1、数论数的认识、大小比较、互化、改写及近似数1. 整数 整数的意义(自然数和0都是整数),计数单位，数位，读写，改写与省略。 整数分类(正整数,0，负整数)，正负数的认识、大小比较。2.小数小数的意义，单位,性质，读写,大小比较，取近似值,小数点移动的规律。小数的分类:有限小数，无限小数(循环小数，无限不循环小数)。3.分数分数的意义，单位，读写,大小比较，分数的基本性质，分数和除法的关系，分数和小数的互化。分数分类:真分数，假分数(整数和带分数)。4. 百分数百分数的意义,读写，分数、小数、百分数间的互化,大小比较，折扣，成数。奇数与偶数、质数与合数及分解质因数5. 偶数和奇数自然数中，是2的
2、倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，也叫双数；不是2的倍数的数叫作奇数，也叫单数。最小的偶数是0,最小的奇数是1。6. 质数和合数一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数(或素数);-一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。7. 分解质因数(1) 质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合 数的因数，叫作这个合数的质因数。(2) 分解质因数:把-一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。(3) 分解质因数的方法:把一个合数分解质因数，通常运用短除法。数的整除、因数与倍数、最大公因数、最小公倍
3、数及余数8. 数的整除概念:整数a除以整数b(b0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。或若ab=c(a、b、c为整数且b0),则ca=b,a/c、b/c、ab/c。数的整除判断 整除的性质9. 因数与倍数如果数a能被数b(b0)整除或若a+b=c(a、b、c均为整数),a就叫作b的倍数,b就叫作a的因数。倍数和因数关系概念是相互依存的。几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。字母表示(a,b)=最大公因数,a,b=最小公倍数。10. 余数
4、与同余(课本知识拓展)余数及应用:基本概念，余数的性质。同余问题:同余的定义，同余的性质。两个数除以同一个数的余数相同，则两个数的差能被这个数整除。一填空题。1. 一个分数,若加上它的一个分数单位，和是1,若减去它的一个分数 单位，差是 78，这个分数是。2. 设A和B都是自然数,且满足:A11 + B3 = 1733，则A+B的值是。3. 如果A= 11111102222221，B= 33333326666665，那么A与B中较大的数是。4. 已知A=（1+2+L+2017）（2+3+L+2018），B=（1+2+L+2017+2018） （2+3+L+2017），则在A和B中，较大的数是。
5、（注“L”为省略号）5. 471除以一个两位数，余数是37，则这个两位数是。6. 用0 8这9个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那 么这些合数之和的最小值是。7. 若p、q为质数，且5p+3q=91，则p=。8. 有一串数排成一行，它们的规律是头两个数都是1，从第三个数开 始，每个数都是前两个数的和，如下所示: 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，这串数字的前100个数（包括第100个数）中，奇数有个。9. 在1、2、3、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m-a）+（n-b）=。10. 小明用216元去买一种世博会纪念册，正好将钱用完，他
6、想如果每 本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完，那么他所买纪念册的单价是元。11. 一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米，已知长、宽、 高的厘米数都是质数，这个长方体的体积是立方厘米。12. 一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，则这堆苹果至少有。13. 一个数除以6或8都余2,这个数最小是；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是。14. 幼儿园的大班共有36个小朋友，中班有48个小朋友,小班有54个 小朋友，按班分组,三个班每组人数一样多，则每组最多有个小朋友。15. 11000的自
7、然数中，不能被3也不能被5整除的数共有个。16. 已知在一个除法算式中，被除数能被除数整除，除数与商都是质数，被除数、除数和商的积为441。则被除数为。17. 字母A到G分别代表1到7中的一个自然数，若A+G+D、B+G+E、C+G+F分别被3除，都余1，则G被3除,余数是。18. 甲、乙、丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲 数，得数都是商5余1，问丙数是。二 选择题。1. 一个分数的分子、分母都加上同一个自然数(不为0) ，分数的大小 （ ）。A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 无法确定2.m是（ ）时，459m419。A. 真分数 B. 假分数 C. 自然数 D.
8、m13.若a= 9991011，b= 10001012，c= 10111013，则a、b、c的大小关系是（ ）。A. c b a B. b c a C. a b c D. a c b4.在分数 813，914，1621，1419中，最大数与最小数的差是（ ）。A. 70273 B. 30247 C. 35294 D. 252665.如果甲数的小数点向左移动两位就比乙少25，则原来甲数是乙数的（ ）。A. 30倍 B. 40倍 C. 50倍 D. 60倍6. 一个自然数，可以分拆成3个连续自然数之和，也可以分拆成4个连续自然数之和，还可以分拆成7个连续自然数之和。这个自然数最小是（ ）。A. 2
9、8 B. 84 C. 168 D. 427. 把17分拆成若干个质数之和，这些质数的连乘积最大是（ ）。A. 175 B. 250 C. 486 D. 5888. 已知a、b、c三个数有一个为5，有一个为6，有一个为7，那么（a-1）（b-2）（c-3）的积是（ ）。A. 奇数 B. 偶数 C. 有可能是奇数，也有可能是偶数9.下面四个数都是五位数,其中F =0，M是一位自然数，那么一定能被 3和5整除的数是（ ）。A. MMMFM B. MFMFM C. MFFMF D. MFMMF10.三角形三边长a、b、c都是整数，且a，b，c= 60，(a，b)=4，(b，c) =3注:a，b，c表示
10、a、b、c的最小公倍数，(a，b)表示a、b的最大公因数，则a+b+c的最小值是（ ）。A.31 B.33 C.35 D.4111. 在一根木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份， 第二种刻度线将木棍分成12等份，第三种刻度线将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成（ ）段。A.29 B.24 C.28 D.30三解决问题。1.把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。2. 如图，小明画了一条线段AD进行研究，其中点B是线段AD的中点,由D、C、B、A四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积
11、为10500，求以上线段中最长线段与最短线段的长度之差。 A B C D3. 一批旅游者决定分乘若干辆汽车，要使每辆车有同样的人数，每辆汽车最多乘32人，起先每辆车乘22人,可是发现这时有4人坐不下;若开走一辆空车，那么所有旅游者刚好平均分乘余下的汽车，试问旅游者有多少人?原有汽车多少辆?4. 暑假期间，贝贝和甜甜去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬 老院，并约定贝贝每隔2天去一次，甜甜每隔3天去一次。（1）8月份，她们第一次同时去敬老院的日子是几号?（2）从7月7日到8月31日，她们一起去敬老院的情况有多少次?5. 某班将举行“庆祝建党96周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情景:请根据上面的信息，解决问题:（1）试计算两种笔记本各买了多少本?（2）请你解释:小明为什么不可能找回68元?
