1、第一章第一章 流流 体体 流流 动动第第 一一 节节 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 一、流体的密度一、流体的密度 1.密度定义密度定义2.单位体积的流体所具有的质量，;SI单位kg/m3。Vm2.影响影响的主要因素的主要因素ptf,VmVlim0液体：不可压缩性流体不可压缩性流体气体：ptf,可压缩性流体可压缩性流体 tf3.气体密度的计算气体密度的计算理想气体在标况下的密度为：4.220M 例如：标况下的空气，4.220M4.22293/29.1mkg操作条件下（T,P）下的密度：TTpp000指定：273开尔文和1大气压（约为101.325kPa）下为标准状况。有时也把298开
2、尔文和1大气压下作为标准状况使用。两种状态下数据的差距很小。由理想气体方程求得操作条件（T,P）下的密度RTPMnRTPV VmVnMRTVPVM4.4.混合物的密度混合物的密度 1）液体）液体混合物的密度混合物的密度m 取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:,wnwBwAxxx、总其中mmxiwiiwimxkgm 1时，当总假设混合后总体积不变，mnwnwBwAmxxxV总总21nwnwBwAmxxx211液体混合物密度计算式液体混合物密度计算式 2)2)气体混合物的密度气体混合物的密度 取1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为:yA,yB,yn,其中:总VVyiii =1
3、,2,.,n混合物中各组分的质量为：iiVy 知，由VmnnBAyyy,.,21当V总=1m3时，若混合前后,气体的质量不变，总总Vyyymmnn.2211当V总=1m3时,nnmyyy.2211气体混合物密度计算式气体混合物密度计算式当混合物气体可视为理想气体时,RTPMmm理想气体混合物密度计算式理想气体混合物密度计算式5.与与密度相关的几个物理量密度相关的几个物理量 1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用表示，单位 为m3/kg。2）比重(相对密度)：某物质的密度与4下的水的密度的比 值，用 d 表示。1,4水Cd34/1000mkgC 水在数值上:二、流体的静压强二、流体的静压强1
4、1、压强的定义、压强的定义 流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，简称压强。SI制单位：N/m2，即Pa。其它常用单位有：atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（mmH2O，mmHg等）。APpAPAlimp0PabarOmHmmHgcmkgfatm522100133.10133.133.10 760/033.11 换算关系为：PabarOmHmmHgcmkgf42210807.9 9807.0 10 6.735/11 工程大气压2、压强的表示方法、压强的表示方法 1）绝对压强（绝压）：流体体系的真实压强称为绝对压强。2）表压强（表压）：压力上读取的压强值
5、称为表压。表压强表压强=绝对压强绝对压强-大气压强大气压强 3）真空度：真空表的读数 真空度真空度=大气压强大气压强-绝对压强绝对压强=-=-表压表压绝对压强、真空度、表压强的关系为 绝对零压线大气压强线A绝对压强表压强B绝对压强真空度 当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。如：4103Pa（真空度）、200KPa（表压）。三、流体静力学方程三、流体静力学方程1、方程的推导、方程的推导在1-1截面受到垂直向下的压力 ApF11在2-2 截面受到垂直向上的压力：ApF22小液柱本身所受的重力：gzzAVgmgW21因为小液柱处于静止状态，0F01112gzzAFF两边同时除A02112zzg
6、AFAF02112zzgpp2112zzgpp令 hzz21则得：ghpp12若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为P0，取下底面在距离液面h处，作用在它上面的压强为P pp 201pp ghpp0流体的静力学方程流体的静力学方程 表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。2、方程的讨论、方程的讨论 1）液体内部压强p是随p0和h的改变而改变的，即：hpfp,0 2）当容器液面上方压强p0一定时，静止液体内部的 压强p仅与垂直距离h有关，即：hP 处于同一水平面上各点的压强相等。3）当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之 改变，即：液面上所受的压强能以同样大小传递到 液体内部
7、的任一点。4）从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的 连通着的同一种流体的内部，对于间断的并非单一 流体的内部则不满足这一关系。5）ghpp0可以改写成 hgpp0 压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就 是液体压强计的根据，在使用液柱高度来表示压强 或压强差时，需指明何种液体。6)方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的 气体，只适用于压强变化不大的情况。例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m,密度 31/800mkg，水层高度h2=0.6m，密度为 32/1000mkg 1）判断下列两关系是否成立 pApA，pBpB。2）计算玻璃管内水的高度h。解：（
8、1）判断题给两关系是否成立 A，A在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上 AApp 因B，B虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液 体，即截面B-B不是等压面，故 不成立 BBpp（2）计算水在玻璃管内的高度hAApp pA和pA又分别可用流体静力学方程表示 设大气压为pa 21ghghppaA水油aApghp水AApp ghpghghpaa水水油21 h10006.010007.0800mh16.1四、静力学方程的应用四、静力学方程的应用1 1、压强与压强差的测量、压强与压强差的测量1）U型管压差计型管压差计bapp 根据流体静力学方程RmgppBa1gRmzgppABb)(2)(21g
9、RmzgpRmgpABB gz 21ABAgRpp当被测的流体为气体时，可忽略,则 BBA，两点间压差计算公式两点间压差计算公式gRppA21 若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压。当p1-p2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜U型管压差计、采用微差压差计。当管子平放时：gRppBA212）倾斜倾斜U型管压差计型管压差计 假设垂直方向上的高度为Rm，读数为R1，与水平倾斜角度 mRRsin1sin1mRR 2)微差压差计微差压差计 U型管的两侧管的顶端
10、增设两个小扩大室,其内径与U型管的内径之比10，装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶。根据流体静力学方程可以导出：gRppCA21微差压差计两点间压差计算公式 例：用3种压差计测量气体的微小压差 试问：1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？app100 2）用倾斜U型管压差计，=30，指示液为苯，其读 数R为多少？3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R为多少？R为R的多少倍？已知：苯的密度 3/879mkgc水的密度 3/998mkgA 计算时可忽略气体密度的影响。解：1）普通管U型管压差计gP
11、RC807.9879100m0116.02）倾斜U型管压差计 30singPRC3）微差压差计 gPRCA0116.00857.0RR故：5.0807.9879100m0232.0807.9879998100m0857.039.72、液位的测定、液位的测定 液位计的原理遵循静止液体内部压强变化的规律,是静力学基本方程的一种应用。液柱压差计测量液位的方法：由压差计指示液的读数R可以计算出容器内液面的高度。当R0时，容器内的液面高度将达到允许的最大高度，容器内液面愈低，压差计读数R越大。远距离控制液位的方法远距离控制液位的方法：压缩氮气自管口经调节阀通入，调节气体的流量使气流速度极小极小，只要在鼓
12、泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可。压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度。R 例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H1m，压差计中指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R67mm时，界面距离上吹气管出口端距离h。解：忽略吹气管出口端到U 型管两侧的气体流动阻 力造成的压强差，则：21 ,ppppbahHghHgPa水油1（表）1gHPb油(表）gRppHg21gRhHgghHg水油油水水RHhHg8201000067.0136000.11000m493.03、液封高
13、度的计算、液封高度的计算 液封的作用：若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用就是：当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称为安全性液封安全性液封。若设备内为负压操作，其作用是：液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学基流体静力学基本方程式本方程式。防止外界空气进入设备内例1：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过10.7103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。解：过液封管口作基准水平面o-o，在其上取1，2两点。压强炉内 1P3107.10aPghPPa221PP ghPPaa3107.10mh9.10 例2：真空蒸发器操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作的真空度，冷凝器的上方与真空泵相通，不时将器内的不凝气体（空气）抽走。同时为了防止外界空气由气压管漏入，致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽中，水即在管内上升一定高度h，这种措施称为液封液封。若真空表读数为 80104Pa，试求气压管内水上升的高度h。解：设气压管内水面上方的绝对压强为P，作用于液封槽内水面的压强为大气压强Pa，根据流体静力学基本方程式知：ghPPagPPhag真空度81.9100010803m15.8
