1、2.2 平方根第二章 实数第1课时 算术平方根八年级数学北师版情境引入学习目标1.了解算术平方根的概念及其性质（重点）2.会求一个数的算术平方根.（难点）导入新课导入新课情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5 dm因为 52=25讲授新课讲授新课算术平方根的概念一填一填(1)正方形的面积1916360.2513460.5边长已知正方形的面积，求出其边长：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，2345 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？,x y z w填
2、一填(2)一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“”，读作“根号 a”特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 a概念学习491320009.0试一试：你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？144的算术平方根是12，即 121447494949的算术平方根，表示13,169131313222）的算术平方根（或表示03.00009.00009.00009.0的算术平方根，表示温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后
3、按照算术平方根的记法写出对应的值解:(1)因为302900，所以900的算术平方根是30，即 ;(2)因为121，所以1的算术平方根是1，即 ；9 0 03 0例1：求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14典例精析非平方数的算术平方根只能用根号表示.(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;(4)14的算术平方根是 .6449)87(2644987876449144123252(81)1(22）（）（方根，：求下列各数的算术平例252252）（）（2349412)3(注意：带分数化为假分数注意：不要等于-25解:(1)因为 所以 的算术平方根是3;,981 81求下
4、列各数的算术平方根：练一练算术平方根的性质：非负数非负数0a算术平方根具有双重非负性(a0)合作探究问题1：负数有算术平方根吗？问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？算术平方根的性质及其实际应用二解:因为|m-1|0，0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例2 若|m-1|+=0,求m+n的值.几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.归纳3.若 ，则a=；2.若 ，则m=；4.若a-3|+，则代数式 =_.0)7(2m05 a04 b)2011(ba 1.若|a+3|=
5、0，则a=；-375-1练一练到目前为止，表示非负数的式子有：a0,|a|0,a2 0,0,a例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h19.6代入公式 ，得 ，所以正数 (秒).即铁球到达地面需要2秒.当堂练习当堂练习1.填空题：若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；若 ，则 164932.求下列各数的算术平方根（1）25；（2）；（3）0.36；（4）498116.解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，即(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即497;
6、819(3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即0.360.6；（4），所以 的算术平方根是2.2164,24163.已知：x+2y|+073)5(2 zyx求x-3y+4z的值.解：由题意得：20,370,50,xyxyz解得7,37,635,6xyz 77351753434.3666xyz解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？.41,6024022xx5.02141x5.如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽解：设正方形ABFE的边长为a,则a2=144 ,所以 a=12,所以 AB=AE=EF=CD=12.又因为 SABFE=2SCDEF ,设FC=x,所以 144=212x,x=6.所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).所以长方形的长为18cm,宽为12cm.ABCDEF144算术平方根算术平方根的概念课堂小结课堂小结算术平方根的双重非负性算术平方根的应用
