1、2020届普通高中教育教学质量监测考试文科数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.本试卷满分150分，测试时间120分钟.5.考试范围：高考全部内容.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A.B.C.D.2.已知集合，故的元素个数为A.2B.3C.4D.53.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60，则双曲线C的方程不可能为A.B.C.D.4.设向量，现有如下命题：命题p：“”是“”的充分不必要
2、条件；命题q：若，则m与n夹角的余弦值为；则下列命题中，真命题为A.B.C.D.5.2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款（德国4款、法国8款、荷兰4款），其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国.A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，这6袋奶粉中有4袋含有芳香烃矿物油成分，则随机抽取3袋，恰有2袋含有芳香烃矿物油成分的概率为A.B.C.D.6.函数在上的图象大致为A.B.C.D.7.在中，若，则边上的高为A.B.C.
3、D.8.元朝著名的数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗“基于此情境设计了如图所示的程序框图，若输入的x的值为，输出的x值为9，则判断框中可以填A.B.C.D.9.已知正方体中，点E是线段的中点，点F是线段上靠近D的三等分点，则直线，所成角的余弦值为A.B.C.D.10.已知函数，则函数的零点个数为A.2B.3C.4D.511.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与C交于M，N两点，若（O为坐标原点），则椭圆C的离心率为A.B.C.D.12.已知函数，则的解集为A.B.C.D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都
4、必须作答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数，若曲线在处的切线与直线相互垂直，则m=_.14.已知实数x，y满足，则的最大值为_.15.若，则_.16.已知三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥体积的最大值为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）记数列的前n项和为，若，其中且.（1）求证：数列是等比数列；（2）若，探究：是否存在正整数k，使得？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）某公司统计了20102018年期间公司年收入的增加值y（万元）以及相应的年增长率z，
5、所得数据如下所示：年份201020112012201320142015201620172018代码x123456789增加值y15552100222027403135356340415494.46475增长率z25.0%37.0%5.0%25.0%14.4%14.0%13.0%17.3%11.1%（1）通过散点图可知，可用线性回归模型拟合20102014年y与x的关系；求20102014年这5年期间公司年利润的增加值的平均数；求y关于x的线性回归方程；（2）从哪年开始连续三年公司利润增加值的方差最大？（不需要说明理由.）附：参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19.（
6、本小题满分12分）已知四棱锥中，.（1）求证：；（2）若P为线段的中点，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，（O为坐标原点），过点F且不与x轴垂直的直线与C交于P ，Q两点.（1）若直线的斜率为1，求；（2）延长直线与C交于M，延长与C交于N，探究：直线的斜率与直线的斜率的比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）若m，n满足，且，.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选
7、考题的首题进行评分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l与曲线C交于M，N两点.（1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；（2）若，求的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）证明：.2020届普通高中教育教学质量监测考试文科数学参考答案木试卷防伪处为：已知双曲线C的两条渐近线的夹角求实数的取值范围1.C【解析】依题意，.2.C【解析】依题意，故，即的元素个数为4.3.C
8、【解析】依题意，双曲线C的渐近线方程为或，观察可知.4.D【解析】依题意，故“”是“”的充分不必要条件，故命题p为真；若，则，则m与n夹角的余弦值，故命题q为假；故为真.5.D【解析】记6袋奶粉中，不含芳香烃矿物油成分的奶粉为A、B，含芳香烃矿物油成分的奶粉为a、 b、c、d，任取3袋，所有的情况为，共20种，其中满足条件的为，共12种，故所求概率.6.A【解析】依题意，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C；，排除B，D.7.B【解析】依题意，而，解得，故，故，即，解得.8.B【解析】运行该程序，第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，此时，需要输出x的值，观察可知.9.B【解析】取线段上
9、靠近的三等分点G，过点G作，且，连接，故，则即为直线，的所成角；不妨设，则，故.10.B【解析】令，解得，在同一直角坐标系中分别作出函数，的图像如下所示，观察可知，它们在上有3个交点，即函数的零点个数为3.11.A【解析】因为，故，因为，设，则，则，由，故，解得，故，则椭圆C的离心率.12.B【解析】，将函数的图像向右平移两个单位长度后，得到，可知函数是偶函数，且在上单调递增，则.13.【解析】依题意，故，而，解得.14.【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示；观察可知，当直线过点C时，z有最大值；联立，解得，故z的最大值为.15.【解析】依题意，解得或，故，而.16.【解析】依
10、题意，解得，记三棱锥外接球的球心为O，的中点为M，其中O即为的中点，则，则.设，在中，由勾股定理可得，即，解得，即棱锥的高；因为，故为所在截面圆的直径，故当B为半圆的中点时，的面积取得最大值，则三棱锥体积的最大值为.17.【解析】（1）当时，；1分当时，两式相减，可得，故，5分故，故数列是以为首项，为公比的等比数列；6分（2）依题意，数列是以2为首项，2为公比的等比数列；故，.8分故，当时，9分当时，10分且在上单调递增，故不存在正整数k，使得.12分18.【解析】（1）依题意，故这5年期间公司年利润的增加值的平均数为2350；2分依题意，3分，5分，6分故，7分故，故所求的回归直线方程为；9
11、分（2）2016年.12分19.【解析】（1）连接，在中，因为，故，1分故.故；2分而，故，3分而，平面，平面，故平面；4分因为平面，故；6分（2）因为，所以，8分因为P为的中点，所以三棱锥的体积.12分20.【解析】（1）依题意，直线，1分联立，得，3分设，则；5分（2），记直线，的斜率分别为，则直线的方程为；联立，则，7分设直线，由，得，故，则，同理可得，9分而，同理，10分故，11分因为，则，即直线的斜率与直线的斜率的比值为2.12分21.【解析】（1）令，故问题转化为函数有两个零点. ，故当时，此时函数在R上单调递增，不合题意，舍去；2分当时，令，解得，故当时，当时，故，解得，当时，当时，故实数的取值范围为；5分（2）令则，6分因为，是上的增函数，8分则，从而.又，故，10分，是上的增函数，故，则，故.12分22.【解析】（1）依题意，直线；2分曲线，即；4分（2）依题意，直线l的参数方程为（t为参数），5分代入中，可得，8分设M，N对应的参数分别为，则.10分23.【解析】（1）依题意，；当时，原式化为，解得；1分当时，原式化为，解得，故；2分当时，原式化为，解得，故；3分综上所述，不等式不等式的解集为.4分（2）依题意，所以，7分，9分当且仅当，即时等号成立.10分
