1、6.1 6.1 函数函数高处不胜寒高处不胜寒苏轼苏轼山寺桃花始盛开。山寺桃花始盛开。人间四月芳菲尽，人间四月芳菲尽，白居易白居易早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明_随_的变化而变化.天气温度时间高处不胜寒，说明 _随_的变化而变化.高山气温海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?你坐过摩天轮吗？当人在摩天轮上时，人的高度随时间变化有规律吗？问题问题1探究探究1你坐在摩天轮你坐在摩天轮上时，随着时上时，随着时间的变化，你间的变化，你离开地面的高离开地面的高度是如何变化度是如何变化的？的？随着时间的变化，有很多很多量都在发生
2、变化，如（变量）随着时间的变化，也有不变的量，如摩天轮的半径（常量）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3、10 11 123113745h（米）t（分）某一时刻，某个小车的高度是唯一确定的！某一时刻，某个小车的高度是唯一确定的！!下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t t（分）与摩天轮上一点的高度（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系（米）之间的关系 t/分012345 h/米31137453711根据上根据上图填表图填表其中对于给定的每一个时间其中对于给定的每一个时间 t，高度，高度 h是唯一是唯一确定的！确定的！瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放随瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数层
4、数n1 12 23 34 45 5物体总数物体总数Y1361015其中对于给定的每一个层数其中对于给定的每一个层数n ，物体总数，物体总数 y对应有几个值？对应有几个值？问题2 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定任一个大于-273 的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）230K、246
5、K、273K、291K问题问题3 在上面的问题中，都有两个变量，给定其中在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值另一个变量（因变量）的值.以上三个问题有什么共同点吗？以上三个问题有什么共同点吗？一般地，在某个变化过程中，有一般地，在某个变化过程中，有两个变量两个变量x和和y，如果，如果给定一个给定一个x值值，相，相应地就应地就确定了一个确定了一个y值值，那么我们称，那么我们称y是是x的的函数函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是因变是因变量量函数定义：函数定义：关键词：（关键词：（1 1）两个
6、变量两个变量 （2 2）一个一个x x值确定值确定一个一个y y值值 在上面我们研究了三个问题，在表达变量在上面我们研究了三个问题，在表达变量方式上有哪些不同点？方式上有哪些不同点？在第一个问题中，是以在第一个问题中，是以图象的形式图象的形式表示两个变量表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以之间的关系，第二个问题中是以表格的形式表格的形式表示表示两个变量之间的关系，第三个问题是以两个变量之间的关系，第三个问题是以代数表达代数表达式的形式式的形式表示两个变量之间的关系表示两个变量之间的关系.函数常用的三种表示方法：函数常用的三种表示方法：（1 1）图象法）图象法 （2 2）列表法）列表法 （3
7、 3）解析法）解析法探究二问题：上述的三个问题中，哪些量是自变量?哪些量是因因变量?要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围:_t0问题1 瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放随瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数层数n1 12 23 34 45 5物体总数物体总数Y1361015问题2 自变量n的取值范围：_.n取正整数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数
8、量关系：T=t+273,T0.自变量t的取值范围：_.t-273问题3 归纳：1、确定自变量的取值范围的方法（1）（2）2、对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有（唯一 ）确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的（函数值 ）。1.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？y是x的函数y不是x的函数试一试试一试2.下列关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法yx 一个x值有两个y 值与它对应1.
9、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。变量的取值范围。巩固练习（1）（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m，一般地有经验公式s=，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）（3）在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0 m 2020 m 4040 m 6060 m 8080 m 100邮资y/元1.202.403.604.806.00北京某日温度变化图 2.小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能
10、表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？自变量和因变量各是什么？3 若正方形的边长为若正方形的边长为x,则面积则面积y与边长与边长x之之间的关系是什么？间的关系是什么？y是是x的函数吗？自变量和的函数吗？自变量和因变量各是什么？因变量各是什么？，本节课你有哪些收获？一般的，在某个变化过程中，有两个变量一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果给定一个，如果给定一个x值，相应的就确定一个值，相应的就确定一个y值，那么我们称值，那么我们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自是自变量，变量，y是因变量是因变量1 1函数的定义：函数的定义：2 2函数的表示法：函数的表示法：在学习过程中涉及到哪些数学思想和方法？在学习过程中涉及到哪些数学思想和方法？时间是个常量，但对勤奋者来说是个变量，用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.前苏联史学家雷巴柯夫
