1、第第 一一 章章静静 电电 场场第一章 静电场基本方程、分界面上的衔接条件边值问题、惟一性问题分离变量法有限差分法镜像法和电轴法电容和部分电容电容和部分电容静电能量与力静电能量与力环路定律、高斯定律电场强度和电位序下 页返 回第第 一一 章章静静 电电 场场1.9 静电能量与力1.9.1 带电体系统中的静电能量12222124qWqqR31233 33123()4qqqWqRRq3 从 移到 c点，所需能量q2 从 移到 b 点，需克服克服 q1 的电场力的电场力做功，q1 从 移到 a 点不受力，所需能量 W1=0，下 页上 页返 回图 点电荷的能量点电荷分布：线性媒质第第 一一 章章静静
2、电电 场场总能量2331121231223311()4q qq qq qWWWWRRR3112233111()22iiiqqqq推广 1：若有 n 个点电荷的系统，静电能量为iniiqW121推广 2：若是连续分布的电荷连续分布的电荷，lSVqd,d,ddVVW,d21,d21SSWllWd21下 页上 页返 回i 为除去为除去 qi 的所有点电荷产生！的所有点电荷产生！用场源场源（电荷）表示静电能量第第 一一 章章静静 电电 场场用用场量场量表示静电能量表示静电能量)()（DDD矢量恒等式VVVVWd d)(21DDVSVd21d21EDSD1d 2VWVD E能量密度1 2w D E因 当
3、 时，面积分为零，故,1 3rDr,2rsVVd21D能量1d2VWV下 页上 页返 回1.9.2 静电能量的分布及其密度第第 一一 章章静静 电电 场场 例1.9.1 试求真空中半径为a体电荷密度为的介质球产生的静电能量。rrErrEVWVVVd421d421d212220221e21ED）（05215192a解法一 由场量D、E求静电能量下 页上 页返 回13220:3:3rrrVraaVrareEe高斯定律第第 一一 章章静静 电电 场场解法二 由场源（电荷）求静电能量球内任一点的电位332204/34/3dd44aararrrrr代入式（1）22200241()23 22 daarra
4、Wr1d (1)2VWV下 页上 页返 回2220()3 22ara2 50211()95a第第 一一 章章静静 电电 场场1.9.3 静电力1、虚位移法功=广义力广义坐标 广义坐标 距 离 面 积 体 积 角 度 广义力 机械力 表面张力 压强 转矩 单 位 N N/m N/m2 Nm 广义力 f：企图改变广义坐标的力。广义坐标 g：距离、面积、体积、角度。力的方向：f 的正方向为 g 增加的方向。简单方法虚位移法（功能原理）第第 一一 章章静静 电电 场场（1）常电荷系统（K断开）gfWdd0eeddWgf 表示取消外源后，电场力作功必须靠减少电场中静电能量来实现。econst.kqWfg
5、 在多导体系统中，导体p发生位移dg后,其功能关系为外源提供能量=静电能量增量+电场力所作功gfWWddde图 多导体系统(K 断开)不显含电位 第第 一一 章章静静 电电 场场kkqWdd1d2ddkkkkqf gq外源提供能量：说明：外源提供的能量有一半用于静电能量的增量，另一半用于电场力做功。（2）常电位系统（K 闭合）根据 f 的“”号判断力相对参考方向的方向。econstkWfg图 多导体系统(K 闭合)不显含电量 电场能量变化：1d()2ekkWdq1d2kkq第第 一一 章章静静 电电 场场解法一：常电位系统（显式表示U）econstWfd22UCd2e21CUW 例1.9.3
6、试求图示平行板电容器极板的电场力。图 平行板电容器取 d 为广义坐标（相对位置坐标）负号表示电场力企图使 d 减小，即电容增大，吸引力。SCd22222UCUSfdd第第 一一 章章静静 电电 场场解法二：常电荷系统（显式表示q）2e12qWC21()2q constWqfdd C 负号表示电场力企图使 d 减小，即电容增大。22222qCUCfCdd第第 一一 章章静静 电电 场场 小结1）静电场能量的计算、性质2）广义坐标、广义力、虚位移法3）静电力的两种计算方法 常电荷系统、常电位系统4）平板电容器的静电能量与力第第 一一 章章静静 电电 场场作业：P61 1-9-3 P69 1-18 本 章 结 束
