1、CHARPTER 7 现值关系现值关系现值关系内容简介：第一部分主要介绍现值模型及一些基本的问题。第二部分主要是介绍与现值关系相关的一些计量检验，包括方差界限检验（Variance-Bounds Test)，协整检验（Co integration Test),和泡沫存在性检验。一、股价、红利和股票回报的关系股票价格的现值模型n现值模型给出了股价、红利、和股票回报的关系我们先考虑最简单的现值模型，即不包含理性泡沫，股票的预期回报是固定的。然后考虑含理性泡沫的模型，最后考虑一般化的股票预期回报随时间变化的模型。本期红利，而不是期的红利购买股票可以获得下一价格是除息价格。以期末的每股价格，也就代表期
2、我们才能知道；是因为回报在下标期持有股票的回报，用期到是从回报的定义：我们先回顾一下单期净tttttttttDDPtPttttRPDPR111111111n另一种回报的表示形式是对数或连续复利形式：n在以后的介绍中，我们都用小写字母代表对数变量)1log(11ttRr1、回报率为常数的线性现值模型n假定预期的股票回报为常数:（1）n对前面定义的净单期回报取期望，并利用等式（1），整理后得出当前股票价格和下期股票价格和红利的关系：（2）RREtt)(1111RDPEPttttn通过向前求解，并利用重复期望法则 消除未来的预期，我们可得到向前求解K期的结果：（3）n等式（3）的右边第二项是未来第K
3、期的股票价格的现值。)(1XEXEEttt)11()11(1KtKtitiKittPREDREPn现在假设随着K的不断增大，这一项的值逐渐趋于零：（4）n只要股票价格的增长率低于R，这一假设就成立。后面我们在理性泡沫模型中会放松这一假设。0)11(limKtKtKPRE n因此，股票的价格就等于未来无限期红利的预期现值，用 来表示：（5）n若我们假设红利按照固定的速度G（必须比R小，以保证股票价格不会无限增长），那么：n （6）DtP)11(1itiitDttDREPPtiittittDGDEGDE)1()1()(1n将（6）代入（5），我们就得到著名的戈登增长模型（Gordon growth
4、 model):（7）戈登增长模型表明，当R和G很接近的时候，股票价格对贴现率R的永久性的变化非常敏感，因为价格对贴现率的弹性为 GRDGGRDEPtttt)1(1GRRPRdRdP)(在解释这一公式时要避免两个常见的错误：n第一，我们对公司的股权回购没有作出任何假设，因为股权回购只会影响到预期未来每股红利的时间模式，并不会影响到公式本身。n第二，股票回报率为常数的假设经常被看作是股价鞅过程的等同假设，但事实上，股票回报率为常数并不一定意味着股价本身的鞅过程。n鞅过程要求 ，而等式（2）意味着：（8）从（8）中我们并不能导出股价服从鞅过程。要得到一个鞅过程，我们必须构造一个组合，将所有的红利都
5、再投资到股票中去。在t时刻，该组合有 股股票，在t+1时刻，股票的数量为：（9）tttPPE)(1)1()(11tttttDEPRPEtN)1(111ttttPDNNn将该组合在时刻t的价值以贴现率R贴现到0时刻：(10)（11）ttttRPNM)1()1()1()1()1()(11111111111tttttttttttttttttDPERNRPPDNERPNEME从（8）中我们得到：代入（11）得：因此，是一个鞅过程。ttttPRDPE)1()(11tttttttttMRPNPRRNME)1()1()1()(11tMn虽然股价 不是一般意义上的鞅过程，但如果红利 服从线性的单位根过程，则
6、也服从线性的单位根过程。n通过将股价减去红利乘以一个乘数，我们可得到一个新变量：（13）tPtDtP01)11(1iititttDRERRDPn（13）意味着只要红利的变化是平稳的，即使红利过程和股价过程都是单位根的，股价和红利间会存在一种平稳的线性关系，也就是说，股价和红利是协整的。n但是，由于股价和红利象其它宏观变量一样，一般都是以指数的形式增长，所以必须建立一个红利服从对数线性过程的现值关系框架。2、含有理性泡沫的模型n在初始模型中，我们假设未来第K期的股票价格的现值会随着K的增大而逐渐趋于零，从而得出等式（2）的唯一解 。若我们放松这一假设，则等式（2）有无穷多个解，任何解都可写成以下
7、形式：（14）其中 （15）DtPtDttBPP11RBEBttt 项就是通常所说的基本价值，项就是理性泡沫。之所以叫理性泡沫，是因为 项完全符合理性预期和回报率为常数的假定。我们用Blanchard和Watson(1982)给出的泡沫形式来解释理性泡沫的概念：（16）DtP11)1(1tttBRtBtB概率为概率为1tBn只要 ，这一形式就符合（15）的约束条件。在Blanchard和Watson的模型中，泡沫以 固定的概率破灭，若泡沫没有破灭，它将以 的速度增长。它的增长速度要大于R，因为它要补偿投资者在泡沫破灭时遭到的损失。01ttE111Rn当然，在一些情况下，泡沫是不允许存在的。我们
8、可以分别从局部均衡和一般均衡的角度来看这个问题。在局部均衡中：（1）对于有限负债的资产来说，决不可能出现负的泡沫，因为负的泡沫最终会导致资产价格为负，而对有限负债的资产来说，这是不可能的。（2）有限负债的资产价格中的泡沫是不可能在资产定价模型中产生的，它必须在交易之初就已经产生。因为若泡沫的价值曾经为零，那么根据等式（15），它的未来预期值也都是零。（3）若资产的价格有一个上限，那么泡沫也不可能存在。对于商品价格来说，由于在高价位存在着无限弹性的替代供应，因此不可能存在泡沫。同理，若公司对股票价格加了一个上限（通过不断发行股票来限制股票价格的上涨），那么股票价格同样也不会存在泡沫。（4）对于有
9、限期的最终价格是已知的资产，比如说债券，其价格中也不会有泡沫。n在一般均衡中，如果投资者的总数是有限的且生命是无限的，由于套利机会的存在，排除了泡沫存在的可能性。而在一个动态有效的世代重叠（dynamically efficient overlapping-generatin)经济中，泡沫也不可能存在。n实证中也有一些证据，否定了泡沫的存在。因为泡沫的一个重要特点是爆炸性增长，所以若存在泡沫，则 就不是平稳的，而实证的结果并不支持这一结论。当然也可能说泡沫是非线性的，标准的线性模型无法检测出泡沫存在与否。RDPttn还有一点，理性泡沫的存在无法解释股票回报的可预测性。因为泡沫会增加股票价格的波
10、动率，但不会增加股票回报的可预测性，而股票价格的波动率基本上可由回报的可预测性来解释，所以泡沫的假设就是多余的。3、随时间变化的预期回报模型一个近似的现值关系n在这个模型中我们放松了股票预期回报率为常数的假设，假设股票的回报是随时间变化的。由于价格和回报间的关系变成非线性，所以我们不能再用线性的现值模型，而必须用一个对数线性模型来近似替代线性模型。Campbell和Shiller（1988）提出了一个对数线性模型的分析框架。n我们先给出对数股票回报 的定义：（17）右边的最后一项是对数红利价格比率的非线性函数，将其按照泰勒的一阶展开式：（18）展开得：（19）其中，是平均的对数红利价格比率。1
11、tr)exp(1log(log)log()1log(1111111tttttttttpdppPDPRr)()()(11xxxfxfxfttttttpdpkr111)1()exp(11pd)11log()1()log(k)(pd n若对数红利价格比率为常数，那么等式（19）就变为等式。而只要对数红利价格比率变动不是太大，这个近似是比较准确的。Campbell和Shiller用CRSP的1926/1到1994/12的价值加权股票指数来计算股票的实际回报和近似回报，结果发现月实际回报和近似回报的均值分别为0.78和0.72，方差为5.55和5.56，它们之间的相关系数为0.99991。这说明近似的结
12、果是相当令人满意的。n假设 ，通过对（19）进行向前求解，得：（20）等式（20）表明，若当前的股价很高，那么要么未来的红利很高，要么未来的回报率很低，或者二者兼有。对（20）取预期，我们得到：（21）0limjtjjp011)1(1jjtjtjtrdkp011)1(1jjtjtjttrdEkpn这意味着等式（20）不仅在事后是成立的，在事前也是成立的。也就是说，如果当期股价很高，那么一定是因为投资者预期未来将会有高的红利和低的回报。n为了表示的方便，我们将（21）简化为：（22）其中，rtdttppkp101)1(jjtjtdtdEp01jjtjtrtrEpn我们也可将（21）写成对数红利价
13、格比率的形式：（23）当预期红利增长很慢或回报很高时，对数红利价格比率就很高。当红利遵从一个对数线性单位根过程时，对数红利和对数价格的过程都是不平稳的，但只要对数回报是平稳的，对数红利价格比率就是平稳的，也就是说，对数红利和对数价格间存在协整关系。)1(1011jjtjtjtttrdEkpdn同理，对数回报也可写成未来红利和回报预期变动的线性组合。将（21）代入（19）得:（24）这意味着未预期到得回报与未来红利和真实回报的预期变动有关。为了表示的方便，我们将（24）写成：（25）表示未预期到的回报，表示未来红利预期的变化，表示未来回报预期的变化。)(111110011111jjtjtjjtj
14、tjjjtjtjtjttttrErEdEdErEr1,1,111trtdttttrEr1t1,td1,tr二、股票回报的长期行为n这一部分主要用现值关系模型来解释实证中的股票价格的时间序列行为，可分为三小部分：1、利用红利价格比率及利率变量对长期回报进行预测，；2、将长期回报的行为和价格，特别是价格波动率联系起来。3、用向量自回归技术对股价和回报的行为进行检验。1、长期回报的预测n近来的研究大都是通过将长期回报对预期变量进行回归来对长期回报作出预测。比较常用的预测变量有：红利价格比率和收益价格比率（Campbell和Shiller,1988;Fama和French,1988;Hodrick,1
15、992和Shiller,1984）及各种利率变量如长期利率和短期利率的利差、低等级公司债券和高等级公司债券的利差等（Campbell,1987;Fama和French,1989;Hodrick,1992;Keim和Stambaugh,1986)n在这里，我们主要采用红利价格比率和短期名义利率变量作为预测变量。在实证中，红利价格比率是用前一年的红利总和除以当前价格水平。通过对一整年红利的加总，可以剔除红利支付的任何季节性变化；而当前价格却包含了股票价格的最新的信息。而利率变量是根据一个月的名义国库券利率调整得来的：通过将当前的国库券利率减去向后一年的国库券利率的移动平均，得到一个随机趋势调整（s
16、tochastically detrended)的利率。只要国库券利率的变动是平稳的，那么经趋势调整过的利率也是平稳的。n对数回报对对数红利价格比率的回归：（26）其中，是t+1期的单期回报率。利用19271994的数据进行回归，发现随着预测期限的增长（即K的增大），、系数及t统计量都会随之增大。kktttkttpdkrr,1)(1tr)(k2Rn对数回报对随机趋势调整的短期利率的回归：（27）用同样的数据对等式（27）进行回归，但得出的结果与（26）的回归结果不尽相同，它的 系数和t统计量呈现一个驼峰状，即随着K的增大，它们先是增大然后又减小。kktiittkttyykrr,110,1,11
17、)12)(2R2、波动率检验n波动率检验包括正交性检验(Orthognality tests）和方差界限检验（Variance-Bounds tests)。下面我们先看一下波动率检验是如何与现值关系联系起来的：在现值关系中，若已实现的贴现率为常数，则对数完美预期股票价格(log perfect-foresight stock price)为:(28)01)1(jjtjtrkdpn实际对数价格由等式（21）给出，则：（29）与 之差就是未来均值调整的股票回报的现值。对（29）两边取期望，并根据等式（22）中 的定义，我们得到：（30）若股票回报是常数，则等式（30）的右边01)(jjtjttrr
18、pptptprtp1rpppErtttt 为零，也就是说，回报率为常数的现值关系要求：（31）（31）意味着 和t时刻的任何信息变量都是正交的。所以正交性检验只要将 对t时刻的信息变量进行回归，并检验其系数是否为零。若信息变量包含了 本身，那么只要将 对 进行回归，检验 的系数是否为1，其它系数是否为0就可以了。这种直接的正交性检验不是很常用，大多数文献是利用股价的方差进行间接的检验。tttpEpttpp ttpp tptptptpnLeRoy和Porter（1981），Shiller（1981）给出了方差不等式：（32）（32）中的等式之所以成立，是因为在初始假设中，和 是不相关的，因此它们
19、间的协方差为0。（32）也可理解为一个变量的最优预测（实际价格）不会比该变量本身（完美预期价格）的波动率更大。（32）实际上就是通常所说的方差界限检验。tttttpVarppVarpVarpVarttpp tpnDurlauf和Phillips（1988）指出，正交性检验可以变成方差界限检验。将 对 进行回归，其回归系数 ，那么：（33）所以，只要回归系数 ，不等式（32）就可以得到满足，这一限制要比正交性检验 的条件松得多，因此在一些情况下，正交性检验的power要大于方差界限检验。tpttpp)(),(tttttppVarpppCov21)()()(ttttppVarpVarpVar210
20、3、向量自回归方法（Vector Autoregressive Method)假设我们可以直接观测到市场参与者预测用的状态变量的向量 ，服从向量自回归过程：（34）A是向量自回归系数，是VAR系统的扰动项向量。对（34）两边取期望，并利用重复期望法则，得：（35）txtx11tttAxx1ttjjttxAxE11n假设状态变量的第一个元素是股价 ，第二个元素红利 ，剩下的元素是其它相关的预测变量。定义向量 =1 0 00，=0 1 00，则：（36）股价 ，当预期回报为常数时,，因此我们得到：（37）利用非线性的瓦尔德检验就可以对等式（37）进行检验。tptd1e2e011)(2)1(2)1(
21、jttjjdtxAIAexAepttxep1dttpp 1)(2)1(1AIAee二、方差界限检验(Variance-Bounds Test)、正交性检验(Orthogonality Test)和单位根检验(Unit root Test)（文献评述）（一）、方差界限检验 1、Christian Gilles和Stephen F.LeRoy 该文主要从计量方面回顾了现有的方差界限检验。第一代方差界限检验的结果是资产价格的实际波动性明显超过了现值模型所导出的资产价格的波动率。但是，它的缺点是统计检验的显著性程度无法获得，随后受到了很多的批评。第二代的方差界限检验主要是对第一代的方法进行改进，克服一
22、些统计上出现的问题。大部分的第二代的检验也发现了超额波动率(excess volatility)的存在。（一）方差界限检验的构造：（1）（2）（1）和（2）意味着：（3）定义，即超额回报，则等式（3）可写成：（4）用迭代法对（4）进行化简得：1iititDp)(ttttIpEp)(11tttttIdpEp)(11111tttttttIdpEdpr)(111ttttrdpp （5）假设 不随时间改变而改变，将等式（5）最右边一项移到左边，对两边同时取方差，得：（注意 是序列不相关的）（6）由于理性预期意味着 和 之间的协方差为零，所以（6）中的最后一项可省去：（7）111jjtjtjjtjiit
23、itrprdp)(trVjtr),(1)()()(122jtjjttttrpCovrVpVpVtpjtr221)()()(tttrVpVpV 等式（7）描述了该文所要讨论的所有方差界限检验。我们可以看出，若投资者仅拥有很少的对未来红利的信息，那么价格 的方差就比较小，但是受到未来大量未预期到的红利实现的影响，超额回报 的方差就会非常大。反之，若投资者可以准确预测未来的红利，那么实际价格 的方差就与事后理性预期价格 的方差很接近，过程就非常平滑。tptrtptptrtH LeRoy和Porter列举了两种类型的波动率检验：一是方差界限检验，一是正交性检验（orthogonality tests）
24、。最简单的方差界限检验是 ，从等式（7）中就可直接推出（因为（7）中最后一项总是大于等于零的）。另一种较间接的检验是LeRoy和Porter的方差下限检验。定义 为只包含了当前和过去红利的信息集，为根据信息集 预测出的价格，由于任何随机变)()(pVpVtHtptH)(tttHpEp 量的条件期望的方差要比变量本身的方差小，也就意味着 ，假设 和 时间序列是平稳的，我们可将其简写为:（8）在进行实证检验的时候，利用股市的数据直接估计 ，而由于 是不可观测的，所以没有办法直接估计 。我们可以通过两种方法来估计 ：一种办法是假定好股利所遵从的过程，从这个过程中推导出事后理性价格 所遵从的过程，从而
25、得出 ；另一种办法是用 的可观测的版本来替代事后理性价格 。tp)()(ttpVpVtp)()(pVpV)(pVtp)(tpV)(tpVtp)(tpVtptp（二）第一代的方差界限检验 例（1），LeRoy和Porter：假设红利 服从一阶马尔柯夫过程：，（9）投资者可以准确地预测从现在到m期的红利，而对m期后的红利一无所知。通过这种比较极端的假设，可以很容易地进行实际价格和事后理性价格的比较，因为事后理性价格就是实际价格过程的极端的例子（）。从现值公式中我们可以得出：td11tttdd)1,0(IIDtm （10）为实际价格。将红利的过程代入得：(11)对（11）两边同时取方差，得：(12)
26、当 时，(13)(111tmtmtdpEpmtp111iititmtdp22)1(222222)1)(1()1)(1()(mmtpVm)1)(1)(1()1()(222tpV当 ，就意味着方差界限检验无法通过，现值关系不成立；反之，就说明现值模型是正确的。评论：该检验的初始假设实际上是一个联合假设，即股利模型是正确的且实际价格的方差小于事后理性价格的方差，所以，如果股利模型的设定是错误的，那么即使现值关系成立，可能也没有办法通过方差界限检验。)()(tmtpVpV例（2）：Shiller注意到事后理性价格 正好是以下递归式的解：(14)满足界限条件 (15)Shiller简单地将界限条件（15
27、）用 (16)来替代。我们将满足（14）和（16）的解用 来表示，它就是 的可观测的版本。评论：Shiller的方法避免了联合假设的问题，从而具有更广的适用性，但Shiller检验方法的缺点在于，由于没有假设一个股利的模型，无法考察价格方差的统计性质，从而无法确定方差检验的显著性程度。tp)(11tttdpp0limtttpTttTpTp11ptp|tp（三）批评1、Flavin Flavin对Shiller的计量检验提出了两个批评：（1）在小样本估计中，和 的方差都会被低估，而且 的方差被低估的更多，因此尽管方差界限检验不通过，并不一定代表着现值关系不成立。（2）Shiller用 的可观测的
28、版本来替代 本身，也同样会引起 方差的低估，从而导致方差界限检验的失败。tptptptptptp2、Kleidon Kleidon的批评主要是集中在Shiller和Grossman（1981）的论断：的过程比 的过程更平滑意味着方差界限检验的失败。Kleidon认为这样下结论是不保险的：方差界限不等式是对于跨部门而言的，而不是对一个时间序列而言的，因此 的过程比 的过程更平滑并不意味着什么。他还指出，由于Shiller和Leroy与Porter的计量检验都假设红利过程是平稳的，这与现实不相符，若红利过程是单位根过程，不管样本有多大，都有可能出现样本估计偏差，而且，样本方差对于无条件总体方差没有
29、任何意义。tptptptp（四）第二代检验1、West West构造了一个方差界限检验，即使在红利过程是非平稳的情况下也能适用，并且不需要对 进行估计。定义 和 ：，（17）在 包含 的弱假设下，创新项 的方差超过了创新项 的方差：（18）tptHxtIx0)(itititHHdEx0)(itititIIdExtItHtHxtIx)()(,1,1,1,1tItIttHtHtIxExEHxExE回顾一下 和 的定义：，（19）由此，我们可以推出：，（20），（21）和 的创新项可以看作是回报：，（22）因此，West的不等式就简化成：（23）tptp1)(itititHdEp1)(itititI
30、dEp11,1ttHtdpx11,1ttItdpxttHtpHxE1,1)(ttItpIxE1,1)(tHxtIxttttpdpr1111ttttpdpr1111)()(ttrVrV也就是说，投资者实际回报的方差必须小于基于信息集 预测的回报的方差。West认为，他的方差界限检验可以适用于红利过程是单位根过程的情况。只要红利和股价之间存在着协整关系，总体回报就是一个平稳的过程，其方差就是一个常数。要注意，West的方差界限检验只适用于不平稳的红利过程是线性的情况下，若是非线性的情况，则必须进行调整，LeRoy和Parke（1990）讨论了这个问题。tH2、Mankiw、Rumer 和Shapi
31、r（MRS）让 代表利用投资者可得信息构造出来的任何变量，代表 的可观测的版本，则：（24）在无偏预测下，与t时期的任何可观测变量不相关，特别是和 不相关，因此 。对（24）两边同时取平方并求期望，得：（25）0tp*Ttptp)()(00*tttTttTtpppppp0*tTtpp0ttpp 0),(0*tttTtppppCov0)()()(20220*tttTttTtppEppEppES其对应的样本形式为：（26）MRS将 设定为上一年的红利乘以一个固定的数，结果发现S的值为负，意味着存在超额波动率。Shea(1989)指出了他们检验中存在的两个问题，这两个问题都是针对用 来代表 的：第一
32、，检验的结果对最终日期（即T）的选择很敏感；第二，由于总体参数和统计量都依赖于 （即使 是平稳的，它也有可能是不平稳的）而导致的不平稳性问题。0)()()(12012120*1ttTttTtTttTtTtppppppTS0tp*Ttptp*Ttptp为了避免这两个问题，Shea用了滚动的最终日期,即每个时期都采用相同的 来计算事后理性价格：，当 时，就等于 。然而，通过这种办法计算的 不等于整个样本期内 的条件期望值，这就降低了Shea检验的准确性，而且，由于采用了滚动最终日期的办法，造成了数据的浪费，因为要计算 就需要 的观察值，因此，假设样本容量为T,那么，计算 的时间序列必须从 开始。的
33、值越大，的观测误差就越小，但是 的时间序列的长度就越短。1*itititpdptT*tp*Ttp*tptp*tptp*tpTt*tp*tp MRS(1985)只给出了方差的点估计，并据此推断超额波动率的存在，而没有给出 统 计 检 验 的 显 著 性 水 平。在MRS(1991)的论文中，他们计算了渐进的标准误，并采用滚动的办法来保证平稳性，结果发现显著性水平只是中等的，与LeRoy和Porter基于渐进标准误得出的结果一致。n Marsh和Merton(1986)及Merton（1987）注意到公司经理对红利的操纵（使红利变得平滑）一般会导致方差界限检验的偏差，尤其是MRS检验。如果红利对盈
34、利的反应很慢，那么计算出红利的方差会给人一种错觉，即其基本价值还保持稳定，而事实可能刚好相反。Merton分析了一个红利为零的例子，证明了MRS的检验会发生偏差。实际上，Merton的批评包含了Kleidon和Flavin的批评，即价格的不平稳性问题和用 来代替 造成的问题。MRS则认为，在实证检验中，由于样本期很长，所以相对于样本期内的红利而言，最终日期的价格就显得微不足道，因此Merton的批评并没有很大的实际意义。*Ttptp3、Scott、Durlauf和Hall Scott（1985）注意到 和 之间假设的等式关系并不要求一定要用方差的比较来进行检验，在初始假设下：，误差项 与解释变
35、量不相关。由此，检验现值关系是否成立等于一般最小二乘法检验a是否等于零，b是否等于1。Scott认为，这种回归检验可以避免方差检验中遇到的计量问题。通过回归，他发现b几乎等于0而不是1，意味着 和 事实上是无关的，也就是说现值关系不成立。tp)(ttIpEtttebpaptetptpDurlauf和Hall（1989）阐述了Scott回归检验和方差检验的关系，并在二者之间进行了转换。他们假设股价 等于未来红利现值的和 加上一个噪音变量 ，等于 加上一个和它正交的预测误差 ：,(27)现值关系对应于 。考虑以下的回归等式：(28)为了考察 与方差不等式 间的关系，我们将 写成 ，并将（27）代入
36、消去 和 ，得：(29)tptqtstptqtftttsqptttfqp0tsttttppp)()()(ttpVpV)(),(tttttppVpppCovtptp)(),(2)(),()(),()(),(tttttttttttttttfVfsCovsVfsCovsVsqCovfsVfssqCovn注意，必须用到 和 间的正交条件 。同样，将不等式 也用 、和 表示：（29）n通过对（28）和（29）的比较，Durlauf和Hall发现 。因此，拒绝 就相当于拒绝 的假设。而回归检验中只要 显著异于零，现值模型就会被拒绝，所以，Durlauf和Hall认为Scott的回归检验要优于方差检验，因为
37、方差检验无法检测到少量的模型噪音。tqtf0),(ttfqCov)()(ttpVpVtqtstf)()()(),()(ttttttfVqVsVsqCovqV21)()(ttpVpV214、Campbell和Shiller Campbell和Shiller先后发表了三篇论文（1987，1988a,1988b），介绍了关于资产价格波动率的一些新发现。Campbell和Shiller注意到，如果现值关系成立，那么（1）对未来预期红利现值的最优预测可以仅仅通过当前价格来实现；（2）这一最优预测正好等于当前价格。现值关系隐含着股价和红利双变量向量自回归系数的限制是可检验的。Campbell和Shille
38、r采用了新的办法进行趋势调整，这一办法优于以前的其它办法。他们假设红利和用于预测红利的其它任何变量形成一个多变量对数线性模型。为了使红利的对数线性模型和现值模型相一致，他们对回报率进行了对数线性化，由于实际回报率和对数线性化过的回报率几乎是完全相关的，因此由对数线性化引起的问题是可以忽略的。通过重复对数线性化回报率的定义，现值关系可以将对数价格红利比率表示为预期红利增长率的现值。由于这些变量都是无趋势的，因此可以避免第一代方差检验所面临的趋势调整问题。nCampbell和Shiller进行检验，发现对数价格红利比率的标准差几乎是预期红利增长率的现值的标准差的两倍，意味着超额波动率的存在，因为如
39、果现值关系成立的，它们是同一个变量，标准差也应一样。n在他们1988年的另一篇论文中，他们把公司的盈利加到价格红利的自回归模型中去，结果发现即使以现在的对数价格红利比率作为预期的条件，盈利对红利增长仍具有很强的预测作用。而这是与现值关系相违背的，因为现值关系意味着当前价格是预测未来红利增长的充分统计量。5、LeRoy、Parke和Cochrane LeRoy和Parke（1990）对Campbell和Shiller的模型进行了检验。他们假设红利服从几何随机游走过程，并将价格除以红利来调整价格趋势，对基于红利模型(model-based)和无模型(model-free)的价格红利比率进行方差界限
40、检验。通过将拒绝区间(rejection region)设为方差统计量，他们发现无模型方差界限检验拒绝了Campbell和Shiller的模型，而基于红利模型的方差界限检验却接受了这一模型。这种分歧可能是因为两种检验在估计方差的过程中发生了不同的偏差，从而使得无模型方差界限检验发生第一类型错误（初始假设本来是对的但却被拒绝）的可能性更大一些。所以，必须对选择一个合理的拒绝区间，使得两种检验的发生第一类型错误的概率相等。他们用蒙特卡罗模拟(Monte Carlo Simulation)来选择拒绝区间，结果发现10的拒绝区间在很大程度上取决于投资者所拥有的信息，而这在初始假设中是没有被设定的。两种
41、检验都面临着这一麻烦的参数问题。n LeRoy和Parke又进行了正交性检验，它采用的是等式的形式，因为在它的初始假设中等式是成立的，所以它就避免了麻烦的参数问题。他们也考虑了West的检验，Campbell和Shiller的对数线性化意味着West检验在红利服从几何随机游走过程的情况下将变得非常简单：股票回报率方差的上限就是红利增长率的方差。由于West检验也是一种不等式检验，所以理论上说也会遇到和方差界限检验一样麻烦的参数问题，但通过蒙特卡罗模拟，结果发现不论投资者拥有多少的信息，West不等式都被显著地拒绝。nLeRoy和Parke检验的结果依赖于两个假设：红利服从几何随机游走过程和股票
42、回报率为常数。这两个假设和现实显然是不相符的，但是若采用了更复杂和现实的假设，理性预期的假设就变得不合理了。比如，假设红利增长率间存在着自相关，这一假设显然比LeRoy和Parke的假设合理，但是理性预期的假设要求投资者在给股票定价时要考虑各期的自相关系数，这显然是不太可能的。所以在设定假设时必须在二者间进行权衡。nCochrane放松了LeRoy和Parke的假设，假设红利增长率间存在自相关且股票回报率随时间可变，进行了同样的检验，结果发现方差不等式没有被拒绝，这和LeRoy和Parke在基于红利模型的方差界限检验中得出的结论是一样的。但是，LeRoy和Parke指出，由于没有控制第一类型错
43、误发生的概率的误差，这种结论是没有解释力的。6、小结：第二代检验主要是对第一代检验中存在的计量偏差问题进行了纠正，从而得出更为可接受的计量性质。除了Mankiw、Rumer 和Shapir（1991）和Cochrane（1990）外，第二代检验基本上也都发现了显著的超额波动率的存在。但由于基于红利模型的检验都是对联合假设的检验，所以超额波动率也可能是由于红利模型的错误设定造成的。(五)、可能的解释 该部分主要对引起超额波动率的原因做出解释：投资者可能对红利消息反应过度（overact）,也就是说投资者并不是完全理性的。DeLong et al.（1988）指出，若存在噪音交易者，他们并不具有完
44、全理性的预期，由此形成的均衡的股票价格的波动率可能会超过现值模型中给出的波动率，进一步，如果噪音交易者并不会由此而造成损失，那么这个均衡是稳定的。而在古典经济学的框架内，这个解释是不可接受的，因为古典经济学的一个基本假定是投资者是理性的。n 因此，就有人提出超额波动率可能是由于股价中存在理性泡沫。如果是确定性的泡沫，它将按照利息率的速度增长，因此就算股利过程是平稳的，股价过程也会是不平稳的。而实际的价格红利比率并没有给出不平稳的证据。所以，随机泡沫的解释力更强一些。随机泡沫先是按一定的速度增长，然后破灭，而一旦破灭，就不能再生；而如果存在这样的泡沫，它必须在最初就产生。在一个资产价格中，可能存
45、在着多个泡沫，而这些泡沫在起初可能很小，对资产价格并不会产生很大的影响，而在它开始增长然后破灭的时候，才会产生影响。如果泡沫与红利是无关的或是正相关的，则股价的波动率会超过现值关系中预测的波动率。nWest（1987）起初很赞成超额波动率是由泡沫造成的解释，但后来发现这种解释也是不可行的，因为Shiller（1979）和Singleton（1980）发现债券的价格中也存在超额波动率，而债券价格中是不可能存在泡沫的。理由是不论是确定性泡沫还是随机泡沫，只有在无限期的情况下才可能发生（至少在离散模型中是如此）。在一个有限的期限内，根据后推法是不可能产生泡沫的，而债券的期限都是有限的，所以债券价格中
46、存在的超额波动率不能由泡沫来解释。而Campbell和Shiller指出，Shiller和Singleton发现的债券价格中的超额波动率是由于采用了不正确的趋势调整，所以股价中的超额波动率仍有可能是由泡沫造成的。n在现值关系中，我们一直假定股票回报率是常数，这与现实是不相符的，所以我们要看一下变动的回报率会对资产价格常数什么样的影响。假设在一个单一消费品的经济中，消费者最大化他的效用函数：（30）其中：，让 代表资产i的一期总收益率，代表消费的边际替代率（），在内部均衡存在的化，那么：（31）如果消费者是风险中性的，即 ，那么我们就得出回报率为常数的结果：。但一般来说，消费者不可能是风险中性的
47、。Grossman和Shiller(1981)、LeRoy和LaCivita(1981)、Michener(1982)检验了等式（31）对资产波动率的影响，发现如果消费者是风险厌恶的话，等式（31）将意味着比现值关系更大的波动率。ititiIcuE)(1)(1ccuitrtm)()(1tttcucum)(1tittIrmE01)(itrE（六）、结论第二代检验对第一代检验中存在的一些缺点进行了改进，尽管各自采用的方法不尽相同，但结论基本上是一致的：即股票价格的实际波动率要超过从现值关系中计算出来的理论价格的波动率。上面也给出了超额波动率的一些解释，这些解释不太令人满意，将来还有待对此做出新的解
48、释。另外，这些超额波动率也可能是由于市场结构的缺陷造成的，通过将这些问题考虑进去，有可能解决超额波动率的问题。2、Ronald W.Michenern该文举了一个单资产交换经济中资产价格是内生决定的例子，该例子表明资产价格波动率都无一例外地超过了由现值模型确定的波动率的理论上限。而且，即使资产价格几乎是随机游走过程，实际波动率还是会大大超过其理论上限。该文得出的最后结论是资产价格的鞅过程的性质基本上是成立的，但是资产价格的实际波动率却大大超过其理论上限。n评论：该文主要是从理论模型的角度来探讨方差界限检验问题,并没有从实证上对其结果进行检验。（二）、泡沫存在性检验 n有两种检验泡沫的方法：一种
49、是通过将观察到的股票的实际价格和基本价值（即未来红利的现值和）比较，另一种是利用回报的实际分布（如是否存在自相关、偏斜和肥尾现象）来检验泡沫是否存在。第一种方法的缺点是，它实际上检验的是泡沫存在和基本价值模型正确的联合假设，而且，它假定当前观察值和以前观察值间都是一种线性关系。第二种方法的缺点在于回报实际分布的自相关、偏斜和肥尾现象可能不是由泡沫引起的，而是由于基本价值本身就存在这些问题，所以即使观察到自相关、偏斜和肥尾现象，我们也不能得出存在泡沫的结论 1、Grant McQueen和Steven Thorley n该文提出了一种新的检验泡沫的方法依赖检验（Dependence Tests）
50、，该检验的假设是若存在泡沫，则正的超额回报会存在久期依赖现象，更具体一点说，就是观察到正的超额回报的游程（runs）结束的概率随着游程长度的增长而减小。n泡沫的存在使得即使在不存在市场非理性的情况下，股票价格仍然会偏离其基本价值。股票的价格会随着泡沫的不断增长而不断攀升，而当泡沫破裂时，股价则出现大幅度的下跌。长期的正的超额回报弥补了投资者在泡沫破裂时候所遭受的巨额损失。n一种类型的泡沫检验是将股票的实际价格和基本价值比较，如Shiller(1981)和West(9187)通过将股票价格和红利的现值进行比较，发现的确存在泡沫。但是，不管是Shiller的方差界限检验还是West的回归检验，都是
