1、 松泉中学松泉中学 舒驰舒驰【例例】我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运与运动时间动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 【例例】我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示,其
2、中其中h0(m)是抛出时的是抛出时的高度高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度的速度竖直向上抛出起竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所的关系如图所示示,那么：那么：用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 (1)h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次
3、方程 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系的关系可用公式可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么(1)h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有你有几种求解方法几种求解
4、方法?与同伴进行交流与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 (1)每个图象与每个图象与x 轴有几个交点？轴有几个交点？(2)一元二次方程一元二次方程 x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个实数根有几个实数根?用判别式验证一下。一元二次方程用判别式验证一下。一元二次方程 x x2 2-2x+2=0-2x+2=0 有实数根吗有实数根吗?观察下列二次函数观察下列二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,
5、y=x2 2-2x+2-2x+2的图象的图象.y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 议一议一 议、取长补短议、取长补短(3)(3)二次函数二次函数 y=xy=x2 2+2x+2x，y=xy=x2 2-2x+1-2x+1，y=xy=x2 2-2x+2-2x+2 的图象和的图象和x x轴交点的坐标与轴交点的坐标与 一元二次方程一元二次方程 x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0
6、-2x+1=0，x x2 2-2x+2=0-2x+2=0的根有什么关系的根有什么关系?一般的，二次函数一般的，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元轴交点的坐标与一元 二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?观察下列二次函数观察下列二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象的图象.y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2二次函数与一元二次方程二次
7、函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 议一议一 议、取长补短议、取长补短（-2-2，0 0）（0 0，0 0）（1 1，0 0）归纳整理归纳整理:二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的交点有三种情况轴的交点有三种情况:1 1、有两个交点有两个交点,2,2、有一个交点有一个交点,3,3、没有交点没有交点.(3)(3)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一轴交点的坐标与一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+
8、c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 与此相对应，一元二次方程与此相对应，一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根也有三种的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根。没有实数根。议一议一 议、取长补短议、取长补短二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交点的横坐标就是一元二次轴交点的横坐标就是一元二次方程方程axax2 2+bx+
9、c=0+bx+c=0的根的根.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二轴交点的坐标与一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴的交点轴的交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0
10、-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 归纳整理、理清关系归纳整理、理清关系2.二次函数y=x x2 2+bx-1+bx-1（b b为常数）的图像与为常数）的图像与x x轴相交吗？如果相交，有几个交点？轴相交吗？如果相交，有几个交点？3.一元二次方程x x2 2-6x+4=1-6x+4=1的根与二次函数的根与二次函数y=xy=x2 2-6x+4-6x+4的图像有什么关系？试把方程的的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来。根在图像上表示出来。4.二次函数二次函数y=-xy=-x2 2+3x+4+3x+4的图像与一次函数的图像与一次函数y=2x-1y=2x-1的图像相交吗？如果相交，请求出的图像相交吗？如果相交，请求出它们的交点坐标。它们的交点坐标。
