮廓相平底分别与凸轮轮廓相切于平底的最左和最右切于平底的最左和最右位置。为了保证平底始位置。为了保证平底始终与轮廓接触，平底左终与轮廓接触，平底左侧长度应大于侧长度应大于m，右侧右侧长度应大于长度应大于l。图中位置、是平底分别与凸轮轮廓相切于平底三、摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制三、摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 已知已知从动件的角从动件的角位移线图位移线图(图图b)，凸轮凸轮与摆动从动件的中心与摆动从动件的中心距距lOA，摆动从动件的摆动从动件的长度长度lAB，凸轮的基圆凸轮的基圆半径半径rmin，以及凸轮以以及凸轮以等角速度等角速度1逆时针方逆时针方向回转。向回转。要求
12、绘出此要求绘出此凸轮的轮廓。仍然用凸轮的轮廓。仍然用“反转法反转法”。三、摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 已知从动件的 (1)根据根据lOA 定出定出O点与点与Ao点的位置，以点的位置，以O为圆心，以为圆心，以rmin 为半径作基圆，再为半径作基圆，再Ao以为中心及以为中心及lAB为半径作圆弧交基圆于为半径作圆弧交基圆于Bo点，该点即为从动件尖顶的起始位置。点，该点即为从动件尖顶的起始位置。20 称为从动件的称为从动件的初位角。初位角。(2)以以O点为圆心及点为圆心及OA0为为半径画圆半径画圆,并沿并沿-1的方向取的方向取t、h、s。将。将t、h各分为各分为与图与图b相对应的若干等分。相对应的若
13、干等分。得径线得径线OA1、OA2、OA3、，这些线即为机架，这些线即为机架OA0在反转过程中所占的各在反转过程中所占的各个位置。个位置。(1)根据l O A 定出O 点与A o 点的位置，以O 为圆 (3)由图由图b求出从动求出从动件摆角件摆角2在不同位置在不同位置的数值。据此画出摆的数值。据此画出摆动从动件相对于机架动从动件相对于机架的系列位置的系列位置A1B1、A2B2、A3B3、，即即。、B BOAOA、B BOAOA、B BOAOA2 20 02 23 33 32 20 02 22 22 22 20 02 21 11 1 (3)由图b 求出从动件摆角 2 在不同位置的数值。据此画 (
14、4)以以A1、A2、A3、为圆心，为圆心，lAB为半径画圆弧为半径画圆弧截截A1B1于于B1点，点，截截A2B2于于B2点；点；截截A3B3于于B3点点，。最后将。最后将B0、B1、B2、B3、点连成光点连成光滑曲线，便得到滑曲线，便得到尖顶从动件的凸尖顶从动件的凸轮轮廓。轮轮廓。(4)以A 1、A 2、A 3、为圆心，l A B 为半 同理同理，滚子或平底摆动从动件的凸轮，采用上述方法便滚子或平底摆动从动件的凸轮，采用上述方法便可求出相应的实际轮廓。可求出相应的实际轮廓。校核推程压力角：校核推程压力角：以尖顶摆动从动件盘形凸轮为例：在凸轮推程轮廓以尖顶摆动从动件盘形凸轮为例：在凸轮推程轮廓比
15、比较陡峭的区段较陡峭的区段取若干点取若干点B1、B2、，作出过这些点的法线作出过这些点的法线和从动件尖顶的运动方向线，和从动件尖顶的运动方向线，量出它们之间所夹锐角量出它们之间所夹锐角1、2、，找出最大值，找出最大值man。如果。如果超过许用压力角超过许用压力角。就应修。就应修改设计，通常可用加大基圆半改设计，通常可用加大基圆半径的方法使径的方法使max减小。减小。滚子从动件凸轮只需校滚子从动件凸轮只需校核理论轮廓的压力角。核理论轮廓的压力角。同理，滚子或平底摆动从动件的凸轮，采用上述方法 平底从动件凸平底从动件凸轮机构压力角很小，轮机构压力角很小，且为不变量，故可且为不变量，故可不必校核。例
16、如图不必校核。例如图中的平底从动件凸中的平底从动件凸轮机构压力角恒等轮机构压力角恒等于零。于零。平底从动件凸轮机构压力角很小，且为不变量，故第四章第四章 齿轮机构齿轮机构第四章 齿轮机构第四章第四章 齿轮机构齿轮机构第四章 齿轮机构4-1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型 齿轮传动是依靠轮齿齿廓直接接触来传递运动和动力。齿轮传动是依靠轮齿齿廓直接接触来传递运动和动力。第四章第四章 齿轮机构齿轮机构缺点：制造、安装精度要缺点：制造、安装精度要求较高和成本较高。求较高和成本较高。1优点：传动比恒定，传动优点：传动比恒定，传动效率高，承载能力高，使效率高，承载能力高，使用寿命长等；用寿命长等
17、；齿轮传动的分类：齿轮传动的分类：根据两轴的相对位置和齿向分类。根据两轴的相对位置和齿向分类。根据齿轮齿廓形状可分为渐开线齿轮传动、圆弧齿根据齿轮齿廓形状可分为渐开线齿轮传动、圆弧齿轮传动及摆线齿轮传动等。轮传动及摆线齿轮传动等。根据齿轮工作时是否密封在箱体内且得到良良好的根据齿轮工作时是否密封在箱体内且得到良良好的润滑润滑,可分为闭式传动和开式传动。可分为闭式传动和开式传动。4-1 齿轮机构的特点和类型 齿轮传动是依靠轮齿齿廓凸轮设计第四章齿轮课件4-2 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件 齿轮传动的基本要求之一是其瞬时角速度之比齿轮传动的基本要求之一是其瞬时角速度之比必须
18、保持不变必须保持不变，否则，当主动轮等角速度回转时，否则，当主动轮等角速度回转时，从动轮的角速度为变数，就会产生惯性力，影响齿从动轮的角速度为变数，就会产生惯性力，影响齿 本章将以渐开线直齿圆柱齿轮传动为重点进行本章将以渐开线直齿圆柱齿轮传动为重点进行分析介绍。分析介绍。轮的寿命，引起机器的振轮的寿命，引起机器的振动和噪声，影响其工作精动和噪声，影响其工作精度。为了阐明一对齿廓实度。为了阐明一对齿廓实现定角速比的条件，先探现定角速比的条件，先探讨角速比与齿廓间的一般讨角速比与齿廓间的一般规律。规律。4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 齿轮传 两个相互啮合的齿廓两个相互啮合的齿廓1和和2在在点接
19、触。过点作两齿廓的公法线点接触。过点作两齿廓的公法线nn，它与连心线它与连心线O1O2的交点的交点称为称为节点节点。显然，。显然，点就是齿轮、的点就是齿轮、的相对速度瞬心，因此：相对速度瞬心，因此：1)-(4 COCOCOCO12212211 上式表明，一对传动齿轮的瞬时上式表明，一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。公法线所分割的两线段长度成反比。这一规律称为这一规律称为齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律。因此，若两齿轮瞬时角速比恒定因此，若两齿轮瞬时角速比恒定不变，必须使点为连心线上的固定不变，必须使点为连心线上的固
20、定点。点。两个相互啮合的齿廓1 和2 在点接触。过 过节点所作的两个相切的圆过节点所作的两个相切的圆称为称为节圆节圆，用，用r1、r2表示两个节圆表示两个节圆的半径。节点的相对速度等于零，的半径。节点的相对速度等于零，所以一对齿轮传动时，它的一对节所以一对齿轮传动时，它的一对节圆在作纯滚动。圆在作纯滚动。凡符合齿廓啮合基本定律，凡符合齿廓啮合基本定律，能实现预定传动比的一对齿廓称能实现预定传动比的一对齿廓称为为共扼齿廓共扼齿廓。传动齿轮的齿廓曲。传动齿轮的齿廓曲线除要求满足定角速比之外，还线除要求满足定角速比之外，还必须考虑制造、安装和强度等要必须考虑制造、安装和强度等要求。常用的齿廓有求。常
21、用的齿廓有渐开线齿廓、渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓摆线齿廓和圆弧齿廓，其中以渐，其中以渐开线齿廓应用最广。开线齿廓应用最广。过节点所作的两个相切的圆称为节圆，用r 1、4-3 渐开线齿廓渐开线齿廓 一、渐开线的形成和特性一、渐开线的形成和特性 当一直线在一圆周当一直线在一圆周上作纯该动时，此直线上作纯该动时，此直线上任意一点的轨迹称为上任意一点的轨迹称为该圆的该圆的渐开线渐开线。这个圆称为渐开线这个圆称为渐开线的基圆，用的基圆，用rb表示。表示。该直线称为该直线称为发生线发生线。4-3 渐开线齿廓 一、渐开线的形成和特性 渐开线具有下列特性：渐开线具有下列特性：(1)当发生线从位置当发生线从
22、位置滚到位置滚到位置时，因它与时，因它与基圆之间为纯滚动，没基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以：有相对滑动，所以：BKAB 渐开线具有下列特性：(1)当发生线从位 渐开线具有下列特性：渐开线具有下列特性：(1)当发生线从位置当发生线从位置滚到位置滚到位置时，因它与时，因它与基圆之间为纯滚动，没基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以：有相对滑动，所以：BKAB 渐开线具有下列特性：(1)当发生线从位 渐开线具有下列特性：渐开线具有下列特性：(2)当发生线在位置当发生线在位置沿基圆作纯滚动时，沿基圆作纯滚动时，点是它的速度瞬心，直点是它的速度瞬心，直线线 BK 是渐开线上是渐开线上点点的法线，也是
23、的法线，也是点曲率点曲率半径，点是曲率中心。半径，点是曲率中心。因为发生线始终切于基因为发生线始终切于基圆，所以圆，所以渐开线上任意渐开线上任意一点的法线必与基圆相一点的法线必与基圆相切切；或者说，基圆的切；或者说，基圆的切线必为渐开线上某一点线必为渐开线上某一点的法线。的法线。渐开线具有下列特性：(2)当发生线在 渐开线具有下列特性：渐开线具有下列特性：(3)渐开线齿廓上某点渐开线齿廓上某点K的法线（压力方向线）的法线（压力方向线）,与齿廓上该点速度方向与齿廓上该点速度方向所夹的锐角所夹的锐角K，称为该称为该点的压力角。点的压力角。2)-(4 rrOKOBcosKbK 因此因此渐开线齿廓上渐
24、开线齿廓上各点压力角不等，向径各点压力角不等，向径rK 越大其压力角越大越大其压力角越大。渐开线具有下列特性：(3)渐开线齿廓 渐开线具有下列特性：渐开线具有下列特性：(4)渐开线的形状决定于基圆的大小。渐开线的形状决定于基圆的大小。大小相等的基圆其大小相等的基圆其渐开线形状相同；大小不等的基圆其渐开线形状不同。如渐开线形状相同；大小不等的基圆其渐开线形状不同。如图，大小不等的两个基圆，使其渐开线上压力角相等的点图，大小不等的两个基圆，使其渐开线上压力角相等的点在在K 点相切。可见基圆越大，点相切。可见基圆越大，它的渐开线在它的渐开线在K 点的曲率半点的曲率半径越大径越大，即渐开线愈趋平即渐开
25、线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于时，其渐开线将成为垂直于B3K 的直线，它就是渐开线的直线，它就是渐开线齿条的齿廓。齿条的齿廓。(5)基圆以内无渐开线基圆以内无渐开线。渐开线具有下列特性：(4)渐开线的形状推论推论：同一基圆上任同一基圆上任意两条渐开线（不论意两条渐开线（不论是同向的还是反向是同向的还是反向的），沿其公法线方的），沿其公法线方向的对应点之间的距向的对应点之间的距离处处相等。离处处相等。A A1 1B B1 1A A2 2B B2 2ABAB B B1 1E E1 1B B2 2E E2 2BEBE 根据特性根据特性1)1)和和 2
26、)2)可推知。可推知。推论：同一基圆上任意两条渐开线（不论是同向的还是反向的），沿三、渐开线齿廓的啮合特性三、渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓能保证定传动比传动 过过K 点作两齿廓的公法线点作两齿廓的公法线nn与与两轮连心线交于两轮连心线交于C 点。根据渐开线点。根据渐开线的特性，的特性，nn一定同时与两基圆相切，一定同时与两基圆相切，或者说，过或者说，过啮合点啮合点所作的齿廓公法所作的齿廓公法线即是两基圆的内公切线。线即是两基圆的内公切线。由于齿由于齿轮传动时基圆位置不变，同一方向轮传动时基圆位置不变，同一方向的内公切线只有一条，所以它与连的内公切线只有一条，所
27、以它与连心线交点的位置不变。心线交点的位置不变。无论两齿廓无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点法线均通过连心线上同一点C，因，因此渐开线齿廓满足定角速比要求此渐开线齿廓满足定角速比要求。三、渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 图中，图中，O1N1C O2N2C，故一对渐开线齿轮的传动比故一对渐开线齿轮的传动比:3)-(4 rrrrnni12bb122121 上式表示渐开线齿轮的传动比等上式表示渐开线齿轮的传动比等于两齿轮基圆半径的反比。于两齿轮基圆半径的反比。因因 i 1，故在讨论一对齿轮传动时，下标表故在讨论一对齿轮
28、传动时，下标表示小轮，下标表示大轮示小轮，下标表示大轮。定角速比传动时，定角速比传动时，l/2=nl/n2 角速比又称角速比又称传动比传动比，当不计转动方向相同或相反时，传，当不计转动方向相同或相反时，传动比的大小常用不带下标的动比的大小常用不带下标的 i 表示表示,且规定且规定 i 1。图中，O 1 N 1 C O 2 N 2 C，故一对渐开线.渐开线齿廓具有中心距可分性渐开线齿廓具有中心距可分性 当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不变的，不变的，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变。这种性质称为渐开
29、线齿轮传动的可持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性分性。由于渐开线齿轮传动具有可分性，即使有。由于渐开线齿轮传动具有可分性，即使有制造安装误差或轴承磨损，导致中心距的微小改制造安装误差或轴承磨损，导致中心距的微小改变仍能保持良好的传动性能。此外，根据渐开线变仍能保持良好的传动性能。此外，根据渐开线齿轮传动的可分性还可以设计变位齿轮。因此，齿轮传动的可分性还可以设计变位齿轮。因此，可分性是渐开线齿轮传动的一大优点。可分性是渐开线齿轮传动的一大优点。3)-(4 12bb122121rrrrnni.渐开线齿廓具有中心距可分性 当一对渐开线3.渐开线齿廓间的正压力方向不变渐开线齿廓间的正压力
30、方向不变 1)啮合线啮合线 齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹称为齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹称为啮合啮合线线。渐开线齿轮齿廓无论在哪一点接触，。渐开线齿轮齿廓无论在哪一点接触，其公法线总是两基圆的内公切线其公法线总是两基圆的内公切线 N1N2。因此直线因此直线 N1N2 就是渐开就是渐开线齿廓的啮合线线齿廓的啮合线。2)啮合角啮合角 过节点过节点C 作两节作两节圆的公切线圆的公切线 tt，它与啮合线它与啮合线 NlN2 间的夹角称为间的夹角称为啮合角啮合角。从。从图中几何关系可看出，图中几何关系可看出，渐开线齿渐开线齿轮传动中啮合角为常数，在数值轮传动中啮合角为常数，在数值上等于渐开线在节圆上
31、的压力角上等于渐开线在节圆上的压力角。3.渐开线齿廓间的正压力方向不变 1)啮合线 (1)(1)齿顶圆齿顶圆da、齿根圆、齿根圆df 以齿轮的轴心以齿轮的轴心为圆心，过齿轮为圆心，过齿轮各轮齿顶端所作的各轮齿顶端所作的圆称为圆称为齿顶圆齿顶圆，其，其直径和半径记为直径和半径记为da a 和和ra a；而；而过齿轮各过齿轮各齿槽底部所作的圆齿槽底部所作的圆称为齿根圆，其直称为齿根圆，其直径和半径记为径和半径记为df f和和rf f。4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸的基本尺寸(1)齿顶圆d a 、齿根圆d f 以齿轮的轴心为圆心(1)(1)齿顶圆齿顶圆
32、da、齿根圆、齿根圆df 以齿轮的轴心以齿轮的轴心为圆心，过齿轮为圆心，过齿轮各轮齿顶端所作的各轮齿顶端所作的圆称为圆称为齿顶圆齿顶圆，其，其直径和半径记为直径和半径记为da a 和和ra a；而；而过齿轮各过齿轮各齿槽底部所作的圆齿槽底部所作的圆称为齿根圆，其直称为齿根圆，其直径和半径记为径和半径记为df f和和rf f。4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸的基本尺寸(1)齿顶圆d a 、齿根圆d f 以齿轮的轴心为圆心 在半径为在半径为rK K的的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，记为弧长称为该圆
33、上的齿厚，记为sK K；而；而一个齿槽两侧齿廓一个齿槽两侧齿廓(2)(2)齿厚、齿槽宽、齿距齿厚、齿槽宽、齿距间的弧长称为该圆间的弧长称为该圆上的齿槽宽，记为上的齿槽宽，记为eK K；而相邻两轮齿而相邻两轮齿同侧齿廓间的弧长同侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿距称为该圆上的齿距,记为记为pK K，显然有显然有pK sK eK 在半径为r K 的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称 在齿轮上所选择的作为尺寸计算基准的圆称为分度在齿轮上所选择的作为尺寸计算基准的圆称为分度圆，其直径和半径记为圆，其直径和半径记为d 和和r r。该圆上的所有尺寸和参。该圆上的所有尺寸和参数符号不代下标。数符号不代下标。分
34、度圆上的齿槽宽等于齿厚分度圆上的齿槽宽等于齿厚。(4)(4)齿顶高、齿齿顶高、齿根高、齿全高根高、齿全高 介于分度圆与介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶。其部分称为齿顶。其径向高度称为齿顶径向高度称为齿顶高，记为高，记为ha a；介于介于分度圆与齿根圆之分度圆与齿根圆之间的轮齿部分称为间的轮齿部分称为齿根，其径向高度齿根，其径向高度(3)3)分度圆分度圆 在齿轮上所选择的作为尺寸计算基准的圆称为分度圆，其直(5)(5)齿宽齿宽hha+hf 齿轮的轮齿沿齿轮的轮齿沿轴线方向的宽度称轴线方向的宽度称为齿宽，记为为齿宽，记为b。称为齿根高，记为称为齿根高，记为hf f；齿顶圆与
35、齿根圆之间的径向高度称齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为齿全高，记为为齿全高，记为h。(5)齿宽h h a+h f 齿轮的轮齿沿轴线方向的宽度渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有：(1)(1)齿数齿数 在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿数，记为齿数，记为 z。(2)(2)模数模数 齿轮分度圆是尺寸计算的基准，其齿轮分度圆是尺寸计算的基准，其直径直径 dzp/。由于式中由于式中为无理数，将给齿轮为无理数，将给齿轮计算、制造和检验等带来不便。为了解决这一问计算、制造和检验等带来不便。为了解决这一问题，人为地将题，人为地将 p/规定为一些简单
36、的有理数，并规定为一些简单的有理数，并把这个比值称为齿轮的模数，记为把这个比值称为齿轮的模数，记为m，其单位为其单位为mm。即。即mp/dzm渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有：(1)齿数 在齿 模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。模数模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。模数越大，齿轮尺寸越大，其承载能力越大。为了便越大，齿轮尺寸越大，其承载能力越大。为了便于设计、制造、检验和互换使用，齿轮的模数已于设计、制造、检验和互换使用，齿轮的模数已标准化。表标准化。表4-14-1为为GB1357-87GB1357-87规定的标准模数系列规定的标准模数系列的一部分。的一部分。第一第一 系列系列1 1.25
37、1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50第二第二 系列系列1.75 2.25 2.75 (3.25)4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28 36 45表表4-1 标准模数系列标准模数系列 注：选用模数时，应优先采用的一系列，其次是第二系注：选用模数时，应优先采用的一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。列，括号内的模数尽可能不用。模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。模数越大，齿轮尺寸(3)(3)压力角压力角 由渐开线方程由渐开线方程 rKrb/cosK 可得渐开线齿可得渐开线齿廓任一点处的压力角廓任一点处的压力角K
38、K为为:)(KbKrr arccos 考虑齿轮的传力性能及设计考虑齿轮的传力性能及设计制造的方便，并可互换使用，制造的方便，并可互换使用，规规定分度圆上的压力角定分度圆上的压力角为标准值，为标准值，且且2020在某些场合也有采在某些场合也有采用用1515、22.522.5、2525等的等的情况。情况。因此，因此，分度圆是齿轮上具有分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆标准模数和标准压力角的圆，并作为齿轮尺寸计算的基准。并作为齿轮尺寸计算的基准。(3)压力角 由渐开线方程 r K r b /c o s K (4)(4)齿顶高系数和顶隙系数齿顶高系数和顶隙系数 1 1 齿轮齿顶高和齿根高大小为
39、：齿轮齿顶高和齿根高大小为：haha*mhf(ha*+c*)m ha+c*m(4)齿顶高系数和顶隙系数 (4)(4)齿顶高系数和顶隙系数齿顶高系数和顶隙系数 1 1 齿轮齿顶高和齿根高大小为：齿轮齿顶高和齿根高大小为：haha*mhf(ha*+c*)m ha+c*m 式中，式中，ha*称为齿顶高系数；称为齿顶高系数；c*称为顶隙系称为顶隙系数。其值均已标准化，数。其值均已标准化，ha*1.01.0，c*0.25(0.25(有有时也可采用时也可采用ha*0.80.8，c*0.30.3的短齿的短齿)。(5)(5)标准齿轮标准齿轮 是指是指m、ha*、c*均为标准值，均为标准值，且且 e=s 的齿轮
40、的齿轮。标准渐开线直齿齿轮各尺寸的计算公式：标准渐开线直齿齿轮各尺寸的计算公式：(4)齿顶高系数和顶隙系数 名称名称代代号号计算公式计算公式小小 齿齿 轮轮大大 齿齿 轮轮模数模数m(根据齿轮受力情况和结构需要确定，选取标准值根据齿轮受力情况和结构需要确定，选取标准值)压力角压力角选取标准值选取标准值(例如例如 20)分度圆直径分度圆直径dd1=mz1d2=mz2齿顶高齿顶高haha1=ha2=ha*m齿根高齿根高hfhf1 hf2(ha*+c*)m齿全高齿全高hh1 h2(2ha*+c*)m齿顶圆直径齿顶圆直径dada1=m(z1+2ha*)da2=m(z2+2ha*)齿根圆直径齿根圆直径d
41、fdf1=m(z1-2ha*-2c*)df2=m(z2-2ha*-2c*)基圆直径基圆直径dbdb1=d1cosdb2=d2cos名称代号计算公式小 齿 轮大 齿 轮模数m(根据齿轮名称名称代代号号计算公式计算公式小小 齿齿 轮轮大大 齿齿 轮轮齿距齿距pp=m基圆齿距基圆齿距pbpb=pcos齿厚齿厚ss=m2齿槽宽齿槽宽ee=m2顶隙顶隙cc=c*m标准中心距标准中心距aa=m(z1+z2)2节圆直径节圆直径d(当中心距为标准中心距当中心距为标准中心距a时时)d=d传动比传动比ii12=1/2=z2/z1=d2/d1=db2/db1名称代号计算公式小 齿 轮大 齿 轮齿距p p=m基4-5
42、 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件一、正确啮合条件 齿轮传动时，每一对齿只啮合一齿轮传动时，每一对齿只啮合一段时间便会分离，而由后一对齿接替。段时间便会分离，而由后一对齿接替。当前一对齿在啮合线上当前一对齿在啮合线上 K 点分离的同点分离的同时，其后一对齿应在啮合线上另一点时，其后一对齿应在啮合线上另一点K接触，这样，才能使齿轮机构连续不接触，这样，才能使齿轮机构连续不断地传动。断地传动。令令K1和和K1表示轮齿廓上的啮表示轮齿廓上的啮合点，合点，K2和和K2表示轮齿廓上的啮表示轮齿廓上的啮合点。为了保证前后两对齿有可能同合点。为了保证前后两对齿有可能同时在啮合线上接触
43、，应使时在啮合线上接触，应使K1K1 K2K2 4-5 渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件 b2222222pji jNiN KNKNKK 设设 m1、m2、1、2、pb1、pb2分别为两轮的模数、压力分别为两轮的模数、压力角和基圆齿距，则根据渐开线的性质，角和基圆齿距，则根据渐开线的性质，由由齿轮可得齿轮可得22222b2222b2b2cosm cosp ddzdzdp同理，由轮可得同理，由轮可得 K1K1=p1cos1=m1cos1 设 m1、m2、1、2、p b 1、p b 2 分别代入代入 K1K1 K2K2得正确啮合条件得正确啮合条件 m1cos1 m2cos2 由于模数和压力角已
44、经标准化，由于模数和压力角已经标准化，事实上很难拼凑满足上述关系，所以事实上很难拼凑满足上述关系，所以必须使必须使m1 m2 m （414）1 2 （415）渐开线齿轮的正确啮合条件是两渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮的轮的模数模数和和压力角压力角必须分别相等必须分别相等。代入 K 1 K 1 K 2 K 2 得正确啮合条件 一对齿轮一对齿轮中心距的变化虽中心距的变化虽不影响渐开线齿轮的传动比。不影响渐开线齿轮的传动比。但影响齿轮传动的侧隙和顶隙。但影响齿轮传动的侧隙和顶隙。二、标准中心距二、标准中心距 侧隙：是指一对齿轮传动侧隙：是指一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽与时，一齿轮节圆上的齿槽
45、宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙为齿侧间隙。一对渐开线标准直齿圆柱一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动，为避免齿轮反齿轮啮合传动，为避免齿轮反转转时发生冲击和出现时发生冲击和出现间隙间隙，理，理论上要求无齿侧间隙，即论上要求无齿侧间隙，即s1 1=e2 2且且e1 1=s2 2。一对齿轮中心距的变化虽不影响渐开线齿轮的传动比 顶隙：顶隙：为避免齿顶相为避免齿顶相互抵触、润滑，要求齿顶互抵触、润滑，要求齿顶圆与另一圆与另一齿齿轮齿根圆之间轮齿根圆之间应留有顶隙应留有顶隙c*m。标准齿轮分度圆有：标准齿轮分度圆有：2meses2211 若令分度圆与节圆重若令分度圆与
46、节圆重合（即两轮分度圆相切），合（即两轮分度圆相切），则齿侧间隙为零则齿侧间隙为零。但实际。但实际上齿侧间隙不能为零。上齿侧间隙不能为零。顶隙：为避免齿顶相互抵触、润滑，要求齿顶圆 注意，注意，分度圆分度圆和压力角和压力角是单个齿轮本身所是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的；出现的；标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角与啮合角才相等；否则，压力角与啮合角就压力角与啮合角才相等；否则，压力角与啮合角就不相等。不相等。一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为一对标准齿轮分度圆相切时的
47、中心距称为标准标准中心距中心距，以，以 a 表示，计算公式为：表示，计算公式为：17)-(4 zz2mrrrra212121 注意，分度圆和压力角 是单个齿轮本身所具有 一对齿廓开始啮合时，一对齿廓开始啮合时，主动轮主动轮的齿根部分与从动轮的齿顶接触的齿根部分与从动轮的齿顶接触。所以所以开始啮合点是从动轮的齿顶圆开始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线与啮合线N1N2的交点的交点。三、重合度（渐开线齿轮连续传动的条件）三、重合度（渐开线齿轮连续传动的条件）若两轮齿顶圆加大，点若两轮齿顶圆加大，点和和趋近于点趋近于点N1和和N2，因基圆内无渐，因基圆内无渐开线，故线段开线，故线段N1N2为理论上最大为
48、理论上最大的啮合线段，称为的啮合线段，称为理论啮合线段。理论啮合线段。两轮继续转动，两轮继续转动，终止啮合点是终止啮合点是主动轮的齿顶圆与啮合线主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2 的的交点交点。线段。线段 AE为啮合点的实际为啮合点的实际轨迹，故称为轨迹，故称为实际啮合线段。实际啮合线段。一对齿廓开始啮合时，主动轮的齿根部分与从动轮19)-(4 啮啮合合点点齿齿距距实实际际啮啮合合线线段段1EKAE 实际中，要求重合度大于，一实际中，要求重合度大于，一般取值在般取值在1.41.4之间。之间。为使一对齿轮连续传动，必须保为使一对齿轮连续传动，必须保证前一对轮齿尚未证前一对轮齿尚未到达终止啮合点到达终
49、止啮合点之前之前，后一对轮齿已到达或刚好到达后一对轮齿已到达或刚好到达起始啮合点起始啮合点。即要求实际啮合线段。即要求实际啮合线段AE应大于或等于齿轮的啮合点齿距应大于或等于齿轮的啮合点齿距EK。其比值称为。其比值称为齿轮传动的重合度，齿轮传动的重合度，记为记为。因此，齿轮连续传动的条件。因此，齿轮连续传动的条件是是 实际中，要求重合度大于，一般取值在1.4 之间。46 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理 切削齿廓方法按其原理可分为成形法和范成切削齿廓方法按其原理可分为成形法和范成法两类。法两类。一、成形法一、成形法齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低，精度差、齿方法简单，不需要专用机
50、床，但生产率低，精度差、仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。成形法是用成形法是用渐开线齿形的成渐开线齿形的成形铣刀直接切出形铣刀直接切出齿形。如图所齿形。如图所示盘状铣刀铣齿示盘状铣刀铣齿,图是指状铣刀图是指状铣刀铣齿。成形法切铣齿。成形法切 4 6 渐开线齿轮的切齿原理 切削齿廓方法按二、范成法二、范成法 范成法是利用一对齿轮范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相或齿轮与齿条）互相啮合时其共扼齿廓互为包络线的原理来切齿的。啮合时其共扼齿廓互为包络线的原理来切齿的。如果把其中一个齿轮（或齿条）做成刀具，就可以如果把其中一个齿轮（或齿条）做成刀具
