1、LOGO空间中的平行关系习题课空间中的平行关系习题课 人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书 B B版版 必修必修2 2教学内容的分析教学内容的分析1例习题的设计例习题的设计 23教学特点与效果教学特点与效果说 课 提 纲 一、教学内容的分析一、教学内容的分析平行平行平行关系平行关系习题课习题课垂直垂直小结小结巩固巩固准备准备 定义定义判定判定性质性质定义定义判定判定性质性质承上启下承上启下一、教学内容的分析一、教学内容的分析对定理会背而不会用，对公理化对定理会背而不会用，对公理化证明听得懂却想不到，缺乏对定证明听得懂却想不到，缺乏对定理之间的联系的思
2、考，对于证明理之间的联系的思考，对于证明平行问题没有明确的方向，对定平行问题没有明确的方向，对定理的应用不够灵活理的应用不够灵活,逻辑推理欠逻辑推理欠严密严密.2.2.一、教学内容的分析一、教学内容的分析教学重点教学重点教学难点教学难点空间向平面的转化，即空间向平面的转化，即平行线及平行平面的构造。平行线及平行平面的构造。梳理空间中平行关系的内在联系，总梳理空间中平行关系的内在联系，总结归纳证明平行问题中的常用方法。结归纳证明平行问题中的常用方法。3.3.二、例习题的处理二、例习题的处理 复习回顾定理，认清复习回顾定理，认清目前的困惑是对定理会目前的困惑是对定理会背而不会用，究其原因背而不会用
3、，究其原因是不清楚定理间的内在是不清楚定理间的内在联系。从而让学生明确联系。从而让学生明确本节课的目的是将要帮本节课的目的是将要帮助他们梳理定理关系，助他们梳理定理关系，学会寻找证明方向，总学会寻找证明方向，总结常用方法。结常用方法。线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行？已知四棱锥V-ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为VD、AD的中点.证明：EF/平面VAB二、例习题的处理二、例习题的处理 已知四棱锥V-ABCD的底面是平行四边形，E为VD的中点，问：在四棱锥的棱上存在几个点F，能使得EF/平面VAB？二、例习题的处理二、例习题的处理方案方案2 2在棱在棱VCVC上存在点上
4、存在点F F，即，即VCVC中点中点 方案方案1 1在棱在棱ADAD上存在点上存在点F F，即，即ADAD中点中点二、例习题的处理二、例习题的处理1 你是怎么想到这样做的？你是怎么想到这样做的？引导学生先梳理线线平引导学生先梳理线线平行与线面平行的转化关系，行与线面平行的转化关系，从而明确证明的方向，即：从而明确证明的方向，即：将证明线面平行转化为证明将证明线面平行转化为证明线线平行线线平行方案方案1方案方案2二、例习题的处理二、例习题的处理 2 这体现了一种什么思想？从哪到哪的转化？这体现了一种什么思想？从哪到哪的转化？如何构造恰当的平面？如何构造恰当的平面？引导学生体会从线面平引导学生体会
5、从线面平行问题转化为线线平行问题，行问题转化为线线平行问题，实际上是从空间向平面的一实际上是从空间向平面的一种转化。进而教学生学会如种转化。进而教学生学会如何构造恰当的平面，学会从何构造恰当的平面，学会从运动变化的观点，用平移的运动变化的观点，用平移的方法，找到想要的直线。方法，找到想要的直线。二、例习题的处理二、例习题的处理 3 你是用什么方法进行平面内的平行关系的转化你是用什么方法进行平面内的平行关系的转化的？用这种方法找过点的？用这种方法找过点E E的的VBVB的平行线在哪？的平行线在哪？引导学生总结归纳出引导学生总结归纳出“中位线、平行线的传递中位线、平行线的传递性是平面内的平行关系的
6、性是平面内的平行关系的转化的常用方法转化的常用方法”；通过；通过找过点找过点E E的的VBVB的平行线让学的平行线让学生对刚刚总结出的思路和生对刚刚总结出的思路和方法加以练习。方法加以练习。方案方案1方案方案2二、例习题的处理二、例习题的处理4 在这条棱上还存在其他点也能满足条件吗？在这条棱上还存在其他点也能满足条件吗？为什么？为什么？1 1、提醒学生，这类问题、提醒学生，这类问题不仅要证明存在性，还要不仅要证明存在性，还要考虑唯一性，培养学生思考虑唯一性，培养学生思维的严谨性。维的严谨性。2 2、在巩固、在巩固“线面平行的线面平行的性质性质”的同时，进一步引的同时，进一步引导学生体会导学生体
7、会“反证法反证法”这这种逻辑思维的重要形式。种逻辑思维的重要形式。插照片方案方案1方案方案2二、例习题的处理二、例习题的处理1 1、梳理线线平行与线面平行的关系、梳理线线平行与线面平行的关系2 2、平面内平行关系的转化常用方法：、平面内平行关系的转化常用方法：中位线、平行线传递性中位线、平行线传递性二、例习题的处理二、例习题的处理方案方案3 3在棱在棱BCBC上存在点上存在点F F，即，即BCBC中点中点证法证法1证法证法2证法证法3二、例习题的处理二、例习题的处理1 你为什么想到取你为什么想到取BCBC中点？若猜，为什么猜？若有中点？若猜，为什么猜？若有依据，依据什么？依据，依据什么？1、鼓
8、励学生在研究数学问题的、鼓励学生在研究数学问题的过程中，在认真观察的基础上，过程中，在认真观察的基础上，敢于大胆合理的猜想，之后进行敢于大胆合理的猜想，之后进行证明；证明；2、总结归纳在证明平行关系的、总结归纳在证明平行关系的问题中，见中点取中点是我们常问题中，见中点取中点是我们常用的添加辅助线的方法。用的添加辅助线的方法。二、例习题的处理二、例习题的处理2 针对证法一和证法二，需要在平面针对证法一和证法二，需要在平面VABVAB内找到和内找到和EFEF平行的直线，怎样找呢？平行的直线，怎样找呢？1、这与方案一和方案二、这与方案一和方案二中在面外找平行线，将直中在面外找平行线，将直线平移出是相
9、反的过程，线平移出是相反的过程，教会学生如何从运动的观教会学生如何从运动的观点，将平面外直线平移到点，将平面外直线平移到平面内，从而找到线线平平面内，从而找到线线平行。行。2、补充、补充“平行四边形平行四边形”也是平面内平行关系转化也是平面内平行关系转化的常用方法。的常用方法。证法证法1证法证法2二、例习题的处理二、例习题的处理3 针对证法三，这是一种什么样的转化？这种转化最终落针对证法三，这是一种什么样的转化？这种转化最终落实到什么问题？实到什么问题？证法证法3 引导学生明确另一种证明方向，即引导学生明确另一种证明方向，即将线面平行问题转化为面面平行问题，将线面平行问题转化为面面平行问题，最
10、终落实到线线平行问题，从而将空间最终落实到线线平行问题，从而将空间中的平行关系完善：中的平行关系完善：二、例习题的处理二、例习题的处理4在棱在棱VA,VB,ABVA,VB,AB，CDCD上存在满足条件的点上存在满足条件的点F F吗？为什么？吗？为什么？引导学生运用引导学生运用“线面平线面平行的定义行的定义”用反证法分析用反证法分析证明，提醒学生考虑问题证明，提醒学生考虑问题要全面。要全面。4二、例习题的处理二、例习题的处理1 1、梳理线线平行与线面平行的关系、梳理线线平行与线面平行的关系2 2、平面内平行关系的转化常用方法：、平面内平行关系的转化常用方法：中位线、平行线传递性、中位线、平行线传
11、递性、与面面平行的关系与面面平行的关系平行四边形平行四边形面面平行面面平行判定定理判定定理性质定理性质定理判定定理判定定理性质定理性质定理二、例习题的处理二、例习题的处理方案方案1 1方案方案2 2方案方案3 3 v 梳理线线平行、线面平行，梳理线线平行、线面平行，面面平行定理之间的联系，面面平行定理之间的联系，强化从空间向平面的转化思强化从空间向平面的转化思想，并总结归纳平面内平行想，并总结归纳平面内平行关系转化的一些常用的可操关系转化的一些常用的可操作方法。作方法。v 克服思维的局限和封闭，培克服思维的局限和封闭，培养思维的开阔性和严谨的治养思维的开阔性和严谨的治学态度。学态度。二、例习题
12、的处理二、例习题的处理v 回顾各种可能存在的直线回顾各种可能存在的直线EFEF，这些直线的分，这些直线的分布有什么共同点？为什么？布有什么共同点？为什么？引导学生站在更高引导学生站在更高的高度，从整体上去分的高度，从整体上去分析问题，根据析问题，根据“过平面过平面外一点有且只有一个平外一点有且只有一个平面与已知平面平行面与已知平面平行”，找到直接将问题解决的找到直接将问题解决的又快又准的办法。又快又准的办法。二、例习题的处理二、例习题的处理知识小结知识小结 梳理出线线平行、线面平行、面面平行之间的关系。梳理出线线平行、线面平行、面面平行之间的关系。线面平行是枢纽，线线平行是根本线面平行是枢纽，
13、线线平行是根本 二、例习题的处理二、例习题的处理思想方法小结思想方法小结 （1）平面内平行关系的转化：中位线、平行）平面内平行关系的转化：中位线、平行 四边形，平行线的传递性四边形，平行线的传递性（2）平移法）平移法（3）反证法）反证法平面平面空间空间转化转化思想：思想：方法：方法：二、例习题的处理二、例习题的处理1.1.如图，两个全等的正方形如图，两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所在的平面交于所在的平面交于ABAB，M,NM,N分别为分别为ACAC和和BFBF中点中点.求证：求证：MN/MN/平面平面BCEBCE2.2.在三棱柱在三棱柱 中，中，O O是是ACAC的中点，如图所示，的中点，如图所示，问：在问：在 上是否存在一点上是否存在一点E E，使得使得OE/OE/平面平面.若存在，求若存在，求出出E E点的位置；若不存在，点的位置；若不存在，说明理由说明理由.111ABCABC1BC二、例习题的处理二、例习题的处理三、教学特点与效果三、教学特点与效果v 充分发挥例题功能，提高课堂效率充分发挥例题功能，提高课堂效率。v 发挥教师主导作用，注重培养思维能发挥教师主导作用，注重培养思维能力。力。LOGO感谢您的倾听！
