1、学习要求学习要求n 理解正弦交流电路的基本概念理解正弦交流电路的基本概念n 掌握正弦量的相量表示法掌握正弦量的相量表示法n 掌握单一元件电路、掌握单一元件电路、RLCRLC电路分析电路分析n 掌握功率因数的提高掌握功率因数的提高n 掌握正弦交流电路的分析掌握正弦交流电路的分析 n 掌握交流电路的频率特性掌握交流电路的频率特性第四章第四章 正弦交流电路正弦交流电路14.1 4.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念特点：便于传输；易于变换电压、电流特点：便于传输；易于变换电压、电流;交流电交流电机设备结构简单、工作稳定、效率高等。机设备结构简单、工作稳定、效率高等。最大值最大值角频率角
2、频率初相位初相位 i=Imsin(t+)ImOit正弦交流电的正弦交流电的三要素三要素瞬时值瞬时值最大值最大值角频角频率率初相位初相位l 正弦交流电正弦交流电:按正弦规律变化的电流或电压。按正弦规律变化的电流或电压。2周期周期 T T：变化一周所需要的时间（变化一周所需要的时间（s s）。）。频率频率 f f：1s 1s 内变化的周期数（内变化的周期数（HzHz）。）。角频率角频率 ：正弦量正弦量 1s 1s 内变化的弧度数。内变化的弧度数。T1f =2(rad/s)T=2fi2OtT4.1 4.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念3l 频率：频率：常见的频率值常见的频率值有线通信
3、频率：有线通信频率：300 5 000 Hz；中国和欧洲国家中国和欧洲国家 50 Hz，美国美国、日本、日本 60 Hz各国电网频率（工频）：各国电网频率（工频）：高频加热设备频率：高频加热设备频率：200 300 kHz。无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 3104 MHz；4.1 4.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念4收音机频率：收音机频率：530 1600 kHz。如果热效应相当，如果热效应相当，Wd=Wa，则则 I 是是 i 的有效值。的有效值。正弦电量的有效值：正弦电量的有效值：Wd=RI2T Wa=R i2 dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬时值瞬
4、时值最大值最大值有效值有效值IRRi5l 幅值：幅值：4.1 4.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念,222mmmIUEIUEi=10 sin（1 000 t+30）Au=311sin（314 t60）V相位相位:t+初相位初相位:i=30,u=60相位差相位差:同频率的正弦电量的初相位之差。同频率的正弦电量的初相位之差。i=100 sin（314 t+30）A u=311sin（314 t60）V =u i=60 30 =90 相位相位初相位初相位6l 幅值：幅值：4.1 4.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念 ti O ti O ti O ti O 0 1801
5、80 0 =0 =180uuuuu 与与 i 同相位同相位u 超前于超前于 iu 滞后于滞后于 iu 与与 i 反相反相74.1 4.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。与计时起点的选择无关。ti2i1iO84.1 4.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念 t O +1+j Ot2t1t1t2(b)正弦交流电正弦交流电(a)旋转矢量旋转矢量+j+1 O 正弦交流电可以用一正弦交流电可以用一个个固定矢量对应固定矢量对应表示
6、表示 Im最大值相量最大值相量 I有效值相量有效值相量 Im I 如：如：i=Imsin(t+)94.2 4.2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法+j+1Abar 0正弦量的相量表示正弦量的相量表示n复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A=a+jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:acosrrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj 辐角辐角 模模 104.2 4.2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法 rAje sinjcosej 可得可得:)(sinmtUu设正弦量设正弦量:相
7、量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j相量相量:不同表达不同表达式用于方便计算式用于方便计算 114.2 4.2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法)(sinmtIi？=非正弦量和不同频率的正弦量不能用相量表示。非正弦量和不同频率的正弦量不能用相量表示。UeUUmjmm 或：或：IeImjm 124.2 4.2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法 相量图相量图:把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形IU)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:134.2 4.2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法 模模用最大值表示用
8、最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVej452220U则则或或144.2 4.2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法V452220 U？判断判断)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45)A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？2.已知：已知：A6010 IV15100 U154.2 4.2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法例例:已知已知)A60sinj60cos11
9、()A30sinj30cos12.7()A 30(314sin2.7 12 1ti )A 60(314sin211 2ti。iii21求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(2I601I30+1+j164.2 4.2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法解：解：有效值有效值 I=16.8 AA)10.9 314(sin216.8 tiI 16.810.9 A因为因为 i i1 1 +i i2 2 的初相位不同，故最大值和有的初相位不同，故最大值和有效值之间不能代数相加效值之间不能代数相加,应是相量和。应是相量和。
10、（仅加数和被加数相位相同时可以）（仅加数和被加数相位相同时可以）174.2 4.2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法2I601I30+1+jIRiu+_根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu 设设tUusinmtRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm184.3 4.3 单一元件正弦单一元件正弦交流电路交流电路波形图波形图 tOiuU I 相量关系：相量关系：Riu+_RUI 0 iu 相位差相位差 ：相量图相量图0II RIUU 0sin2UitR194.3 4.3 单一元件正弦单一元件正弦交流电路交流电路iup(1)(1)瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬
11、时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIUuU t ,iI t2sin2 sinpituOtpOiu2.功率关系功率关系结论结论:p p00（耗能元件）（耗能元件）,且随时间变化；且随时间变化；p p 与与 u2 和和 i2 成比例。成比例。204.3 4.3 单一元件正弦单一元件正弦交流电路交流电路TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mm(2)(2)平均功率平均功率(有功功率有功功率)P)PIUP 单位单位:瓦（瓦（W W）2RI P P RU2R Riu u+_ _p pp pttO O214.3 4.3
12、单一元件正弦单一元件正弦交流电路交流电路)90(sin2 tLI基本关系式：基本关系式：tiLeuLdd设：设：tIisin2iu+-e eL L+-L LttLud)Isin2d()90(sin2 tU1.1.电压、电流的关系电压、电流的关系 224.3 4.3 单一元件正弦单一元件正弦交流电路交流电路 U=IU=I L=IXL=IXL L 90iu相位差：相位差：90iu+-e eL L+-L LuUt2sin(90)u uttu ui ii iO O234.3 4.3 单一元件正弦单一元件正弦交流电路交流电路)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则:电感电感L具有通直
13、阻交的作用具有通直阻交的作用f=0,XL=0，电感，电感L视为视为短路短路IULfLXL 2fLXL2 L IUfXL244.3 4.3 单一元件正弦单一元件正弦交流电路交流电路LX相量式：相量式：90)(jj LLXIXILIUfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据：0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：LXI,fO O254.3 4.3 单一元件正弦单一元件正弦交流电路交流电路2.2.功率关系功率关系0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin
14、2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2264.3 4.3 单一元件正弦单一元件正弦交流电路交流电路p p 0 0 0瞬时功率分析瞬时功率分析：uiptUI2sinu ui i+-u ui i+-u ui i+-u ui i+-+p p 0 0p p 0 0 0p p 0 0 0p p 0 XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时，C C 时，时，u u 超前超前i i，当当L L C C 时，时，u u 滞后滞后i i，这样分析对吗？这样分析对吗？534.4 RLC4.4 RLC正弦正弦交流电路交流电路正误判断：正误判断：ZUI？ZUI Zui
15、？ZUI？在在RLCRLC串联电路中，串联电路中，ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？CLXXRZ 0II设设544.4 RLC4.4 RLC正弦正弦交流电路交流电路UZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意注意IZZIZIZUUU)(212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式:kkkXRZZj等效总阻抗：等效总阻抗：554.5 4.5 阻抗的串并联阻抗的串并
16、联总功率：总功率：P PUIcosUIcosU U1 1Icos Icos 1 1U U2 2Icos Icos 2 2P P1 1+P+P2 2通式：通式：P PP PK K同理：同理：Q QUIsin UIsin Q QK K但是但是 S SUIUI S SK K22QP 564.5 4.5 阻抗的串并联阻抗的串并联解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.1
17、61Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。574.5 4.5 阻抗的串并联阻抗的串并联1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意：21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU584.5 4.5 阻抗的串并联阻抗的串并联 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什
18、么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU U=14V=14V?10ZU U=70V=70V?(a)(a)3 3 4 4 V V1 1V V2 2 6V 6V8V8V+_ _U6 6 8 8 30V30V40V40V(b)(b)V V1 1V V2 2+_ _U594.5 4.5 阻抗的串并联阻抗的串并联l 阻抗的并联阻抗的并联2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ604.5 4.5 阻抗的串并联阻抗的串并联总功率：总功率
19、：P PUIcosUIcosU U1 1Icos Icos 1 1U U2 2cos cos 2 2P P1 1P P2 2通式：通式：P PP PK K同理：同理：Q QUIsin UIsin Q QK K但是但是 S SUIUI S SK K22QP 614.5 4.5 阻抗的串并联阻抗的串并联解解:+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。62
20、4.5 4.5 阻抗的串并联阻抗的串并联 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III63同理：同理：A3722A3701022022 ZUI4.5 4.5 阻抗的串并联阻抗的串并联下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A?2ZI=8A?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1644.5 4.5 阻抗的
21、串并联阻抗的串并联l 提高功率因数的意义提高功率因数的意义 1.降低了供电设备的利用率降低了供电设备的利用率 P=SN cos SN 供电设备的容量供电设备的容量例如：例如：SN=1 000 kVA，cos =0.5 时，输出时，输出 P=500KW cos =0.9 时，输出时，输出 P=900KW2.增加了供电设备和输电线路的功率损失增加了供电设备和输电线路的功率损失 I=P/(U cos )当当 P 一定时，一定时，cos I功率损失功率损失而且而且 线路电压降线路电压降654.6 4.6 功率因数的提高功率因数的提高0)(R-L-)9090(纯纯)90(日光灯日光灯（R-L串联电路）串
22、联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos66l 提高功率因数的办法提高功率因数的办法（并联补偿电容）（并联补偿电容）C UILRl 提高功率因数的原则提高功率因数的原则 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容674.6 4.6 功率因数的提高功率因数的提高 UiLRC 1I 1I2I2I2=I1 sin 1 I sin CU=(tan 1 tan )PUC=(tan 1 tan )PU 2 I1=P U
23、 cos 1 I=P U cos I2=CU并联电容的计算：并联电容的计算：684.6 4.6 功率因数的提高功率因数的提高例例:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所以所以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW,，接在电压接在电压U=220V,=50Hz的电源上的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12
24、UPC0.6cos即即 530.95cos即即18694.6 4.6 功率因数的提高功率因数的提高并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos704.6 4.6 功率因数的提高功率因数的提高IU、若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理
25、及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路ZIU 714.7 4.7 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析有功功率有功功率 P P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。ii12iRIP 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。)(iii12iCLXXI
26、Q 的的相相位位差差与与为为iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或724.7 4.7 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析1 1、正弦交流电路分析归一化、正弦交流电路分析归一化2 2、利用相量图辅助分析、利用相量图辅助分析在已知电路元件参数求电路响应时总是可以分析的在已知电路元件参数求电路响应时总是可以分析的对于复杂电路、特别是有电路元件未知时第一种分对于复杂电路、特别是有电路元件未知时第一种分析方法难以找到合适的思路或需复杂的运算（复数析方法难以找到合适的思路或需复杂的运算（复数及三角方程求解等）。利用已知条件及电路结构绘及三角方程求解等）。利用已知条件及电路
27、结构绘出相量图可利用几何关系方便找出求解路径。出相量图可利用几何关系方便找出求解路径。73例：例：2121(2)i,iII I 、iIZZZ 21(1)、分析题目：分析题目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求:i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I744.7 4.7 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析解：用相量式计算解：用相量式计算+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj200)100j11(LXRZ40jj20CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.
28、5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI75)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI764.7 4.7 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析解：解：例例:图示电路中已知图示电路中已知:试求试求:电路元件参数电路元件参数 R R、L L 和和 C C。+u-A ARL A A1 1 A A2 21iC2ii V
29、VV V 100V100VA AA A1 1 =A A2 2P=866 W fP=866 W f50Hz50HzV0100U 设设：866cos100100100021121 IIjXIjXIRIIICL7 7个未知量：个未知量：I I、1 1、2 2、R R、X XL L、X XC C。可列可列7 7个联立的三角方个联立的三角方程。结论：一定可解，但求解复杂！程。结论：一定可解，但求解复杂！774.7 4.7 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析+u-A ARL A A1 1 A A2 21iC2ii V VV0100U 设设：U2I1I30 I60H0.0162 fXLLF31810314
30、121C XfC784.7 4.7 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析例例3：下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表求：总电压表和总电流表 的读数。的读数。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1V51I2Ij10Aj5I794.7 4.7 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，解法解法1:所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U为参考相量，为参考相量，ABU设：设：则
31、：则：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 III804.7 4.7 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析Vj100)Vj10(L IU所所以以AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因为为V452100j100V100AB UUUL814.7 4.7 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析解法解法2:利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：ABU设设 为参考相量为参考相量,由相量图可求得：由相量图可求得：I=10 AABU求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，10A1I超前超前1I
32、90ABU A,21055100222I45AB2UI滞滞后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5I82UL=I XL=100VV=141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I83频率特性频率特性844.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：854.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性iUoU网 络)()(jTUUjTio(1)电路电
33、路输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压均为频率的函均为频率的函数数C+U j1+Uj2R864.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性CRCRCUUTj11j1j1jjj12RC1o 设设:C+U j1+U j2R TT2 jarctan11j11jooo 则则:874.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性幅频特性幅频特性：0221111jCRT相频特性：相频特性：0arctanarctanCR)(3)特性曲线特性曲线 0arctan11j11j020T 884.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 0 0 当当 0 0时时,|T(j,
34、|T(j )|)|明显下降明显下降,信号衰减较大。信号衰减较大。0.707 jT 0 01一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性 0 0 1 0.707 0T j 045-90-C+U j1+Uj2R45-90-894.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性通频带：通频带：把把 0 0 0的的频率范围称为低通滤波电路的频率范围称为低通滤波电路的通频带通频带。0 0称为称为截止频率截止频率(或半功率点频率、或半功率点频率、3dB3dB频率频率)。通频带：通频带：0 0 0 截止频率截止频率:0=1/RCC+U j1+Uj2R 0 00.707 jT 0 014
35、5-90-904.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性分贝数定义：分贝数定义：ioUUjTdBlg20(lg203 3分贝点：分贝点：当当 时，21ioUUdB321lg20lg20ioUU0幅频特性上幅频特性上时，叫时，叫 3 3 分贝点。分贝点。1RC1021 T三分贝点4.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性(1)电路电路输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压924.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性+U j1+Uj2CR21()1()1UjRj CRT jUjj CRRjC (2)传递函数（转移函数）传递函数（转移函数）幅频特
36、性幅频特性相频特性相频特性RCtg190）（1RC1021 T 90452011)(T4.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性(3)频率特性频率特性RC1o 设设:一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性(1)电路电路944.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性iuouRCRCRCRC 串并联网络串并联网络iUoURRCjXCjXcccjXRjXRCRZjXRCRZ)()()(21并联串联令：令：ioUZZZU212则：则：954.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性113()T jj R CR C (2)传递函数（转移函数）传递函数
37、（转移函数）iuouRCRC()()()ccOicccRjXRjXUURjXRjXRjX113()iUj RCRC 22)1(31)(CRCRjT幅频特性幅频特性)(jTRC10314.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性(3)频率特性频率特性RC1o 设设:带通滤波器具有带带通滤波器具有带通通滤波滤波特性特性传递函数低通低通高通高通带通带通带阻带阻电路RCjjT110OUiURCjjT1110OUiUCLjRCLjjT1112OUiUCLjRRjT112OUiU 什么叫谐振？什么叫谐振？在既有电容又有电感的电路中，当电源在既有电容又有电感的电路中，当电源 的频率和电路的参数符合一
38、定的条件时，电的频率和电路的参数符合一定的条件时，电 路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈 电阻性。电阻性。谐振时要注意一些什么？谐振时要注意一些什么？某些物理量会达到极值某些物理量会达到极值。谐振有几种？谐振有几种？串联谐振、并联谐振串联谐振、并联谐振984.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 Z=R+j(XL XC)=R+j X 当当 X=0 时时:Z=R =0 u与与 i 同相位同相位谐振的条件：谐振的条件：谐振频率：谐振频率：LC 1n=fn=2 LC 1+RLC+UURULUCInC1 nL=XL=XC994.8 4.8 交流电路
39、的频率特性交流电路的频率特性电压谐振电压谐振(3)UL=UC电压谐振电压谐振 Q=0 QL=QC 0 cos =1(1)L 和和 C 串联部分相当于短路串联部分相当于短路 Z=R=Z，最小最小 电路呈现纯电阻特性电路呈现纯电阻特性(4)品质因数品质因数 Q f=ULUUCU=XLI2 RI2 =IUR ULUC=U+RLC+UURULUCI+UX(2)电流最大电流最大RUII 0001LRCR1004.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性例：下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线例：下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电电
40、电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势动势 e1、e2、e3、调节可变电容器，使某一频率的调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的输出电压，以起到选择收听该电台广播的目产生较大的输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。今已知的。今已知L=0.25 mH，C 在在 40350 pF 之间可调。之间可调。求收音机可收听的频率范围。求收音机可收听的频率范围。解：解：当当C=40 pF时时2 LC f=1=1 592 kHz=2 0.2510-34010-121HzRCe1e2e3uo+-+-+
41、-+1014.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性所以可收听的频率范围是所以可收听的频率范围是 5381 592 kHz。2 LC f=1当当 C=350 pF 时：时：=538 kHz=2 0.2510-335010-121Hz1024.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性3、谐振曲线谐振曲线 )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析：RLQ0 谐振电流谐振电流RUI 0 f0f0ZIZ,R 0I0 f f090-901034.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性通频带：通频带：:0f谐振频率谐振频率:2f下限截止频率下限截止频率:
42、1fQ大大选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。Q小小0If=21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率时所对应的上下限频率之差，称之差，称通频带通频带。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 1044.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性谐振的条件：谐振的条件：谐振频率：谐振频率：LC 1n=fn=2 LC 1IL=IC1054.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性理想情况：理想情况：纯电感和纯电容并联。纯电感和纯电容并联。IULICILC1nnLC 并联谐振又称为并联谐振又称为电流谐振电流谐振0IUCjjXUILjRUjX
43、RUICCLRLURLICIICRLIIIn 非理想情非理想情况下况下的并联谐振的并联谐振UI、同相时则谐振同相时则谐振UIRLICIRLC4.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性UCLRLjLRRUCjLjR22221虚部实部则则 、同相同相 IU虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：CRLIIIn 非理想情况下并联谐振条件非理想情况下并联谐振条件UIRLICIRLC4.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性002020CLRLn 并联谐振频率并联谐振频率UIRLICI2201LRLC得：得：或直接这样推导：或直接这样推导：)/()(CLjXjXRZ令虚部为令虚部为0LC1
44、0当当R=0时时4.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性n 并联谐振的特点并联谐振的特点1.I同相同相,电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。U、定性分析定性分析:IULICIZULICI理想情况下：理想情况下：max0ZZI4.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性总阻抗：RCLZZmax0UCLRLjLRRI2222得：IRCLU2201LRLC代入并联谐振电路总阻抗的大小UIRLICI谐振时虚部为零,即:ULRRI22什么性质?并联谐振电路总阻抗：RCLZZmax00Z0R当时UU所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。2.并联支路中的电流可能比总电流大。并联支路
45、中的电流可能比总电流大。支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流URLICII电流谐振电流谐振UIRLICI4.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性3.并联谐振特性曲线并联谐振特性曲线ZI0容性容性感性感性阻性阻性fI0问：在串联谐振电问：在串联谐振电路中，何时电路呈路中，何时电路呈感性、阻性、容性？感性、阻性、容性？4.8 4.8 交流电路的频率特性交流电路的频率特性n 非正弦周期电压信号：非正弦周期电压信号：方波方波锯齿波锯齿波三角波三角波全波整流波形全波整流波形4.9 4.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流n 处理方法：处理方法：利用傅里叶三角级数利用傅里叶三角
46、级数展开，转换成谐波分展开，转换成谐波分量叠加的形式，便于量叠加的形式，便于分析各频率成分的作分析各频率成分的作用。用。4.9 4.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流n 傅里叶级数展开：傅里叶级数展开：nf taant bnt 0n0n01()(cossin),3,2,1(nTTTTTTTTTaf t dtaf tntdtbf tntdt /210/2/22n0/2/22n0/2()()cos()sin 直流分量直流分量(均值均值)；余弦分量的幅值；余弦分量的幅值；正弦分量的幅值。正弦分量的幅值。基波角频率基波角频率；T/20 4.9 4.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流
47、方波电压的傅里叶展开：方波电压的傅里叶展开：mUuttt 000411(sinsin3sin5.)35 三角波电压的傅里叶展开：三角波电压的傅里叶展开：mUuttt 0002811(sinsin3sin5.)925 非正弦周期电压信号的的傅里叶展开具有非正弦周期电压信号的的傅里叶展开具有收敛性：收敛性：基波和低次谐波起主要作用基波和低次谐波起主要作用。4.9 4.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流非周期电流信号的有效值非周期电流信号的有效值：IIII222012.其中其中I0，I1，I2为基波和各高次谐波电流的有效为基波和各高次谐波电流的有效值，即为各谐波分量的幅值的值，即为各谐波分
48、量的幅值的 。12同理，同理，电压的有效值电压的有效值：UUUU222012.电路中的平均功率电路中的平均功率：PPPP012.例：例：移相电路移相电路RR1RCiUoU已知：已知：02 UUiiU当当 R1由由 0 变化时变化时，oU的有效值不变，的有效值不变，oU和和 之间的相位差由之间的相位差由 变化变化 180 o 0 o证明：证明：4.10 4.10 综合举例综合举例解法102 UUi已知：已知：RRoUUU1复数运算RR1RCiUoU1RURUCRjCRjUCRjRRUUiiR1111111)(1iRUU21解：解：4.10 4.10 综合举例综合举例UCRtgUCRtgCRCRt
49、gCRUCRjCRjUUCjRCRjUUUUiiiiiRRo)2180(2)(1)180()(12)1(21211)111121112111111（当：当：R1=0 时时 =180，R1=时时 =04.10 4.10 综合举例综合举例解法2画相量图CU1RUoU02 UUi已知：已知：当：当：R1=0 时时 =180，R1=时时 =0（2）oU的幅度为圆的半径，其值为的幅度为圆的半径，其值为UUi21（1）iURUiURR1RCoU1RURU4.10 4.10 综合举例综合举例n1.1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；n2.2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；n 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，n 会画相量图；会画相量图；n3.3.掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时了解瞬时n 功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；n4.4.了解提高功率因数的意义和方法；了解提高功率因数的意义和方法；n5.5.了解正弦交流电路串并联的条件及特征。了解正弦交流电路串并联的条件及特征。122正弦交流电路正弦交流电路谢谢观看！2020
