1、寻 找 规 律（二）什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列变化规律。再比如，数列0 0，1 1，2 2，0 0，1 1，2 2，0 0，1 1，2 2，0 0，是按照是按照0 0，
2、1 1，2 2三个数重复出现的，这也是三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。周期性变化问题。例例1 1：节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5 5盏红灯、盏红灯、再接再接4 4盏蓝灯、再接盏蓝灯、再接3 3盏黄灯，然后又是盏黄灯，然后又是5 5盏红灯、盏红灯、4 4盏蓝灯、盏蓝灯、3 3盏黄灯、盏黄灯、这样排下去。问：这样排下去。问：（1 1）第）第100100盏灯是什么颜色？盏灯是什么颜色？（2 2）前）前150150盏彩灯中有多少盏蓝灯？盏彩灯中有多少盏蓝灯？例例2 2：有一串数，任何相邻的四个数之和都等于有一串数，任何相邻的四个数之和都等于2525。已知第已
3、知第1 1个数是个数是3 3，第，第6 6个数是个数是6 6，第，第1111个数是个数是7 7。问：。问：这串数中第这串数中第2424个数是几？前个数是几？前7777个数的和是多少？个数的和是多少？因为第因为第1 1，2 2，3 3，4 4个数的和等于第个数的和等于第2 2，3 3，4 4，5 5个个数的和，所以第数的和，所以第1 1个数与第个数与第5 5个数相同。进一步可推知，个数相同。进一步可推知，第第1 1，5 5，9 9，1313，个数都相同。个数都相同。同理，第同理，第2 2，6 6，1010，1414，个数都相同，第个数都相同，第3 3，7 7，1111，1515，个数都相同，第个
4、数都相同，第4 4，8 8，1212，1616个数都相个数都相同。同。也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以，第环出现的。所以，第2 2个数等于第个数等于第6 6个数，是个数，是6 6；第；第3 3个个数等于第数等于第1111个数，是个数，是7 7。前三个数依次是。前三个数依次是3 3，6 6，7 7，第，第四个数是：四个数是：25-25-（3+6+73+6+7）=9=9。这串数按照这串数按照3 3，6 6，7 7，9 9的顺序循环出现。第的顺序循环出现。第2424个个数与第数与第4 4个数相同，是个数相同，是9 9。由。由77774
5、 49 91 1知，前知，前7777个数是个数是1919个周期零个周期零1 1个数，其和为个数，其和为252519+3=47819+3=478。【例题例题1 1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。8+7=154+8=12每一横行中间的数等于两边的两个数的和。每一横行中间的数等于两边的两个数的和。1212+6=18练习练习1 1：找规律，在空格里填上适当的数：找规律，在空格里填上适当的数 。1316+5=214+9=1319+7=26练习练习1 1：找规律，在空格里填上适当的数：找规律，在空格里填上适当的数 。1310+11+9=3012+（）
6、+16=308+17+5=30练习练习1 1：找规律，在空格里填上适当的数：找规律，在空格里填上适当的数 。206+24-()=27+30-35=24+9-11=2411962473530【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？5 512=60 412=60 420=80 3020=80 308=2408=24060601010=6 80=6 801010=8 240=8 2401010=24=2424举一反三2：根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形 的括号里应填什么数？（1）3 36 62 2=9 =9 185 512122 2=9 =9 60
7、10103 32 2=15 =15 3015举一反三2：根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形 的括号里应填什么数？（2）11119 9=5 54 4 77 79 9=4 44 4 13139 9=3 3（）举一反三2：根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形 的括号里应填什么数？（3）【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。12345679 9=111111111 1234567918=2=222222222 1234567927=3=333333333 1234567954=6=666666666 1234567981=9
8、=99999999912345679 912345679 912345679 912345679 9举一反三3：找规律，写得数。（1）1+09=2+19=3+129=4+1239=9+123456789=1111111111111111111举一反三3：找规律，写得数。（2）11=1111=111111=111.1 111.1=112112321123456789876543219个19个1举一反三3：找规律，写得数。（3）19+99=118+989=1117+9879=11116+98769=111115+987659=1001000100001000001000000【例题4】找规律计算。
9、（1）8118=（81）9=79=63（2）7227=（72）9=59=45 （3）6336=（）9=9=63327【思路导航思路导航】一个两位数与交换它的十位、个位数一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘乘9 9，所得的积就是这两个数的差。，所得的积就是这两个数的差。举一反三4：利用规律计算。（1）5335=（53）9=29=18（2）8228=（82）9=69=54（3）9229=（92）9=79=63（4）6116=（61）9=59=45（5）9559=（95）9=49=36 举一反三4：找规律并计算
10、。（1）62+26=（6+2）11=811=88（2）87+78=（8+7）11=1511=165（3）54+45=（+）11=11=54999【例题5】计算（1）1811 =（2）3811 =（3）43211=【思路导航思路导航】一个两位数与一个两位数与11相乘，只要把这个相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。是所求的积。1=19881+8百百 十十 个个位位 位位 位位33+88=41844+3 2=47523+2千千 百百 十十 个个位位 位位 位位 位位如果两个数字的和满十，就向前一位进如果两个数字的和满十，就向前一位进1.举一反三5：计算下面各题。（1）2711=297 （2）3211=352（3）3911=429 （4）4611=506（5）9211=1012 （6）9811=10781111
