1、PD 第06讲还原问题-多线还原（上）教学目标：1. 认识还原问题的结构特征及各种类型，掌握线段图解答还原问题的方法；2. 学会利用线段图分析数量关系，提高学员分析问题的能力和逆向思维能力；3. 培养学员学习数学的兴趣，同时提高学员数学学习的自信。教学重点：学会掌握用线段图解决“一半多，一半少”问题。教学难点：灵活运用线段图解决一些复杂的还原问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】树状算图的概念：树状算图，是一种表达数学逻辑的方法。树状算图的作用： 帮助应用题的分析； 帮助把分步算式合成综合算式； 帮助文字题的编题与理解。【知识回顾上期巩固】师徒2人一起加工零件，师傅
2、加工了6小时，徒弟加工了8小时，一共加工了370个零件，已知师傅每小时加工35个零件，求徒弟每小时加工多少个零件？解析部分：根据题意画出树状算图（如下），然后根据树状算图列式计算。参考答案：（370356）8=20（个）答：徒弟每小时加工20个零件。创造力计算力想象力【预习题分析本期预习】有A、B两堆苹果，至慧兔吃掉了A堆苹果的一半多2个，还剩3个。熊猫胖胖吃掉了B堆苹果的一半少1个，还剩下6个，问A、B两堆原来各有多少个？解析部分：如果用一条线段表示A堆苹果，如图：根据题意先标出一半，再标出多的2个，最后标出剩下的3个，如下图所示。从图中很容易可以分析出A堆苹果有（3+2）2=10（个）。同
3、理，根据题意画出B堆苹果的线段图，如下图。B堆苹果有（6-1）2=10（个）。参考答案：A：（3+2）2=10（个），B：（6-1）2=10（个）答：A堆苹果原来有10个，B堆苹果原来有10个。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】1. 还原问题：又叫做逆推运算问题，是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题。2. 利用线段图解决还原问题时应该注意的几点。【例题分析讲解室】菜站原有冬贮大白菜若干千克。第一天卖出原有大白菜的一半，第二天运进200千克，第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克。求原有冬贮大白菜多
4、少千克？ 最后剩余多少千克的白菜？ 如何理解“一半又30千克”？ 如何画出线段图？解析部分：“一半又30千克”就是一半多30千克。根据题意可以画出线段图，如下图。如果继续画线段图比较乱，所以我们可以选择另一种画法。如下图：根据线段图进行解体，可以先求出第三天原有（18003+30）2=1260（千克）第二天原有1260-200=1060（千克）第一天原有10602=2120（千克）参考答案：（18003+30）2=1260（千克）1260-200=1060（千克）10602=2120（千克）答：原有冬贮大白菜2120千克。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】游戏名称：喝牛奶游戏规则：一杯牛奶
5、，小明先喝了半杯，往杯里加满冷开水，再喝去半杯，又往杯里加满了冷开水，最后小明将它全部喝完，他一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？参考答案： 一杯牛奶，一杯水。【练习分析练习场（一）】有一筐苹果，把它们3等分后还剩2个苹果，取出其中的2份；将取出的3等分后还剩2个，然后再取出其中2份；又将此时取出2份3等分之后还剩2个。问：这框苹果至少多少个？ 什么情况下最少？ 如何理解“3等分取其中的2份”？ 如何画线段图？解析部分：根据题意，画出线段图，如下图：最少的情况下，第三行的每小格应该是1，若是1的话，则第三行等于5，五个苹果不能分为2份，所以第三行的每小格应该是2，若是2的话，则第三行等于2+2+2+2=8，第二行等于823+2=14。第一行为1423+2=23。参考答案：23+2=8（个），823+2=14（个），1423+2=23（个）答：这筐苹果至少23个。【练习分析练习场（二）】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半少10台，下午售出剩下的一半少20台，这时还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？ 如何画线段图？ 如何根据线段图列算式？解析部分：根据题目意思，画出线段图：如下图所以原有（95-20）2=150（台）；（150-10）2=280（台）参考答案：（95-20）2=150（台）（150-10）2=280（台）答：这个商场原来有洗衣机280台。
