1、初中数学知识点精讲课程灵活选取合适的方法解二元一次方程组加减消元法加减消元法代入消元法代入消元法典例精讲类型一：解未知数系数含类型一：解未知数系数含1 1或或-1-1的方程组的方程组例例1.解方程组：解方程组：x+y=53x-y=3解解：将将+，得：，得：4x=8x=2将将x=2代入，得：代入，得：y=3则原方程组的解为：则原方程组的解为：x=2y=3典例精讲类型二：解同一未知数的系数互为倍数关系的方程组类型二：解同一未知数的系数互为倍数关系的方程组例例2.解方程组：解方程组：x+2y=116x+y=22解解：将将2，得：，得：12x+2y=4411x=33将将x=3代入，得：代入，得：y=4
2、则原方程组的解为：则原方程组的解为：x=3y=4将，得：将，得：x=3典例精讲类型三：不解方程组求代数式的值类型三：不解方程组求代数式的值例例3：若若x,y满足方程组满足方程组 ，3x+5y=105x+3y=12则则x-y的值等于的值等于_解：解：将将，得：，得：2x2y=2xy=1典例精讲类型四：已知方程组的解或同解方程组中字母系数求法类型四：已知方程组的解或同解方程组中字母系数求法2x+y=-23x-y=12ax+by=-4ax-by=8解解：解得解得：x=2y=-6将将x=2y=-6代入代入中，得：中，得：例例4：已知方程组：已知方程组 和方程组和方程组 的解相同，求的解相同，求a,b的
3、值。的值。2x+y=-2ax+by=-43x-y=12ax-by=82a-6b=-42a+6b=8解得解得：a=1b=1课堂小结1.1.解未知数系数含解未知数系数含1 1或或-1-1的方程组的方程组2.2.解同一未知数的系数互为倍数关系的方程组解同一未知数的系数互为倍数关系的方程组3.3.不解方程组求代数式的值不解方程组求代数式的值4.4.已知方程组的解或同解方程组中字母系数求法已知方程组的解或同解方程组中字母系数求法方法：代入消元法，加减消元法方法：代入消元法，加减消元法方法：先找到最小公倍数，再加减消元方法：先找到最小公倍数，再加减消元方法：整体法方法：整体法方法：将易求的方程重组，求出解
4、再代入方法：将易求的方程重组，求出解再代入初中数学知识点精讲课程二元一次方程解的问题二元一次方程解的问题定定义义使二元一次方程两边的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值值典例精讲一：一：已知解求字母系数已知解求字母系数例例1：若：若 是方程是方程ax-y=6的解，则的解，则a的取值是的取值是_x=2y=4解：解：2a-4=62a=10a=55典例精讲二：二：求整数解求整数解例例2：求方程：求方程3x+7y=48的正整数解。的正整数解。x=48-7y3当当y=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，时，解：解：所以，此方程的正整数解为所以，此方程的正整数解为 或或x=9y
5、=3x=2y=6x=,9,2，-，-，-53413343203133318典例精讲三：与实际问题结合判断方案三：与实际问题结合判断方案例例3：现有布料：现有布料25米，要裁成大人和小孩的两种服米，要裁成大人和小孩的两种服装，已知大人和小孩的两种服装每套分别用布装，已知大人和小孩的两种服装每套分别用布2.4米和米和1米，问：各裁多少套能恰好把布用完？米，问：各裁多少套能恰好把布用完？解：设大人裁解：设大人裁x套，小孩裁套，小孩裁y套能恰好把布用完。套能恰好把布用完。2.4x+y=25y=25-2.4x当当x=5时，时，y=13;当当x=10时，时，y=1答：大人裁答：大人裁5套，小孩裁套，小孩裁
6、13套或大人裁套或大人裁10套，小孩裁套，小孩裁1套能恰好把布用完。套能恰好把布用完。课堂小结一：一：已知解求字母系数已知解求字母系数二：二：求整数解求整数解三：与实际问题结合判断方案三：与实际问题结合判断方案将解代入式子中，求出字母的值。将解代入式子中，求出字母的值。用列举法列出所有可能的解用列举法列出所有可能的解先找出等量关系列出方程，然后根据实际问题判断方案先找出等量关系列出方程，然后根据实际问题判断方案初中数学知识点精讲课程利用二元一次方程组解决较复杂问题利用二元一次方程组解决较复杂问题审题审题设未知数设未知数列二元一次方程组列二元一次方程组解二元一次方程组解二元一次方程组写出答案写出
7、答案典例精讲类型一：图形、图表类问题类型一：图形、图表类问题例例1.如图，宽为50cm的长方形图案由10个一样的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_cm2解：设一个小长方形的长为解：设一个小长方形的长为xcm,宽宽为为ycm.2x=x+4yx+y=50解得解得：x=40y=10400典例精讲类型一：图形、图表类问题类型一：图形、图表类问题品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47例例2.某一天，蔬菜经营户老李用了某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄
8、瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？分别是多少千克？解：设这天他批发的黄瓜解：设这天他批发的黄瓜x千克，茄子千克，茄子y千克。千克。3x+4y=145(4-3)x+(7-4)y=90解得解得：x=15y=25答：这天他批发的黄瓜答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子千克，茄子25千克。千克。典例精讲例例3.类型二：方案问题类型二：方案问题某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装计划一年生产安装240辆由于抽调
9、不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的也能独立进行电动汽车的安装生产开始后安装生产开始后,调研部门发现：调研部门发现：1名熟练工和名熟练工和2名新工人每月可安名新工人每月可安装装8辆电动汽车；辆电动汽车；2名熟练工和名熟练工和3名新工人每月可安装名新工人每月可安装14辆电动汽辆电动汽车车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?解：设每名熟练工和新工人每月分别可以安装解：
10、设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车辆电动汽车根据题意根据题意,得得 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车辆电动汽车x+2y=8 2x+3y=14解得解得x=4 y=2典例精讲例例3.类型二：方案问题类型二：方案问题某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装计划一年生产安装240辆辆（2）如果工厂抽调熟练工）如果工厂抽调熟练工a名名,再招聘再招聘n（0n10）名新工人）名新工人,使得使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安
11、装任务,那么工厂那么工厂有哪几种新工人的招聘方案有哪几种新工人的招聘方案?解：根据题意解：根据题意,得得 2a+n=10,n=10-2a,又又a,n都是正整数都是正整数,由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽也能独立进行电动汽车的安装生产开始后车的安装生产开始后,调研部门发现：调研部门发现：1名熟练工和名熟练工和2名新工人名新工人每月可安装每月可安装8辆电动汽车；辆电动汽车；2名熟练工和名熟练工和3名新工人每月可安装名新工人每月可安装14辆电动汽车辆电动汽车(每名熟练工和新工人每月分别可以安装每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车辆电动汽车)12（4a+2n）=240,0n10 所以所以n=8,6,4,2 即工厂有即工厂有4种新工人的招聘方案种新工人的招聘方案课堂小结类型一：图形、图表类问题类型一：图形、图表类问题类型二：方案问题类型二：方案问题2.设设4.解解5.答答 1.审审3.列列七年级数学下册（RJ）
