1、 第 - 1 - 页 共 8 页 - 1 - 秘密启封并使用完毕前【考试时间：2019 年 12 月 10 日下午 15：0017：00】 南充市高 2020 届第一次高考适应性考试 数学试题(文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草 稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回。 第 I 卷 选择题(共 60 分) 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。 第 I 卷共 12 小题。 一
2、、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。. 1.已知集合 Ax|x10，Bx|x21，则 AB A.x|x1 B.x|x1 C.x|x1 D.x|x1 2. 1 2i A. 21 55 i B. 21 55 i C. 21 55 i D. 21 55 i 3.“A60 ”是“cosA 1 2 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面圆面积为 ，则球的表面积为 A.82 B.42 C.8 D.4 5.函数 f(x)12sin2x
3、 的最小正周期是 A.4 B.2 C. 3 2 D. 6.若变量 x，y 满足约束条件 20 5100 80 xy xy xy ，则 z3x4y 的最大值为 A.11 B.3 C.3 D.11 7.直线 3x4y50 关于直线 xy0 对称的直线方程为 A.4x3y50 B.4x3y50 C.4x3y50 D.4x3y50 第 - 2 - 页 共 8 页 - 2 - 8.过点 A(4，0)的直线 l 与圆(x2)2y21 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是 A.(3，3) B.3，3 C.( 3 3 ， 3 3 ) D. 3 3 ， 3 3 9.函数 2 1,1 ( ) ,1 xx f
4、x xx ，若方程 f(x)a 有且只有一个实数根，则实数 a 满足 A.a1 B.a1 C.0a0，公比 q(0，1)，a1a52a3a5a2a825，且 2 是 a3和 a5的等比中项。 (1)求an的通项公式； (2)设 bnlog2an，记 Sn是数列bn前 n 项的和，求当 312 123 n SSSS n 取最大值时的 n 的值。 19.(本题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AB2，BCa，PA底面 ABCD。 (1)当 a 为何值时，BD平面 PAC?证明你的结论； (2)若在 BC 边上至少存在一点 M，使 PMDM，求 a 的取值范围
5、。 20.(本题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左，右焦点分别为 F1(2，0)，F2(2，0)，点 P(1， 第 - 4 - 页 共 8 页 - 4 - 15 3 )在椭圆 C 上。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)是否存在斜率为1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，使得|F1M|F1N|?若存在，求出 直线的方程；若不存在，说明理由。 21.(本题满分 12 分) 已知函数( )1 x x x f xae e ，其中 a0。 (1)当 a2 时，求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)若函数 f(x)有唯一零点
6、，求 a 的值。 (二)选考题：共 10 分。 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知曲线 C1：2cos 和曲线 C2：cos3，以极点 O 为坐标原点，极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系。 (1)求曲线 C1和曲线 C2的直角坐标方程； (2)若点 P 是曲线 C1上一动点，过点 P 作线段 OP 的垂线交曲线 C2于点 Q，求线段 PQ 长度的 最小值。 23.(本题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x|x1|。 (1)若 f(x)|m1|恒成立，求实数 m 的最大值 M； (2)在(1)成立的条件下，正实数 a，b 满足 a2b2M，证明：ab2ab。 第 - 5 - 页 共 8 页 - 5 - 第 - 6 - 页 共 8 页 - 6 - 第 - 7 - 页 共 8 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 8 页 - 8 -
