1、中国中国古代古代数学数学瑰宝瑰宝秦始皇陵兵马俑（中国,1983）九章算术九章算术 周髀算经是中国周髀算经是中国最早的天文学著作；最早的天文学著作；赵赵爽爽称为中算史上最早给称为中算史上最早给出勾股定理理论证明的出勾股定理理论证明的数学家；数学家；“赵爽弦图赵爽弦图”表现出的中国古代数学表现出的中国古代数学的独具特色以及中国古的独具特色以及中国古代的聪明才智和独具匠代的聪明才智和独具匠心心.知识回顾知识回顾 九章算术大约成书于公元九章算术大约成书于公元1世纪，世纪，是我国古代最著名的传世数学著作，又是是我国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学书籍中国古代最重要的数学书籍.它从成书直
2、到它从成书直到西方数学传入之前，一直是中国古代数学西方数学传入之前，一直是中国古代数学学习者的首选教材学习者的首选教材.对古代数学的发展起了对古代数学的发展起了巨大的推动作用巨大的推动作用.导入新课导入新课九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1二、二、九章算术九章算术 九章算术九章算术的作者的作者不详，现在传世的是三国不详，现在传世的是三国时代刘徽于时代刘徽于263年完成的年完成的注释本注释本.内容是由周代的内容是由周代的“九数九数”发展而来的。刘发展而来的。刘徽称：徽称：“周公制礼而有九周公制礼而有九数，九数之流则数，九数之流则 九章九章是矣是矣”.明代刊印的明代刊印的九章算术注九
3、章算术注 九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1刘徽刘徽(魏晋魏晋,公元公元3世世纪纪)（中国，（中国，2002）公元公元263年撰年撰九章九章算术注算术注 阐述了中国传阐述了中国传统数学的理论体系与数学统数学的理论体系与数学原理；原理；中国传统数学最中国传统数学最具代表性的人物具代表性的人物.九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1教教学学目目标标了解中国最早的经典数学著作之一了解中国最早的经典数学著作之一的的九章算术九章算术的深远影响；的深远影响；初步熟悉我国古代数学家刘徽的杰初步熟悉我国古代数学家刘徽的杰出贡献；出贡献；学习学习九章算术九章算术介绍的各种实际介绍的各种实
4、际问题解法问题解法.知识与能力知识与能力九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1过程与方法过程与方法 九章算术九章算术总结了自周代以来的中国总结了自周代以来的中国古代数学，学习其中代表性的古代数学，学习其中代表性的“盈不足盈不足术术”“”“方程术方程术”“”“正负术正负术”.九章算术九章算术是中国古代最著名的传世是中国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍，数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍，对中国古代数学的发展起到了巨大的推动作对中国古代数学的发展起到了巨大的推动作用用.情感态度与价值观情感态度与价值观九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1教学重难点教学
5、重难点 九章算术九章算术的主要内容以及其深远影的主要内容以及其深远影响响.九章算术九章算术中介绍的各种实际问题的中介绍的各种实际问题的解法以及其现实意义解法以及其现实意义.重点重点难点难点九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1九章算术（东汉，公元100年）内容介绍内容介绍 九章算术九章算术秉承了先秦以秉承了先秦以来数学的发展源流，流传近来数学的发展源流，流传近2000年年.后世的数学家多是从后世的数学家多是从九章算术九章算术开始学习和研究开始学习和研究数学数学.唐宋两代成为官学采用的唐宋两代成为官学采用的算学教学书，并在北宋是成为算学教学书，并在北宋是成为世界上最早的印刷版教学书世界
6、上最早的印刷版教学书.九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1 九章算术九章算术以应用问题集的形式表述，以应用问题集的形式表述，收有收有246个数学问题，分为九章它们的主个数学问题，分为九章它们的主要内容分别是：第一章要内容分别是：第一章“方田方田”：田亩面积：田亩面积计算；第二章计算；第二章“粟米粟米”：谷物粮食的按比例：谷物粮食的按比例折换；第三章折换；第三章“衰分衰分”：比例分配问题；第：比例分配问题；第四章四章“少广少广”：已知面积、体积、求其一边：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章长和径长等；第五章“商功商功”：土石工程、：土石工程、体积计算；第六章体积计算；第六章“
7、均输均输”：合理摊派赋税；：合理摊派赋税；1.九章算术九章算术的重要成就举例的重要成就举例九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1 九章算术九章算术主要有算术、代数和几何主要有算术、代数和几何三部分的内容，概括了我国古人创造的领先三部分的内容，概括了我国古人创造的领先于世界的数学成就于世界的数学成就.第七章第七章“盈不足盈不足”：即双设法问题；第八章：即双设法问题；第八章“方程方程”：一次方程组问题；第九章：一次方程组问题；第九章“勾勾股股”：利用勾股定理求解的各种问题：利用勾股定理求解的各种问题.九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1盈不足术盈不足术 盈不足问题是我国数学的
8、古典名题：盈不足问题是我国数学的古典名题：今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数、物价各几何问人数、物价各几何.按代数解法，可设人数为按代数解法，可设人数为x，物价为，物价为y，则有，则有方程组：方程组：人数为人数为7，物价为，物价为53文钱文钱.x=7x=7y=53y=53y=8x-3y=8x-3y=7x+4y=7x+4九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1所出率所出率 8 7盈不足盈不足 3 4维乘维乘 32 21实实 53法法7所出率差所出率差1物价物价53人数人数7把所有人的钱写出来把所有人的钱写出来多余、不足的钱数多余、不足的钱数
9、将第二行交错相乘将第二行交错相乘相加后的结果称为相加后的结果称为“实实”盈、不足相加称为法盈、不足相加称为法所出率中，大数减小数所出率中，大数减小数所出率差除所出率差除“实实”所出率差除所出率差除“法法”盈不足术用表格表示：盈不足术用表格表示：九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1 现在一般地，设现在一般地，设x人共出人共出y钱购物钱购物.若每人若每人出出m钱则盈钱则盈n钱；每人出钱；每人出m钱则不足钱则不足n钱，求钱，求x与与y，按，按“盈不足术盈不足术”得如下的解法公式：得如下的解法公式：这是个这是个“一盈一不足一盈一不足”问题，还有问题，还有“两两盈盈”“”“两不足两不足”“”
10、“一盈一适足一盈一适足”“”“一不足一一不足一适足适足”等四类问题等四类问题.n+nmn+mnn+nmn+mnx=,y=x=,y=m-mm-mm-mm-m九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1方程术方程术 九章算术九章算术中的中的“方程方程”专指多元一次专指多元一次方程组方程组.古人在求解多元一次方程时，把方程古人在求解多元一次方程时，把方程组的系数和常数项用算筹摆成方阵（称这样组的系数和常数项用算筹摆成方阵（称这样的方阵为的方阵为“方程方程”），再做行之间的加法，），再做行之间的加法，以减少系数，最后求得方程组的解以减少系数，最后求得方程组的解.九章算术导学课件人教版1九章算术导学
11、课件人教版13 3x x+2 2y y+z z=3 39 92 2x x+3 3y y+z z=3 34 4x x+2 2y y+3 3z z=2 26 61 12 23 30 00 04 42 23 32 20 04 40 03 31 11 14 40 00 02 26 63 34 43 39 91 11 1 1 17 7 3 37 7 把方程组的系数从上至下把方程组的系数从上至下摆成三列，运算采用摆成三列，运算采用“遍乘直遍乘直除除”的方法，的方法，把某一列系数全部乘把某一列系数全部乘一个适当的倍数，然后一个适当的倍数，然后再直接减去另一列的若再直接减去另一列的若干倍，一直算到每一列干倍，
12、一直算到每一列上只剩下分别与三个未上只剩下分别与三个未知数对应的系数知数对应的系数.九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1 九章算术九章算术中的一次方程组有两元、中的一次方程组有两元、三元、四元和五元的，全部用上述演算程三元、四元和五元的，全部用上述演算程序序.多元方程组的解法在印度最早出现在多元方程组的解法在印度最早出现在7世纪初婆罗摩芨多所著的书中世纪初婆罗摩芨多所著的书中.在欧洲，最在欧洲，最早提出三元一次方程组解法的人是早提出三元一次方程组解法的人是16世纪世纪的法国数学家比特奥的法国数学家比特奥.而多元一次方程组的而多元一次方程组的一般解法直到一般解法直到18世纪才由法国数
13、学家贝祖世纪才由法国数学家贝祖建立建立.九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1 方程的每一行是由多项未方程的每一行是由多项未知量和一个已知量所组成的等知量和一个已知量所组成的等式，其中可能有相反意义的数式，其中可能有相反意义的数量；再者，在通过量；再者，在通过“遍乘直除遍乘直除”来求解多元一次方程组时，也来求解多元一次方程组时，也会出现大数减小数的情况，由会出现大数减小数的情况，由此产生正数与负数的对立概念此产生正数与负数的对立概念.正负术正负术负数记号负数记号九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1 九章算术九章算术最早给出的正负数加减法最早给出的正负数加减法则的条文如下：
14、正负术曰，同名相除，异名则的条文如下：正负术曰，同名相除，异名相益相益.正无入负之，负无入正之正无入负之，负无入正之.其异名相除，其异名相除，同名相益同名相益.正无入正之，负无入负之正无入正之，负无入负之.刘徽在刘徽在九章算术注九章算术注中给出了正、负中给出了正、负数的定义：两算得失相反，要令数的定义：两算得失相反，要令“正正”“”“负负”以名之以名之.同时用红色算筹表示正数，用黑色的同时用红色算筹表示正数，用黑色的表示负数；表示负数；12世纪，李冶首创了在数字上加世纪，李冶首创了在数字上加斜划以表示负数斜划以表示负数.九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1九
15、章算术导学课件人教版1 有关正负数的乘除运算法则，直到元代，有关正负数的乘除运算法则，直到元代，朱世杰的朱世杰的算学启蒙算学启蒙中才明确给出中才明确给出.我国对正负数四则运算所做的总结不晚我国对正负数四则运算所做的总结不晚于于13世纪世纪.而国外首先认为负数的人是三个世而国外首先认为负数的人是三个世纪后的印度数学家婆罗摩芨多，欧洲对负数纪后的印度数学家婆罗摩芨多，欧洲对负数的认识就更晚了的认识就更晚了.九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版12.九章算术九章算术的深远影响的深远影响 九章算术九章算术总结了自周代以来的中国总结了自周代以来的中国古代数学，包含了以前已经解决了的数学问古代数
16、学，包含了以前已经解决了的数学问题，又有汉朝时新取得的数学成就题，又有汉朝时新取得的数学成就.标志着中国古代数学体系的形成标志着中国古代数学体系的形成.九章算术九章算术及其注文中蕴涵的数学思及其注文中蕴涵的数学思想不仅对我国古代数学产生了巨大影响，也想不仅对我国古代数学产生了巨大影响，也极大地促进了世界数学的发展极大地促进了世界数学的发展.九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1原本原本是以形式逻辑方法把所有内容组是以形式逻辑方法把所有内容组织为有机整体，织为有机整体，九章算术九章算术则按问题的性则按问题的性质和解法分类编排；质和解法分类编排；原本原本注重演绎推理，较少实用，注重演绎推
17、理，较少实用，九九章算术章算术则全是实用算法；则全是实用算法；原本原本内容全部为几何或几何外衣下的内容全部为几何或几何外衣下的算术，算术，九章算术九章算术则集中了算术、代数、则集中了算术、代数、几何等我国当时的全部数学知识几何等我国当时的全部数学知识.对比对比原本原本和和九章算术九章算术九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1 九章算术九章算术是数学知识的光辉的集成是数学知识的光辉的集成.它支配着中国计算人员一千多年的实践它支配着中国计算人员一千多年的实践土地的丈量、仓谷的容积、堤坝和河渠的修土地的丈量、仓谷的容积、堤坝和河渠的修建、税收、兑换率建、税收、兑换率这些似乎都是重要的这些似
18、乎都是重要的实际问题实际问题.“为数学而数学为数学而数学”的场合极少的场合极少.这并这并不意味着中国计算人员对真理不感兴趣，但不意味着中国计算人员对真理不感兴趣，但他们感兴趣的不是希腊人所追求的那种抽象他们感兴趣的不是希腊人所追求的那种抽象的、系统化的学院式真理的、系统化的学院式真理.李约瑟李约瑟中国科学技术史中国科学技术史九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1 九章算术九章算术是一部世界性的数学著作，是一部世界性的数学著作，早在隋唐时期就已经传入朝鲜、日本，现在早在隋唐时期就已经传入朝鲜、日本，现在更被译为英、德、俄等多种文字更被译为英、德、俄等多种文字.九章算术导学课件人教版1九
19、章算术导学课件人教版1课堂小结课堂小结九章算术九章算术是一部世界性的数学著作是一部世界性的数学著作.九章算术九章算术表现出的中国古代数学的独具表现出的中国古代数学的独具特色以及中国古代的聪明才智和独具匠心特色以及中国古代的聪明才智和独具匠心.九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1 “两鼠穿墙两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍大鼠日自倍增，小鼠日自半增，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？问何日相逢，各穿几何？对于古人而言，这是一道难题对于古人而言，这是一道难题.即使让现即使让现在的中学生来解，
20、恐怕也不是件容易事在的中学生来解，恐怕也不是件容易事.因为因为老鼠穿墙的速度每天都在改变，是一个变数老鼠穿墙的速度每天都在改变，是一个变数.课堂习题课堂习题九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1xx1111+2+4+.+2+1+.+=5242 假如设假如设x天后两鼠相遇，则由于大老鼠每天后两鼠相遇，则由于大老鼠每天打墙的进度分别是天打墙的进度分别是1尺，尺，2尺，尺，4尺，尺，尺，小老鼠每天打墙的进度分别是尺，小老鼠每天打墙的进度分别是1尺，尺，尺尺，尺，列方程：尺，列方程：x x2 21 12 2x x1 12 2课堂答案课堂答案九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1 两只老鼠相遇的天数：两只老鼠相遇的天数：223.75+33.75+3 0.520.52=2(=2(天天)3.75+0.5173.75+0.517 3 3.7 75 5+3 3 0 0.5 5 2 228281+2+41+2+4=3(=3(尺尺)17171717112911291+1+=1=1（尺（尺）241717241717 相会时，大、小老鼠分别穿墙：相会时，大、小老鼠分别穿墙：=3 31 1(尺尺)(尺尺)九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1再见再见九章算术导学课件人教版1九章算术导学课件人教版1
