1、海南风光第第9讲讲第6章电路的暂态分析第第6章章 电路的暂态分析电路的暂态分析(电路的过渡过程电路的过渡过程)6.1 概述概述6.2 换路定理换路定理6.3 一阶电路过渡过程的分析一阶电路过渡过程的分析6.4 脉冲激励下的脉冲激励下的RC电路电路6.5 含有多个储能元件的一阶电路含有多个储能元件的一阶电路旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程:C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRU+_Cu开关开关K闭闭合合6.1 概述概述电路处于新稳态电路处于新稳态RU+_Cu“稳态稳态”与与“暂态暂态”的概念的概念:产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程无过渡过程I电阻电路电阻电路
2、t=0UR+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。UtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其，其大小为：大小为：电容电路电容电路2021cuidtuWtC 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电容的电路存在过渡过程。容的电路存在过渡过程。UKR+_CuC电感电路电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一
3、个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。KRU+_t=0iLtLiRU6.2.1 换路定理换路定理换路换路:电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：6.2 换路定理换路定理1.电路接通、断开电源电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.换路定理换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路00-换路前瞬间换路前瞬间-换路后瞬间换路后瞬间)0()0(CCuu)0()0(LLii则
4、：则：换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：变的原因解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以释放需要一定的时间。所以*电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CW不能突变不能突变Cu不能突变不能突变电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（221CuWc*若若cu发生突变，发生突变，dtduci不可能不可能！一般电路一般电路则则所以电容电压所以电容电压不能突变不能突变从电路关系分析从电
5、路关系分析KRU+_CiuCCCCudtduRCuiRUK 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程：)(dtduCiC6.2.2 初始值的确定初始值的确定求解要点求解要点：换路定理：换路定理1.)0()0()0()0(LLCCiiuu2.根据电路的基本定律和换路后的等效根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始值初始值（起始值）：（起始值）：电路中电路中 u、i 在在 t=0+时时 的大小。的大小。例例1：V0)0()0(Ccuu则根据换路定理：则根据换路定理：设：设：V0)0(cuRURuiR)0()0()0(RuUuUC)0(KRU
6、+_CCuit=0Ru?)(?)(iuCU0在在t=0+时，电容时，电容相当于短路相当于短路在在t=时，电容时，电容相当于断路相当于断路例例2：KR1U+_CCuCit=0R2U=12VR1=2k R2=4k C=1 F)0(cuV842412212 RRRU根据换路定理：根据换路定理：V8)0()0(ccuu)0(CimA248)0(2RuC0)(0)(CCiu在在t=0+时，时，电容相当电容相当于一个恒于一个恒压源压源例例3换路时电压方程换路时电压方程:)0()0()0()0(LLLRuRiuuU根据换路定理根据换路定理A 0)0()0(LLii解解:V20020)0()0(RiUuLL求
7、求:)0(),0(LLui已知已知:R=1k,L=1H,U=20 V、A 0Li设设 时开关闭合时开关闭合0t开关闭合前开关闭合前iLUKt=0uLuRRL?)(Li?)(Lu已知已知:电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关设开关 K 在在 t=0 时打开。时打开。求求:K打开的瞬间打开的瞬间,电压表两端电压表两端的电压。的电压。换路前换路前mA20120)0(RUiL(大小大小,方向都不变方向都不变)换路瞬间换路瞬间mA20)0()0(LLii例例4K.ULVRiLmA20)0()0(LLiiVLVRiu)0()0(V1000010500102033注意注意:实际使用中
8、要加保护措施实际使用中要加保护措施KULVRiLuV小结小结 1.换路瞬间，换路瞬间，LCiu、不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；能突变，变不变由计算结果决定；0)0(0IiL电感相当于恒流源电感相当于恒流源3.换路瞬间，换路瞬间，0)0(Li，电感相当于断路；，电感相当于断路；2.换路瞬间，若换路瞬间，若，0)0(Cu电容相当于短路；电容相当于短路；，0)0(0UuC电容相当于恒压源电容相当于恒压源若若CCCudtduRCuRiU 根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路微分方
9、程是一阶的，则该电路为一阶电路6.3 一阶电路过渡过程的分析一阶电路过渡过程的分析KRU+_CCuit=06.3.1 一阶电路过渡过程的求解方法一阶电路过渡过程的求解方法(一一)经典法经典法:用数学方法求解微分方程；用数学方法求解微分方程；(二二)三要素法三要素法:求求初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数.本节重点本节重点一、一、经典法经典法UudtduRCCC一阶常系数一阶常系数线性微分方程线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解方程的特解Cu对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解Cu即：即：CCCuutu)(1.一阶一阶R
10、-C电路的充电过程电路的充电过程KRU+_CCuit=0RuUutuCC)()()(Cu作特解，故此特解也称为作特解，故此特解也称为稳态分量稳态分量或或强强 在电路中，在电路中，通常取换路后的新稳态值通常取换路后的新稳态值 制分量制分量。所以该电路的特解为：。所以该电路的特解为：1.求特解求特解 CuUudtduRCCC将此特解代入方程，成立将此特解代入方程，成立KRU+_CCuit=0Cu2.求齐次方程的通解求齐次方程的通解 0CCudtduRC通解即：通解即：的解。的解。Cu随时间变化，故通常称为随时间变化，故通常称为自由分量自由分量或或暂态分量暂态分量。其形式为指数。设：其形式为指数。设
11、：RCtCAeuA为积分常数为积分常数其中其中:求求A:RCtCCCAeUuutu)(UA所以所以代入该电路的起始条件代入该电路的起始条件0)0(Cu0)0(0AUAeUuC得得:)1()(/RCtRCtCeUUeUtu时间常数时间常数)1()1()(tRCtCeUeUtuRC时间常数时间常数KRU+_CCuit=0Ru当当 t=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值达到稳态值。002.63)(UuCt当当 时时:CutU t023456Cu00.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U 0.998U)1()(tCeUtu过渡过程曲线过渡过程曲线
12、2 /)()(tReRURtuti/)()(tCRUetuUtuKRU+_CCuit=0Ru)1()(/ttCeUUeUtutURUuCuRi过渡过程曲线过渡过程曲线tU0.632U123 越越大大，过渡过程曲线变化越慢，过渡过程曲线变化越慢，uC达到达到 稳态所需要的时间越长。稳态所需要的时间越长。结论：结论：tCUeUtu)(1233212.一阶一阶R-L电路的过渡过程电路的过渡过程（“充电充电”过程）过程）UuuLRUuRiLLdtdiLuLLUdtdiLRiLL)1(/tLeRUiRLiLUKt=0uLuRRL/tLUeu0)0()0(LLiiRUiL)(iLU0tRUuLuR3.一阶
13、一阶R-C电路的放电过程电路的放电过程+-URCuRuCit=0UuuCC)0()0(0)(Cu0CRuudtduCiuRiCC,00CCudtduRC/tCUeu/tCRUeuuRC/tReRURui+-URCuRuCit=0/tCUeu/tRUeuRC/teRUi一阶一阶R-C电路的电路的放电过程曲线放电过程曲线RUUUCuRuit0放电放电4.一阶一阶R-L电路的过渡过程（电路的过渡过程（“放电放电”过程）过程）1)0()0(RUiiLL0)(Li02dtdiLRiLL+-UR1LuLiLt=0R22Ru/1tLeRUi2RL/21tLeRRUu21RRU1RULiLut03.非非0起始
14、态的起始态的R-C电路的过渡过程电路的过渡过程KRU+_CCuit=00)0(UuC0)0(UuC根据换路定理根据换路定理UuC)(叠加方法叠加方法状态为状态为0，即，即U0=0tCUeUu1输入为输入为0，即，即U=0/02tCeUu/021)(tCCCeUUUuuu时间常数时间常数0)0(UuCUuC)(/0)(tCeUUUu/)()0()(tCCCeuuu初始值初始值稳态值稳态值稳态值稳态值一般形式：一般形式：/)()0()()(teffftfKRU+_CCuit=0Ru二、分析一阶电路二、分析一阶电路 过渡过程的三要素过渡过程的三要素法法teffftf)()0()()(一阶电路微分方程
15、解的通用表达式：一阶电路微分方程解的通用表达式：KRU+_CCuit=0Ru其中三要素为其中三要素为:)(f稳态值稳态值-初始值初始值-)0(f时间常数时间常数-)(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中式中三要素法求解过渡过程要点：三要素法求解过渡过程要点：)0()0()(632.0fff终点终点)(f起点起点)0(ft分别求初始值、稳态值、时间常数分别求初始值、稳态值、时间常数将以上结果代入过渡过程通用表达式将以上结果代入过渡过程通用表达式 画出过渡过程曲线（画出过渡过程曲线（由初始值由初始值稳态值稳态值）例例1KR1=2k U=10V+_C=1 FC
16、uCit=01RuR2=3k)0()0(CCuuV632310212 RRRUV10)(UuCS1021011023631CR/)()0()(tCCCCeuuuuV41010610500102/3ttee“三要素法三要素法”例题例题KR1=2k U=10V+_C=1 FCuCit=01RuR2=3k V410500tCeu4V6V10V0tuCV45001tCReuUuuR1mA22450050011ttRCeeRui2mAiC例例2t=0R1=5k R2=5k I=2mACuC=1 F)0()0(CCuuV10521IRV5)5/5(2)/()(21RRIuCS105.2)/(321CRRR
17、CRC，R为去掉为去掉C后的有源二端网络的等效电阻后的有源二端网络的等效电阻/)()0()(tCCCCeuuuuV55)510(5400t-105.23eetuC5100t求求:电感电压电感电压)(tuL例例3已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H第一步第一步:求起始值求起始值)0(LuA23212)0()0(LLiit=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1Ht=0时等效电路时等效电路3ALLi212V4/)0()0(321RRRiuLLt=0+时等效电路，电时等效电路，电感相当于一个感相当于
18、一个2A的的恒流源恒流源2ALuR1R2R3t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1Ht=0+时的等效电路时的等效电路第二步第二步:求稳态值求稳态值)(Lut=时等效电路时等效电路V0)(Lut=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLuR1R2R3第三步第三步:求时间常数求时间常数s)(5.021RL321|RRRRt=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLR2R3R1LR第四步第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程V4)0(Lu0)(Lus5.0 V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu第五步第五
19、步:画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）V4)(2tLetu起始值起始值-4VtLu稳态值稳态值0V 已知：开关已知：开关 K 原在原在“3”位置，电容未充电。位置，电容未充电。当当 t 0 时，时，K合向合向“1”t 20 ms 时，时，K再再 从从“1”合向合向“2”求：求：tituC 、例例43+_U13VK1R1R21k2kC3Cui+_U25V1k2R30)0(Cu解解：第一阶段第一阶段 （t=0 20 ms，K：31）V000CCuu mA3011RUiR1+_U13VR2iCu初始值初始值K+_U13V1R1R21k2kC3Cui30)0(Cu稳态值稳
20、态值第一阶段（第一阶段（K：31）V21212URRRuC mA1211RRUiR1+_U13VR2iCuK+_U13V1R1R21k2kC3Cui3时间常数时间常数k32/21RRRdms2CRd第一阶段（第一阶段（K：31）R1+_U13VR2iCuCK+_U13V1R1R21k2kC3Cui3teffftf)()0()()()V(000CCuu)V(21212URRRuC)(ms2CRd V 22)(2tcetu第一阶段（第一阶段（t=0 20 ms）电压过渡过程方程：）电压过渡过程方程：teffftf)()0()()(mA212tetimA3011RUimA1211RRUims2CRd
21、 第一阶段第一阶段（t=0 20 ms）电流过渡过程方程：电流过渡过程方程：第一阶段波形图第一阶段波形图20mst2)V(Cu3t）（mAi20ms1说明：说明：2 ms,5 10 ms 20 ms 10 ms,t=20 ms 时，时，可以认为电路可以认为电路 已基本达到稳态。已基本达到稳态。下一阶段下一阶段的起点的起点下一阶段下一阶段的起点的起点 起始值起始值V2)ms20()ms20(CCuu第二阶段第二阶段:20ms mA5.1)ms20()ms20(312RRuUic（K由由 12）+_U2R1R3R2Cui+_t=20+ms 时等效电路时等效电路KU1R1+_+_U23V5V1k12
22、R3R21k2kC3 Cui稳态值稳态值第二阶段第二阶段:(K:12)mA25.1)(3212RRREiV5.2)(23212ERRRRuc_+E2R1R3R2CuiKU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui时间常数时间常数k1/)(231RRRRdms3CRd 第二阶段第二阶段:(K:12)_CuC+U2R1R3R2iKU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui第二阶段第二阶段（20ms）电压过渡过程方程电压过渡过程方程V 5.05.2)20(320tCetums3CRd V2)ms20(CuV5.2)(Cu第二阶段第二阶段（20ms）电流过渡过程方程电流过渡过程方程mA 25.025.1)20(320tetimA5.1)ms20(imA25.1)(ims3CRd V 22)(2tcetu第一阶段第一阶段：20mst22.5Cu(V)V 5.05.2)20(320tcetu第二阶段第二阶段：第一阶段第一阶段：mA 25.025.1)20(320teti31.5t1.25i1(mA)20msmA 21)(2teti第二阶段第二阶段：
