1、动量守恒定律的应用 一、教学目标1学会分析动量守恒的条件。2学会选择正方向，化一维矢量运算为代数运算。3会应用动量守恒定律解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题(仅限于一维情况)，知道应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法。二、重点、难点分析1应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法是本节重点。2难点是矢量性问题与参照系的选择对初学者感到不适应。三、教具1碰撞球系统(两球和多球)；2反冲小车。四、教学过程本节是继动量守恒定律理论课之后的习题课。1讨论动量守恒的基本条件例1在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2。讨论此系统在振动时动量是否守恒？分析：由于水
2、平面上无摩擦，故振动系统不受外力(竖直方向重力与支持力平衡)，所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。例2承上题，但水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数相同，讨论m1m2和m1m2两种情况下振动系统的动量是否守恒。分析：m1和m2所受摩擦力分别为f1m1g和f2m2g。由于振动时两振子的运动方向总是相反的，所以f1和f2的方向总是相反的。板书画图：对m1和m2振动系统来说合外力F外f1+f2，但注意是矢量合。实际运算时为板书：F外m1g-m2g显然，若m1m2，则F外0，则动量守恒；若m1m2，则F外0，则动量不守恒。向学生提出问题：(1)m1m2时动量守恒，那么动量是多少
3、？(2)m1m2时动量不守恒，那么振动情况可能是怎样的？与学生共同分析：(1)m1m2时动量守恒，系统的总动量为零。开始时(释放振子时)p0，此后振动时，当p1和p2均不为零时，它们的大小是相等的，但方向是相反的，所以总动量仍为零。数学表达式可写成m1v1m2v2(2)m1m2时F外(m1-m2)g。其方向取决于m1和m2的大小以及运动方向。比如m1m2，一开始m1向右(m2向左)运动，结果系统所受合外力F外方向向左(f1向左，f2向右，而且f1f2)。结果是在前半个周期里整个系统一边振动一边向左移动。进一步提出问题：在m1m2的情况下，振动系统的动量守恒，其机械能是否守恒？分析：振动是动能和
4、弹性势能间的能量转化。但由于有摩擦存在，在动能和弹性势能往复转化的过程中势必有一部分能量变为热损耗，直至把全部原有的机械能都转化为热，振动停止。所以虽然动量守恒(p0)，但机械能不守恒。(从振动到不振动)2学习设置正方向，变一维矢量运算为代数运算例3抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒。但在水平方向上可以认为系统不受外力，所以在水平方向上动量是守恒的。强调：正是由于动量是矢量
5、，所以动量守恒定律可在某个方向上应用。那么手雷在以10m/s飞行时空气阻力(水平方向)是不是应该考虑呢？(上述问题学生可能会提出，若学生不提出，教师应向学生提出此问题。)一般说当v10m/s时空气阻力是应考虑，但爆炸力(内力)比这一阻力大的多，所以这一瞬间空气阻力可以不计。即当内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。板书：F内F外时pp。解题过程：设手雷原飞行方向为正方向，则v010m/s，m1的速度v150m/s，m2的速度方向不清，暂设为正方向。板书：设原飞行方向为正方向，则v010m/s，v150m/s；m10.3kg，m20.2kg。系统动量守恒：(m1+m2)v0m1v1
6、+m2v2此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反。例4机关枪重8kg，射出的子弹质量为20克，若子弹的出口速度是1 000m/s，则机枪的后退速度是多少？分析：在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力(枪手的依托力)，故可认为在水平方向动量守恒。即子弹向前的动量等于机枪向后的动量，总动量维持“零”值不变。板书：设子弹速度v，质量m；机枪后退速度V，质量M。则由动量守恒有MVmv小结：上述两例都属于“反冲”和“爆炸”一类的问题，其特点是F内F外，系统近似动量守恒。演示实验：反冲小车实验点燃酒精，将水烧成蒸汽，气压增大后将试管塞弹出，与此
7、同时，小车后退。与爆炸和反冲一类问题相似的还有碰撞类问题。演示小球碰撞(两个)实验。说明在碰撞时水平方向外力为零(竖直方向有向心力)，因此水平方向动量守恒。结论：碰撞时两球交换动量(mAmB)，系统的总动量保持不变。例5讨论质量为mA的球以速度v0去碰撞静止的质量为mB的球后，两球的速度各是多少？设碰撞过程中没有能量损失，水平面光滑。设A球的初速度v0的方向为正方向。由动量守恒和能量守恒可列出下述方程：mAv0mAvA+mBvB 解方程和可以得到引导学生讨论：(1)由vB表达式可知vB恒大于零，即B球肯定是向前运动的，这与生活中观察到的各种现象是吻合的。(2)由vA表达式可知当mAmB时，vA
8、0，即碰后A球依然向前即碰后A球反弹，且一般情况下速度也小于v0了。当mAmB时，vA0，vBv0，这就是刚才看到的实验，即A、B两球互换动量的情形。(3)讨论极端情形：若mB时，vA-v0，即原速反弹；而vB0，即几乎不动。这就好像是生活中的小皮球撞墙的情形。在热学部分中气体分子与器壁碰撞的模型就属于这种情形。(4)由于vA总是小于v0的，所以通过碰撞可以使一个物体减速，在核反应堆中利用中子与碳原子(石墨或重水)的碰撞将快中子变为慢中子。3动量守恒定律是对同一个惯性参照系成立的。例6 质量为M的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计。质量为m的人从车的左端走到右端，已知车长为L，求在此期间车行的距离？分析：由动量守恒定律可知人向右的动量应等于车向左的动量，即mvMV用位移与时间的比表示速度应有动量守恒定律中的各个速度必须是对同一个惯性参照系而言的速的速度，以致发生上述错误。五、小结：应用动量守恒定律时必须注意：(1)所研究的系统是否动量守恒。(2)所研究的系统是否在某一方向上动量守恒。(3)所研究的系统是否满足F内F外的条件，从而可以近似地认为动量守恒。(4)列出动量守恒式时注意所有的速度都是对同一个惯性参照系的。(5)一般情形下应先规定一个正方向，以此来确定各个速度的方向(即以代数计算代替一维矢量计算)。 6 / 6
