1、R七年级下册第六章第六章实数实数6.1 平方根平方根第第1课时课时 算术平方根算术平方根学习目标：学习目标：知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根求一个数的算术平方根.学习重、难点：学习重、难点：重点：重点：算术平方根的意义及其符号表示算术平方根的意义及其符号表示.难点：难点：求稍复杂数的算术平方根求稍复杂数的算术平方根.问题 学校要举行美术学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一作品比赛，小鸥想裁出一块面积为块面积为25 dm2的正方形的正方形画布，画上自己的得意之画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形作参加比赛，这块正方形画布
2、的边长应取多少？画布的边长应取多少？知识点你算出来的正方形的边长是多少？你算出来的正方形的边长是多少？问问5dm你是怎样算出来的？你是怎样算出来的？问问 因为因为52=25，所以这个正方形画布的边，所以这个正方形画布的边长应取长应取5dm.正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm425134625实际上是已知一个正数的实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题平方，求这个正数的问题.一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x的平方等的平方等于于a，即即x2=a，那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根a的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作读作“根号根号a”,
3、a叫做叫做被开方数被开方数a规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.00014964解：解：（1）因为）因为102=100，所以所以100的算术平方根是的算术平方根是10，即即 =10.100例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.00014964解：解：（2）因为）因为 =，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，即即 =.2784964496449647878例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.0001
4、4964解：解：（3）因为）因为0.012=0.0001，所以所以0.0001的算术平方根是的算术平方根是0.01，即即 =0.01.0 0001.小结 从上面的例题可以看出：被开方数越大，从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正这个结论对所有正数都成立数都成立.练习1.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025（2）81（3）32解：（解：（1）（2）（3）=0.050 0025.=981=3232.求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）192522=1=35=2误误区区诊诊断断例例1 求求 的算术
5、平方根的算术平方根.81的算术平方根是的算术平方根是9.8181=9，而，而32=9，算术平方算术平方根是根是3.81本题错把本题错把 和和81混淆，混淆，和和81是两个不同的数，是两个不同的数，是是81的算术平方根，也的算术平方根，也就是就是9，再求，再求9的算术平方根即为的算术平方根即为3.818181基础巩固基础巩固 1.（1）式子式子 表示的意思是表示的意思是_，其值为，其值为_.100 （2）式子）式子 表示的意思是表示的意思是_，其值为，其值为_.24（）100的算的算术平方根术平方根（4）2的的算术平方根算术平方根1042.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）1
6、 44.（2）964=1.2=38（3）24125=252425=4925=75综合运用综合运用 3.小文房间的面积为小文房间的面积为10.8m2,房间地面恰房间地面恰巧由巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖块相同的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少？边长是多少？解：设每块地砖的边长是解：设每块地砖的边长是xm.则则120 x2=10.8，x=0.3.答：每块地砖的边长是答：每块地砖的边长是0.3m.4.国际足球比赛的足球场长在国际足球比赛的足球场长在100m到到110m之间，宽在之间，宽在64m到到75m之间，现有一个长方形足之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的球场，其长是宽的1.5
7、倍，面积是倍，面积是6337.5m2，问，问这个足球场是否能用作国际比赛球场？这个足球场是否能用作国际比赛球场？解：设这个长方形足球场的宽为解：设这个长方形足球场的宽为xm，则长则长为为1.5xm，依题意得，依题意得x1.5x=6337.5，x2=4225，解得解得x=65，x=65，651.5=97.5（m）答：这个足球场不能用作国际比赛球场答：这个足球场不能用作国际比赛球场.a=x被开方数被开方数a的算术平方根的算术平方根0的算术平方根是的算术平方根是0.伸延展拓 5.计算：计算：=_，=_，=_，=_，=_.23.20 720 2(6)23()430.706 34 （1）根据计算结果，回
8、答）根据计算结果，回答 一定等于一定等于a吗？你吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.（2）利用你总结的规律，计算：）利用你总结的规律，计算：.a2 2(3.14)（1）不一定等于不一定等于a，=|a|.（2）原式）原式=|3.14|=3.14.a2a21.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.
