1、 展开与折叠展开与折叠 展成一个平面是指正方体中展成一个平面是指正方体中的的6个平面展成平面图形个平面展成平面图形,所得的所得的6个正方形中个正方形中每一个至少有一条边每一个至少有一条边和其它正方形的某条边相连。和其它正方形的某条边相连。注意：注意：议一议议一议:怎样把所得到的怎样把所得到的正方体表面展开图进行正方体表面展开图进行分类分类?把一个正方体的表面沿某些棱把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同桌得到哪些平面图形？请与同桌进行交流。进行交流。上上下下 前前后后左左右右 第一类，中间四连方，两侧各一第一类，中间四连方，两侧各
2、一个，共六种。个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。将相对的两个面涂上相同的颜色，正方将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下体的平面展开图共有以下1111种种：以上是一个立方体的11种平面展开图。虽然一个立方体可能还会有更多的展开图，但从上面这些图中，我们基本可以看出它的规律。1、一个立方体的表面展开图必定6个正方形连接组成，缺一不可，多一个也不对，展开图折叠后，必
3、须覆盖立方体的6个表面。2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须是3个正方形(一种例外)。3.相对的面不相连想一想：想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？下列的图形都是正方体的展开图吗？(5)(2)(6)(3)(1)(4)()()()()()()把一个长方体的盒子沿棱剪把一个长方体的盒子沿棱剪开，开，想一想：它的展开图是什想一想：它的展开图是什么样子么样子?上上下下 后后前前左左右右下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。方体包装盒，先想一想，再折一折。下列图形哪个不是长方体的表面下列图形哪个不是
4、长方体的表面展开图？展开图？AD C B你你太太棒棒了了！们们考考你考考你KEY:如果如果“你你”在前面，那么谁在后面？在前面，那么谁在后面？利胜持是就坚2、“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜利在哪在后，胜利在哪里？里？2、如下图是一个正方体的展开图，图中、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，已标出三个面在正方体中的位置，F：前面；前面；R：右面；：右面；D：下面。试判定另外：下面。试判定另外三个面三个面A、B、C在正方体中的位置。在正方体中的位置。bcrfdaABCDFR3、如下图是一个正方体的展开图，每个、如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母，请根
5、据要求填空：面内部都标注了字母，请根据要求填空：1）如果）如果D面在左面，那么面在左面，那么F面在面在 ；2）如果）如果B面在后面，从左面看是面在后面，从左面看是D面，面，那么上面是那么上面是 。ABFCEDABCDEF4、把下图折起来，它会变成正方体（）ABCD2、下面的正方体展开后，可能是四个平面图、下面的正方体展开后，可能是四个平面图中的哪一个？（先想象，然后动手试试）中的哪一个？（先想象，然后动手试试）ABCD探究探究3:先想一想，再动手操作先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否确认，下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？围成一个正方体？ABCD图图1图图2一、一、一线不过四
6、一线不过四是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（B）例例1（2004连云港）下面每个图片都是由连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（正方形组成，其中不能折成正方体的是（）图图3图图4图图5二、二、田、凹应弃之田、凹应弃之BACD例例2（2003天津）在下列图形中（每个小正方形皆为全等天津）在下列图形中（每个小正方形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（的正方形），可以是一个正
7、方体表面展开图的是（）分析：通过观察、想象，可以知道分析：通过观察、想象，可以知道A、D含含“田田”字型、字型、“凹凹”字型字型，B也不能，应选（也不能，应选（C）就是说在正方体表面展开图中不会有就是说在正方体表面展开图中不会有“田田”字型、字型、“凹凹”字型字型的形状，如图的形状，如图3、图、图4、图、图5AB图图6AB图图7AB图图8图图9三、三、相间、相间、“Z Z”端是对面端是对面例例3（2005河南）如图河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图一个汉字，其平面展开图如图9 9所示，那么在该正方体中，所示，那么在该正方体中，和和“超超
8、”相对的字是相对的字是 分析：自分析：自信信沉沉着着超，构成了竖着的超，构成了竖着的Z字型，所以字型，所以“自自”与与“超超”对应，故应填对应，故应填“自自”相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图两个对面，如图6中的中的A面和面和B面；面；“Z”字两端处的小正方形字两端处的小正方形是正方体的对面，如图是正方体的对面，如图7、图、图8的的A面和面和B面面中间隔着两个小正方形或拐角型中间隔着两个小正方形或拐角型 的三个面是正方体的邻面的三个面是正方体的邻面分析：我们把画有圆的一面记为分析：我们把画有圆的一面记为a面，正
9、方形阴影面记为面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面面，三角形阴影面记为记为c面面在选项在选项A中，由中，由Z字型结构知字型结构知b与与c对面，与已知正方体对面，与已知正方体b、c相邻不符，应排相邻不符，应排除；在选项除；在选项B中，中，b面与面与c面隔着面隔着a面，面，b面与面与c面是对面，也应排除；在选项面是对面，也应排除；在选项D中中，虽然，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，面作为上面，a面为正面为正面，则面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）四、四、间二、
10、拐角邻面知间二、拐角邻面知图图10（A）（C）（D）（正方体纸盒正方体纸盒）（B）例例4（2004镇江）如图镇江）如图10，有一个正方体纸盒，在它的三个，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）请你试一试吧！请你试一试吧！图图11我我爱爱绿绿都都南南宁宁1（2005年南宁）如图年南宁）如图11，是正方体的平面展开图，每，是正方体的平面展开图，每个面上有一个汉字，与个面上有一个汉字，与“绿绿”字相对的面上的字是字相对的面上的字是
11、_ 图图12祝祝你你学学习习进进步步2（2005年黄冈）水平放置的正方体六个面分别用年黄冈）水平放置的正方体六个面分别用“前面前面、后面、上面、下面、左面、右面、后面、上面、下面、左面、右面”表达，如图是一个正方表达，如图是一个正方体的平面展开图，若图体的平面展开图，若图12中的中的“进进”表示正方体的前面，表示正方体的前面，“步步”表示右面，表示右面，“习习”表示下面，则表示下面，则“祝祝”、“你你”、“学学”分别表示正分别表示正方体的方体的 123456图图14BAC-120图图133如图如图13，是，是 一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（内的三个数依次为（）（A）1，2，0（B）0，-2，1（C）-2，0，1（D）-2，1，04如图如图14，是展开平面图的折叠过程，请回答，是展开平面图的折叠过程，请回答1号面、号面、2号面、号面、3号面的对面是几号号面的对面是几号
