1、专题10阅读理解问题专题10 阅读理解问题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1现定义一种新运算“”，对任意有理数a、b，规定ab=ab+ab，例如：12=12+12=1，则2（3）等于A3B2C1D02现定义运算ab，当ab时，有ab=b，若（x+2）2x=2x，那么x的取值范围是A1x2Cx1Dx0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：，logNM=（n0，n1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，则= 11对于实数a、b，定义运算“*”：a*b=例如4*2，因为42，所以4*2
2、=4242=8若x1、x2是一元二次方程x24x+3=0的两个根，则x1*x2=_12已知点P是ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120的ABC中，当APB=APC=BPC=120时，P就是ABC的费马点若点P是腰长为的RtDEF的费马点，则PD+PE+PF= 三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB如果点P在直线y=x+1上，且点P到直线AB的距离大于或等于1，那么称点P是
3、线段AB的“疏远点”（1）判断点C（，）是否是线段AB的“疏远点”，并说明理由；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“疏远点”，求m的取值范围14我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设，（1）【特例探索】如图1，当=45，时，=_，b=_；如图2，当=30，时，=_，_（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系（3）【拓展应用】如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD
4、=，AB=6求AF的长15新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形（1）初步尝试如图1，已知等腰直角ABC，ACB=90，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形（2）理解运用如图2，已知ACD为直角三角形，ADC=90，以AC，AD为边向外作正方向ACFB和正方形ADGE，连接BE，求证：ACD与ABE为偏等积三角形（3）综合探究如图3，二次函数y=x2x5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在二次函数的图象上是否存在一点D，使ABC与ABD是偏等积三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案一、选择题1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【
5、答案】B5【答案】A6【答案】C7【答案】D8【答案】A二、填空题9【答案】10【答案】11【答案】6或612【答案】三、解答题13【解析】（1）点C（，）不是线段AB的“疏远点”理由如下：（1分）+1=，点C（，）在直线y=x+1上；（2分）点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，ABx轴，点C（，）到线段AB的距离是3=1，（4分）点C（，）不是线段AB的“疏远点”；（5分）14 （2）猜想：a2+b2=5c2（3分）设PE=m，PF=n，那么PB=2m，PA=2n根据勾股定理得：AE2=PE2+PA2=m2+（2n）2=m2+4n2，AC2=（2AE）2=4AE2=4（m2+4n2）=4m2+1
6、6n2=b2，（5分）同理BC2=（2BF2）=4BF2=4（n2+4m2）=4n2+16m2=a2，a2+b2=（4n2+16m2）+（4m2+16n2）=20m2+20n2=5（4m2+4n2），又AB2=PA2+PB2=（2n）2+（2m）2=4m2+4n2=c2，a2+b2=5c2（7分）（3）连接AC，交BE于点P，取AB中点H，连接FH，交BE于点QE，G分别是AD，CD的中点，EG是ACD的中位线，EGAC，又BEEG，1=90，2=90，同理FH是ABC的中位线，FHAC，3=2=90，（9分）又可以证得AREFRB，AR=FR，BR和FH都是ABF的中线并且BRFH，ABF是“中垂三角形”，（11分），AF=7（12分）15（2）如图2所示：过点B作BHEA交EA延长线于点H（4分）四边形ABFC和四边形ADGE均为正方形，HAC+DAC=90，BAH+HAC=90，AB=AC，AD=AEBAH=DAC（6分）在ABH和ACD中，ABHACDCD=HB（7分）SABE=AEBH，SCDA=ADDC，AE=AD，CD=BH，SABE=SCDA ACD与ABE为偏等积三角形（8分）9 / 99 / 9
