1、第七章第七章土土 压压 力力 理理 论论土土压压力理力理论论7.1 7.1 概述概述 在水利、电力、交通以及房屋建筑等工程中常见的挡土结构物(或称挡土墙)，如支撑土坡的挡土墙、堤岸挡土墙、地下室侧墙和拱桥桥台等，见图7.1，其作用都是用来挡住墙后的填土并承受来自填土的侧向压力-土压力。在挡土结构物设计及验算时，必须计算土压力的大小、方向、分布规律和合力作用点。根据研究，影响土压力的大小和分布的因素很多，除了与土的性质有关外，还和墙体的位移方向、位移量、土体与结构间的相互作用以及挡土结构物类型有关。土土压压力理力理论论7.1.1 土土压压力的分布力的分布1)刚性挡土墙 一般指用砖、石或混凝土所筑
2、成的断面较大的挡土墙。由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发生整体平移或转动，强身的挠曲变形则可忽略。对于这种类型的挡土墙，墙背受到的土压力呈线性(三角形或梯形)分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布，见图7.2。土土压压力理力理论论2)柔性挡土墙 当挡土结构物自身在土压力作用下发生挠曲变形时，则结构变形将影响土压力的大小和分布，称这种类型的挡土结构物为柔性挡土墙。例如，在深基坑开挖中，为支护坑壁而打入土中的锚桩墙即属于柔性挡土墙。这时作用在墙身上的土压力为曲线分布，计算时可简化为直线分布，如图7.3所示。土土压压力理力理论论3)临时支撑 基坑的坑壁围护有时还可采用由横板、立柱和
3、横撑组成的临时支撑系统，见图7.4(a)所示。作用在支撑上的土压力分布呈抛物线形，最大土压力不是发生在基底，而是在中间某一高处，见图7.4(b)。土土压压力理力理论论7.1.2 土土压压力力类类型型1)静止土压力P0 当挡土墙具有足够的截面，并且建立在坚实的地基上(如岩基)，挡土墙在墙后填土的推力作用下，不产生任何移动或转动时，如图(a)所示，墙后土体处于弹性平衡状态，此时，作用于墙背上的土压力称为静止土压力。作用在每延米挡土墙上静止土压力的合力用表示，静止土压力强度用(kPa)表示。土土压压力理力理论论2)主动土压力Pa 如果墙基可以变形，墙在土压力作用下产生向着离开填土方向的移动或绕墙根的
4、转动时，见图(b)所示，墙后土体因在侧面所受限制的放松而有下滑趁势。为阻止其下滑，土内潜在滑动面上剪应力增加，从而使作用在墙背上的土压力减少。当墙的 移动或转动达到某一数量时，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到主动极限平衡状态，发生一般为曲线形的滑动面，这时作用在墙上的土推力达到最小值，称为主动土压力。作用在每延米挡土墙上主动土压力的合力用表示，主动土压力强度用(kPa)表示。土土压压力理力理论论3)被动土压力Pp 当挡土墙在外力作用下向着填土方向移动或转动时(如拱桥桥台)，墙后土体受到挤压，有上滑趁势，图(c)所示。为阻止其上滑，土内剪应力反向增加，使得作用在墙背上的土压力加大。
5、直到墙的移动量足够大时，滑动面上的剪应力又等于抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，土体发生向上滑动，滑 动面为曲面，这时作用在墙上的土抗力达到最大值，称为被动土压力。作用在每延米挡土墙上被动土压力的合力用表示，被动土压力强度用表示。土土压压力理力理论论土压力随挡土墙移动而变化的情况如图7.6所示。土土压压力理力理论论7.2 静止土压力计算静止土压力计算 图(a)表示半无限土体中z深度处一点的应力状态，已知其水平面和竖直面都是主应力面，所以，作用于该土单元上的竖直向主应力就是自重应力 ，水平向自重应力 。7.2.1 静止土压力的强度静止土压力的强度P0czvz00hvKKz 设想用一垛墙代替
6、墙背左侧的土体，若该墙的墙背垂直光滑(无摩擦剪应力，则代替后，右侧土体中的应力状态并没有改变，墙后土体仍处于侧限应力状态，图7.7(b)所示。土土压压力理力理论论v仍然是土的自重应力，只不过h由原来表示土体内部的应力，现在变成土对墙的压力，按定义即为静止土压力的强度p0，故00ZpKK0土的静止土压力系数，其值可通过室内的或原位的静止侧压力试验测定，图(c)所示。若将处在静止土压力时的应力状态用莫尔圆表示在坐标上，则如图(d)所示。这种应力状态离破坏包线还很远，属于弹性平衡应力状态。土土压压力理力理论论7.2.2 静止土压力分布及总土压力静止土压力分布及总土压力 静止土压力的强度p0沿墙高呈三
7、角形分布；若墙高为H，则作用于单位长度墙上的总静止土压力E0为：20012EKH7.2.3 静止土压力系数静止土压力系数K0 K0值的大小可根据试验测定，也可根据经验公式计算。研究证明，K0除了和与土性及密度有关外，黏性土的K0值还与应力历史很有关系。下列经验公式可供估算值使用。无黏性及正常固结黏性土01sinK 超固结黏性土 01sinK 土土压压力理力理论论7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 英国学者朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件，于1857提出计算挡土墙土压力的理论，由于其概念明确、方法简便，至今仍被广泛应用。7.3.1 基本原理基
8、本原理1)朗肯主动极限平衡状态应力圆与土体的抗剪强度包线相切(圆)，表示土体达到主动极限平衡状态 土土压压力理力理论论2)朗肯被动极限平衡状态 若mn面在外力作用下向填土方向移动，挤压土体，h将逐渐增加，土中剪应力最初减小，后来又逐渐反向增加，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力圆又和强度包线相切，达到被动极限平衡状态，如图7.10(b)中的圆所示。土土压压力理力理论论7.3.2 水平填土面的朗肯土压力水平填土面的朗肯土压力 1)主动土压力(1)无黏性土2tan(45)2aapzzK212aaEH K Ea垂直于墙背，作用点在距离墙底H/3处，见图7.11(a)。当墙绕墙根发生向离开填土方向移
9、动，达到主动极限平衡状态时，墙后土体破坏，形成(b)所示的滑动楔体，滑动面与大主应力作用面 夹角。45/2土土压压力理力理论论(2)黏性土2tan(45)2tan(45)222aaapzczKc K221222aaacEH KcHK土土压压力理力理论论2)被动土压力(1)无黏性土 Ep垂直于墙背，作用点在距离墙底H/3处(图a)。到达被动极限平衡状态时，墙后土体破坏，形成的滑动楔体(图b)。2tan(45)2pppzzK212ppEH K土土压压力理力理论论(2)黏性土2tan(45)2tan(45)222ppppzczKc K2122pppEH KcHK土土压压力理力理论论3)几种常见土压力
10、计算(1)无限斜坡面的朗肯土压力计算 土中一点应力状态的分析 土土压压力理力理论论 应力圆法求解无黏性土主动土压力 2222coscoscoscoscoscoscosppz212ppEH K 上述公式只适用于c=0的无黏性土，且。对于的黏性土，虽然也可用图解法求Pa和Pp，但得不出这样简单的结果。土土压压力理力理论论(2)填土表面作用着均布荷载q 主动土压力212aaaEH KqHK 无黏性土2()tan(45)()2aapzqKzqEa作用在梯形的形心处 土土压压力理力理论论 黏性土Ea作用在梯形的形心处 2aaaapzKqKc K201()2aaEHzK00z 00z 2122aaaaEz
11、H KqHKcHK土土压压力理力理论论 被动土压力 无黏性土21()tan(45)()2pppzqzq K212pppEH KqHKEp作用在梯形的形心处 土土压压力理力理论论 黏性土21()tan(45)2tan(45)22()2ppppzqczq Kc KEp作用在梯形的形心处 2122ppppEzH KqHKcHK土土压压力理力理论论(3)墙后填土分层交接面以上的土压力强度 交接面以下的土压力强度 121aapH K112aapH K土土压压力理力理论论(4)填土中浸水地下水位以上 1()aBapH K12()acaapH KH K地下水位以下2211221122aaaaEH KH H
12、KH K2212wwEHwEEEa土土压压力理力理论论7.4 库仑土压力理论库仑土压力理论 库仑土压力理论是法国的库仑(C.A.Coulomb，1776)根据挡土墙墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体，由分析该土楔体的静力平衡条件而得出的土压力计算理论。其基本假设是：土楔体的滑裂面为一通过墙踵的平面；墙后填土为无黏性土(c=0)；滑动土楔体被视为刚体。7.4.1 无黏性土的土压力无黏性土的土压力1）主动土压力作用于滑动土楔体上的力有：（1）土楔体的自重W（2）破裂面BC上的反力R（3）墙背对土楔体的反力E土土压压力理力理论论 土楔体在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此必构成一闭合的力矢三
13、角形，如图(b)所示，按正弦定律可知：sin()sin()sin()sin 180()EWW12WABCBC AD sin(90)cos()sin()cossin()BCABHcos()cos()cosADABH221cos()cos()sin()2cossin()sin()EH212aaEH K土土压压力理力理论论 为求得土压力强度沿墙高的分布式，可将Ea对z求导，即得：21()2aaaadEdpz KzKdzdz 可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，图c所示，其合力的作用点在离墙H/3处，方向与墙背法线的夹角为,或与水平面成+角。可证，当墙背直立、光滑，且填土面水平()时，库仑总主动土
14、压力公式与朗肯总主动土压力公式完全相同，可见朗肯主动土压力是库仑主动土压力的一个特例。0土土压压力理力理论论2）被动土压力212ppEH K21()2ppppdEdpz KzKdzdz土土压压力理力理论论7.4.2 库尔曼图解法库尔曼图解法1）基本原理 库仑土压力理论只适用于墙后填土为无黏性土(c=0)及填土面为平面的情况，当填土为黏性土(c0)及填土面为折线、曲线或填土面有荷载时，可用库尔曼图解法求得作用于墙背的土压力。BMN相似于abc，则得：EMNWBN土土压压力理力理论论mn代表主动土压力Ea的大小。2）作图步骤(1)按比例绘出挡土墙与填土面的剖面图；(2)通过B点作自然坡面BD，使B
15、D与水平线的夹角为；(3)通过B点作基线BL，使BL与BD的夹角为=90-；土土压压力理力理论论(5)将m1，m2，连成曲线，作该曲线的切线使之平行于BD，过切点m作平行于BL的直线与BD交于n点，则mn的大小即为主动土压力Ea；(6)连接Bm并延长交地面于C点，BC面即为所求的真正破裂面。(4)在墙背AB和自然坡面BD之间任意选定破裂面BC1，BC2，求出土楔体ABC1，ABC2，的自重W1，W2，按某一适当比例尺作Bn1=W1，Bn2=W2，过n1，n2，分别作平行于BL的平行线BC1，BC2，交于点m1，m2，；土土压压力理力理论论7.4.3 朗肯与库仑土压力理论的讨论朗肯与库仑土压力理
16、论的讨论 朗肯土压力理论和库仑土压力理论分别根据不同的假设，以不同的分析方法计算土压力，只有在最简单的情况下(=0,=0,=0)，用这两种理论计算的结果才相同，否则便得出不同的结果。朗肯土压力理论应用半空间中的应力状态和极限平衡理论的概念比较明确，公式简单，对于黏性土和无黏性土都可以用公式直接计算，故在工程中得到广泛的应用。但其常须假设墙背直立、光滑、墙后填土水平，因而使应用范围受到限制，并由于该理论忽略了墙背与填土之间摩擦的影响，使计算的主动土压力偏大，而计算的被动土压力偏小。土土压压力理力理论论7.4.3 朗肯与库仑土压力理论的讨论朗肯与库仑土压力理论的讨论 库仑土压力理论根据墙后滑动土楔
17、的静力平衡条件推导得土压力计算公式，考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜、填土面倾斜的情况，但由于该理论假设填土是无黏性土，因此不能用库仑理论的原公式直接计算黏性土的土压力。库仑理论假设墙后填土破坏时，破裂面是一平面，而实际上却是一曲面，实验证明，在计算主动土压力时，只有当墙背的斜度不大，墙背与填土间的摩擦角较小时，破裂面才接近于一个平面，因此，计算结果与按曲线滑动面计算的有出入。在通常情况下，这种偏差在计算主动土压力时约为，可以认为已满足实际工程所要求的精度；但在计算被动土压力时，由于破裂面接近于对数的螺线，因此计算结果误差较大，有时可达23倍，甚至更大。土土压压力理力理论论7.5
18、几种特殊情况下的库仑土压力计算几种特殊情况下的库仑土压力计算7.5.1 车辆荷载作用下的土压力计算车辆荷载作用下的土压力计算 在桥台或挡土墙设计时，应考虑车辆荷载引起的土压力。计算原理是按照库仑土压力理论，把填土破坏棱体围内的车辆荷载，用一个均布荷载来代替，然后用库仑土压力公式计算。土土压压力理力理论论 确定破坏棱体的长度l0计算步骤0(tancot)lH计算挡土墙的计算长度Btan30BlaH 土土压压力理力理论论计算汽车荷载的等代均布土层厚度hc计算主动土压力 0eGhBl1(2)2cossinAeaAXAAYAEH Hh KEEEE土土压压力理力理论论7.5.2 地震时的土压力计算地震时
19、的土压力计算 地震时作用在挡土墙上的土压力称为动土压力。目前国内外工程实践中多用拟静力法进行地震土压力计算，其中物部-冈部(Mononobe-Okabe,1926)提出的分析方法使用较为普遍，通称为物部-冈部法。土土压压力理力理论论21(1)2aevaeEKH K土土压压力理力理论论7.6 本章小结本章小结1.挡土墙按其刚度及变形特点可分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。根据挡土墙的位移情况，土压力分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种。2.郎肯土压力理论是根据土体内各点的应力为极限平衡状态的条件下推导出来的，它适用于墙背直立、填土水平、墙背光滑的情况下。3.库仑土压力理论是根据挡土墙墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体，由分析该土楔体的静力平衡条件而得出的土压力计算理论。4.朗肯土压力理论和库仑土压力理论分别根据不同的假设，以不同的分析方法计算土压力，只有在最简单的情况下(=0,=0,=0)，用这两种理论计算的结果才相同，否则便得出不同的结果。
