1、选修23第一章计数原理第一节分类加法计数原理和分步乘法计数原理第一课时一教材分析本节课选自高中数学人教A版选修2-3第一章计数原理第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节分四课时，本节课为第一课时。计数问题是人们生活中常见的数学问题，但是一一列举不能解决大部分问题，因此需要一种准确的，有技巧性的，易于计算的计数方法，分类加法计数原理和分步乘法计数原理是人们长期实践总结出的。并且两个计数原理也是接着学习排列组合，二项式定理等内容的基础。因此，本节课的学习是作为基础准备的重要的一节。二学情分析学生经过初中概率学习以及生活中实际问题解议，对于简单的计数问题可独立完成，但是常采用的方法为做树状
2、图，列表等一一列举数的方法，但是我们经常会遇到数量较大的计数，采用列举法就有了阻碍。三教学目标1通过实例总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理；2能根据具体问题的特征，选择加法计数原理或乘法计数原理解决一些简单的应用问题。3培养学生的归纳概括能力；4培养学生用数学知识解决实际问题的能力。四教学重难点教学重点：归纳得出分类计数原理与分步计数原理。 教学难点：正确理解“完成一件事”的含义，能根据实际问题的特征，正确区分“分类”与“分步”。五教学过程设计：分类加法计数原理1.问题导入问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从平凉
3、到兰州，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从平凉到兰州共有多少种不同的走法？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？（学生可以用自己的方法给出答案，然后再观察找两个问题的共同点。教师往分类，加法等字眼上引导。）2.发现新知分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有种不同的方法.3.知识应用（1）你能举出生活中一些分类计数的实例吗？（在学生举例中问清楚完成一件事是什么？）（2）例1 泾川一中学生在开学初要从音乐和体育两科中选报一个兴趣小组，音乐有笛子组，口琴组，手风
4、琴组，体育有篮球组，乒乓球组，羽毛球组，健美操组。若每个学生限报一个小组，那么每人有几种选择？（本题由学生分析完成，教师点评。）探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？4一般归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分步乘法计数原理1.问题导入问题2.1：用前6个大写英文字母和19九个
5、阿拉伯数字，以,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？问题2.2：从甲地到乙地，需要经过丙地，从甲地到丙地有3条路，从丙地到乙地有2条路，从甲地到乙地有多少条不同路线？探究：你能说说这两个问题的特征吗？（有了分类加法计数原理，引导学生比较得出。）2.发现新知分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有种不同的方法.3.知识应用（1）.你能举出生活中的一些分步计数实例吗？（提问要完成的一件事是什么？）（2）.例2.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多
6、少种不同的选法？（学生分析完成，师生共同点评）探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？4.一般归纳： 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.典例分析例3：高二（13）班图书角小书架的第1层有4本不同的计算机书，第2层有3本不同的文艺书，第3层有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架
7、的1，2,3层各取一本书，有多少种不同取法？（本题两类问题同时出现，应好好利用，让学生仔细分析该用哪一个原理，并说明理由。）练习：（课本第6页练习）小结：谈谈自己对分类加法计数原理与分步乘法计数原理的认识。（学生自由发言，教师最后总结。） 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理题目中各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成
8、这件事，是合作完成.反思：结合本节课学习内容与实际，教学过程应注意发挥学生主体 地位，让学生充分思考。因此在教学中注意以下几点:教学过 程中出现的例题，探究等尽量用多媒体给出，减少板书占用时间的弊端，给学生的思考留下充足的时间。本节课属于概念教学，因此概念得出至关重要。在教学中体现学生的主体地位，结合给座位编号，从甲地到乙地路线问题入手，让学生结合实际，分析归纳得出分类加法计数原理，然后经历自己找例子，分析例子，总结得出一般结论。在这个过程中，学生加深了对分类加法计数原理理解，然后采用类比的思想方法得出分步乘法计数原理，在整个一节课教学中抓好“完成一件事”,分析“完成一件事”的过程，进而突破重难点。另外本节课难点在于准确选择计数原理解决实际问题，因此学生在学习过程中自己对两种方法体会也很重要，在小结时可先让学生说自己理解的两类计数原理的区别，教师稍做完善，强调即可。但是在上课过程中，自己感觉到本节教学设计，教师引导的语言上还应再斟酌，尤其在分类加法计数原理得出过程上，学生能理解，但不会总结，因此在平时教学中还要加强学生归纳总结能力。6 / 6
