1、轮廓插补原理轮廓插补原理数控原理及系统第四章引子在数控程序中经常会有以下几个语句：G01 X_Y_;G02 X_Y_I_J_F_;G03 X_Y_R_F_;直线插补顺圆插补逆圆插补oExyA图1oExyA图2oEyAx图3圆弧插补圆弧插补?插补？插补？1.插补概述1.1插补的基本概念插补的基本概念插补有两层意思：插补有两层意思：一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；圆弧等）；二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。输输入入输输出出处处理理控控制制位置控制位置控制程序输入程序输入译译 码码插插 补补显显示示诊诊断断数据处理数
2、据处理图4CNC装置工作流程：数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加工点、用基本线型拟合，算出刀具的一系列加工点、用基本线型拟合，完成所谓的数据完成所谓的数据“密化密化”工作。工作。oHxyA图4oHxyA图5BCDEFGCBDEGDFG原来不是弧线，而是许多小直线！为什么我们看到的不是阶梯运动而是直线运动呢？算法重要！影响精度和速度！1.2插补的分类插补的分类可分为两大类：脉冲增量插补算法脉冲增量插补算法和数据采样插补算法数据采样插补算法。1.2.1脉冲增量插补算法脉冲增量插补算法这类插补算法是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴相
3、互协调这类插补算法是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。脉脉冲冲增增量量插插补补X向单位脉冲Y向单位脉冲X步进电机Y步进电机X轴移动一个脉冲当量XY轴移动一个脉冲当量YAXYYXXB 脉冲增量插补算法比较简单，仅需加法和移位操作就可完成。比较容易用硬件和软件实现，而且插补误差不大于一个脉冲当量。但其输出的脉冲速率主要受限于插补程序所用的时间，如一次算法程序耗时40微秒，脉冲当量为0.001mm，则轴运动最大速度为1.5m/min，若要到15m/min，则需脉冲当量为0.01mm,故限制了其精度和速度的提高。一般
4、而言，脉冲增量插补算法较适合于中等精度和中等速度的机床数控系统。1.2插补的分类插补的分类1.2.2脉冲增量插补算法分类脉冲增量插补算法分类1、数字脉冲乘法器插补法2、逐点比较法3、数字积分法(DDA法)4、矢量判别法5、比较积分法6、最小偏差法7、目标点跟踪法8、直接函数法9、单步跟踪法10、加密判别和双判别插补法11、Bresenham算法早期常用的脉冲增量式插补算法早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、单步跟踪法、有逐点比较法、单步跟踪法、DDADDA法等。插补精度常为法等。插补精度常为一个脉冲当量一个脉冲当量，DDADDA法还伴有运算误差。法还伴有运算误差。8080年代后期插补算法
5、有：改进逐年代后期插补算法有：改进逐点比较法、直接函数法、最小偏差点比较法、直接函数法、最小偏差法等，使插补精度提高到法等，使插补精度提高到半个脉冲半个脉冲当量当量，但执行速度不很理想，在插，但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均高的补精度和运动速度均高的CNCCNC系统系统中应用不广。中应用不广。近年来的插补算法有改进的最小近年来的插补算法有改进的最小偏差法，映射法。兼有插补精度高偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度快的特点。和插补速度快的特点。总的说来，最小偏差法插补精总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利于电机的连续运动。度较高，且有利于电机的连续运动。脉脉冲冲增增量量插插补补
6、算算法法1.2插补的分类插补的分类1.2.3数据采样插补算法数据采样插补算法又称时间标量插补，是根据数控加工程序编写的进给速度，先将零件轮又称时间标量插补，是根据数控加工程序编写的进给速度，先将零件轮廓曲线按插补周期分割为一系列首尾相连的微小直线段，然后输出这些廓曲线按插补周期分割为一系列首尾相连的微小直线段，然后输出这些微小直线段对应的位置增量数据，用以控制系统实现坐标进给。微小直线段对应的位置增量数据，用以控制系统实现坐标进给。与脉冲增量插补算法相比，数据采样插补算法的结果不是单个脉冲，与脉冲增量插补算法相比，数据采样插补算法的结果不是单个脉冲，而是位置增量的数字量，是标准二进制数；而是位
7、置增量的数字量，是标准二进制数；这类算法适用于以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭这类算法适用于以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环数控系统。环数控系统。插插补补程程序序X坐标轴的位置增量/本周期Y坐标轴的位置增量/本周期X轴位置轴位置Y轴位置轴位置X轴实际位置轴实际位置采样反馈Y轴实际位置轴实际位置采样反馈比较比较X轴位置轴位置跟踪误差跟踪误差Y轴位置轴位置跟踪误差跟踪误差伺伺服服位位置置控控制制软软件件X轴轴速度速度Y轴轴速度速度X驱驱动动Y驱驱动动1.2插补的分类插补的分类1.2.4数据采样插补算法分类数据采样插补算法分类1、直接函数法2、扩展数字积分法3、二阶递归
8、扩展数字积分圆弧插补法4、圆弧双数字积分插补法5、角度逼近圆弧插补法6、“改进吐斯丁”（Improved Tustin Method ITM）法 数数据据采采样样插插补补算算法法数控系统是一个多任务控制装置，数控系统是一个多任务控制装置，不仅要插补，还要存储数据、监不仅要插补，还要存储数据、监视机床等。一般要求插补程序占视机床等。一般要求插补程序占用时间不大于计算机在一个插补用时间不大于计算机在一个插补周期工作机时的周期工作机时的30%-40%30%-40%。当。当CNCCNC系统选用数据采样插补算法时，系统选用数据采样插补算法时，特别是当插补频率较低，大约在特别是当插补频率较低，大约在50-
9、125Hz50-125Hz时，插补周期约为时，插补周期约为8-8-20ms20ms。在这种插补频率下，数控。在这种插补频率下，数控系统可达到的最大轨迹速度可达系统可达到的最大轨迹速度可达10m/min10m/min以上，也就是说数据采以上，也就是说数据采样插补程序的运行时间已不再是样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主要因素。加工限制加工速度的主要因素。加工速度的上限将取决于圆弧轮廓插速度的上限将取决于圆弧轮廓插补过程中的弦误差以及伺服系统补过程中的弦误差以及伺服系统的动态响应特性。的动态响应特性。提高插补计算速度的改进方案：提高插补计算速度的改进方案：1.1.采用软采用软/硬件结合的两
10、级插补方案硬件结合的两级插补方案;2.2.采用多采用多CPUCPU的分布式处理方案的分布式处理方案;3.3.采用单台高性能微型计算机方案。采用单台高性能微型计算机方案。2.逐点比较法2.1逐点比较法的基本原理逐点比较法的基本原理在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具沿着坐标轴向减少偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。沿着坐标轴向减少偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。OYX1
11、2ABAB开始开始偏差判断偏差判断坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点？终点？结束结束NY图6 逐点比较法插补流程图图7CD2.2逐点比较法第一象限直线插补逐点比较法第一象限直线插补2.2.1偏差判断偏差判断P1:Y1Xc-X1Yc=0设有一动点P(Xi,Yi);终点坐标C(Xc,Yc)。取偏差函数 Fi=YiXc-XiYcFi=0Fi=0，插补点，插补点PiPi恰在直线上；恰在直线上；Fi0Fi0，插补点，插补点PiPi在直线上方；在直线上方；Fi0Fi0P3:Y3Xc-X3Yc0Fi0图9Fi0P2P1P3Fi0,Fi0,Fi0,插补点插补点P P在直线上方，向在直线上方，向+X+X方向进
12、给方向进给；Fi=0,Fi=0,插补点插补点P P在直线中，可向在直线中，可向+X+X或或+Y+Y方向进方向进给，一般情况下可约定，向给，一般情况下可约定，向+X+X方向进给。方向进给。2.2.3偏差计算偏差计算对于偏差计算式Fi=Yi Xc XiYc，包含乘法，不利硬件或汇编语言实现，所以采用递推算式来求取F值:Fi=0若若Fi=0Fi=0，规定向，规定向+X +X 方向方向走一步走一步Xi+1=Xi+1Xi+1=Xi+1Fi+1=YiXc(Xi+1)Yc Fi+1=YiXc(Xi+1)Yc=Fi-YcFi-Yc若若Fi0Fi0，规定向，规定向+Y +Y 方向走方向走一步一步Yi+1=Yi+
13、1Yi+1=Yi+1Fi+1=(Yi+1)Xc-XiYc Fi+1=(Yi+1)Xc-XiYc=Fi+XcFi+Xc2.2逐点比较法第一象限直线插补逐点比较法第一象限直线插补2.2.4终点判别终点判别在插补计算过程中，还有一项工作需同步进行，即终点判别，以确定刀具是否抵达直线终点。到终点停止，否则继续作循环插补处理。oE(4,2)xy图101234121.总步长法(双向计数）将X方向走的步数和Y方向走的步数加起来，作为计数长度，每走一步减一，直到减为0停止。=|Xe|+|Ye|=0插补停止常用的判别方法有以下三种：常用的判别方法有以下三种：2.投影法（单向计数）取X方向和Y方向最多的步数作为计
14、数长度，此方向每走一步减一，直到减为0停止。=max|Xe|,|Ye|=0插补停止3.终点坐标法（分别计数）将X方向和Y方向的步数分别放入两个计数器作为计数长度，每走一步相应的计数减一，直到X、Y都减为0停止。1=|Xe|,2=|Ye|1=0&2=0插补停止2.2逐点比较法第一象限直线插补逐点比较法第一象限直线插补2.2.5实例实例OE98754321610YX F F0 0=0=0=6+4=10=6+4=10步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别0 0F F0 0=0=0+X+XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=0-4=-4-4=10-1=9
15、=10-1=91 1F F1 1000+X+XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=2-4=-2-2=8-1=7=8-1=73 3F F3 3000+X+XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=4-4=0 0=6-1=5=6-1=55 5F F5 5=0=0+X+XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=0-4=-4-4=5-1=4=5-1=46 6F F6 6000+X+XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=2-4=-2-2=3-1=2=3-1=28 89 9F F8 8000+X+XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=4-4=
16、0 0=1-1=0=1-1=0设欲加工的第一象限直线设欲加工的第一象限直线OEOE如右图所示，直线起点如右图所示，直线起点在原点，终点为在原点，终点为E E（6 6，4 4）。试用逐点比较法对该直）。试用逐点比较法对该直线进行插补，产并画出轨迹图。线进行插补，产并画出轨迹图。2.3逐点比较法第一象限圆弧插补逐点比较法第一象限圆弧插补2.3.1偏差判断偏差判断XYP P1 1（X X1 1，Y Y1 1）ABF 0F 0Fi0，表示加工点位于圆外；，表示加工点位于圆外；若若Fi0Fi=0Fi=0，向，向-X-X方向进一步；方向进一步；若若Fi0Fi=0Fi=0，向，向-Y-Y方向进一步；方向进一
17、步；若若Fi0Fi 0F 0O图12RP P2 2（X X2 2，Y Y2 2）P P3 3（X X3 3，Y Y3 3）2.3逐点比较法第一象限圆弧插补逐点比较法第一象限圆弧插补2.3.3偏差计算偏差计算12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY顺圆插补顺圆插补若若F0F0，规定向，规定向-Y-Y方向走一步方向走一步若若F0F0，规定向，规定向+X+X方向走一步方向走一步12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX逆圆插补逆圆插补12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY若若F0F0，规定向，规定向-X-X方向走一步方向走一步若若F0F0，规定向，规定向+Y+Y方
18、向走一步方向走一步12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX2.3.4终点判别终点判别双向计数：=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，=0停止单向计数：=max|Xb-Xa|,|Yb-Ya|,=0停止分别计数：1=|Xb-Xa|,2=|Yb-Ya|，1&2=0停止2.3逐点比较法第一象限圆弧插补逐点比较法第一象限圆弧插补2.3.5实例实例1BYX44步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点判别终点判别起点起点F F0 0=0=0 x x0 0=4,y=4,y0 0=0=0=4+4=8=4+4=81 1F F0 0=0=0-x-xF F1 1=F=F0
19、 0-2x-2x0 0+1+1 =0-2 =0-2*4+1=-74+1=-7x x1 1=4-1=3=4-1=3y y1 1=0=0=8-1=7=8-1=72 2F F1 100+y+yF F2 2=F=F1 1+2y+2y1 1+1+1 =-7+2 =-7+2*0+1=-60+1=-6x x2 2=3=3y y2 2=y=y1 1+1=1+1=1=7-1=6=7-1=63 3F F2 200+y+yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=4,y=4,y3 3=2=2=5=54 4F F3 3000-x-xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+1=
20、-3+1=-3x x5 5=4,y=4,y5 5=0=0=3=36 6F F5 5000-x-xF F7 7=F=F6 6-2x-2x6 6+1=1+1=1x x7 7=4,y=4,y7 7=0=0=1=18 8F F7 700-x-xF F8 8=F=F7 7-2x-2x7 7+1=0+1=0 x x8 8=4,y=4,y8 8=0=0=0=0O对于第一象限圆弧对于第一象限圆弧ABAB，起点，起点A A（4 4，0 0），终点），终点B B（0 0，4 4）,利用逐点比较法进行圆弧插补。利用逐点比较法进行圆弧插补。2345678A2.4逐点比较法的速度分析逐点比较法的速度分析逐点比较法的特点
21、是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向向X X轴，就是发向轴，就是发向Y Y轴，如果轴，如果f fg g为脉冲源频率为脉冲源频率(Hz)(Hz)，f fx x，f fy y 分别为分别为X X轴和轴和Y Y轴进给频率轴进给频率(Hz)(Hz)，则，则yxgfff从而从而X X轴和轴和Y Y轴的进给速度轴的进给速度(mm/min)(mm/min)为为xxfv60yyfv60为脉冲当量为脉冲当量(mm/(mm/脉冲脉冲)V222260yxyxffvvvXYXY合成的进给速度为合成的进给速度为VyVxcossin1222222vvvvv
22、vvvvvvvvyxyxyxyxg合成进给速度与脉冲合成进给速度与脉冲源速度之比为：源速度之比为：当当fx=0fx=0或或fy=0fy=0时，刀具沿平行于坐标轴的方向切割，这时对应切削速度时，刀具沿平行于坐标轴的方向切割，这时对应切削速度最大，称为脉冲源速度，即最大，称为脉冲源速度，即yxggvvfv602.4逐点比较法的速度分析逐点比较法的速度分析 根据前面的式子，程编进给速度确定了脉冲源频率根据前面的式子，程编进给速度确定了脉冲源频率f fg g后，实际获后，实际获得的合成进给速度得的合成进给速度V V并不总等于脉冲源的速度并不总等于脉冲源的速度V Vg g，与角度有关。插补直，与角度有关
23、。插补直线时，为加工直线与线时，为加工直线与X X轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和X X轴夹角。根据上式可作出轴夹角。根据上式可作出v v/v vg g随而变化的曲线。如下图所示，随而变化的曲线。如下图所示，V V/V Vg=0.707-1g=0.707-1，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为V Vmax/max/V Vmin=1.414min=1.414，一般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进，一般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。给速度是比较平稳的。0045900
24、.7071.0V/Vg图132.5逐点比较法插补象限处理逐点比较法插补象限处理（1 1）分别处理法）分别处理法 四个象限的直线插补，会有四个象限的直线插补，会有4 4组计算公式，对于组计算公式，对于4 4个象限的逆时针圆弧插补个象限的逆时针圆弧插补和和4 4个象限的顺时针圆弧插补，会有个象限的顺时针圆弧插补，会有8 8组计算公式。组计算公式。顺圆顺圆逆圆逆圆（2 2）坐标变换法）坐标变换法 用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。四象限逆圆插补的偏差计算。谢谢各位领导、老师！
