1、初中数学知识点精讲课程在相交线中含垂直求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补的性质.若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题.典例精讲 例：例：如图，直线AB、CD相交于O，OEOF，OC平分AOE，且BOF=2BOE，则BOD=_类型一：直接计算求角度75 解：OEOF，EOF=90，BOF=2BOE，3BOE=90，BOE=903=30，AOE=180-BOE=180-30=150，又OC平分AOE，AOC=AOE=150=75，BOD和AOC互为对顶角，BOD=AOC=751212典例精讲 类型二：利用方程思想求角度例：例：如图，直线AB与CD相交于D，
2、OEAB，OFCD.（1）图中与COE互补的角是_；（把符合条件的角都写出来）（2）如果AOC=EOF，求AOC的度数典例精讲 解：（1）COE+DOE=180，DOE=BOF，与COE互补的角是DOE、BOF （2）设AOC=x，则EOF=x，OEAB，OFCD，AOE=COF=90；COE=90-x，EOF=（90-x）+90=180-x；又EOF=x，180-x=x；解得x=40 即AOC=40课堂小结 直接计算求角度直接计算求角度利用方程思想求角度利用方程思想求角度初中数学知识点精讲课程如图如图:怎样描述这三条直线的位置关系？怎样描述这三条直线的位置关系？直线直线l1、l2被被l3所截
3、所截在直线l3的同侧在直线l1、l2的同方向同位角：在直线l1、l2的内侧在直线l3的两侧内错角：在直线l1、l2的内侧在直线l3的同侧同旁内角：变式图同位角为同位角为F型，同位角的变式图如下：型，同位角的变式图如下：变式图内错角为内错角为Z型，内错角变式图如下：型，内错角变式图如下：变式图同旁内角为同旁内角为U型，同旁内角角变式图如下：型，同旁内角角变式图如下：典例精解例例1：如图，下列说法错误的是（）：如图，下列说法错误的是（）A AA与与B是同旁内角是同旁内角B B3与与1是同旁内角是同旁内角C C2与与3是内错角是内错角D D1与与2是同位角是同位角D变式题1.下列各图中，下列各图中，
4、1、2不是同位角的是（）不是同位角的是（）B变式题2.如图所示，同位角一共有如图所示，同位角一共有_对，内错角对，内错角有有_对，同旁内角有对，同旁内角有_对对.644课堂小结同位角、内错角、同旁内角的特点：同旁两旁同旁同侧之间之间截线截线被截线被截线 结构特征结构特征同位角同位角 内错角内错角 同旁内角同旁内角 FZU初中数学知识点精讲课程平行线判定与性质的综合运用平行线的判定定理：平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的性质定理：平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等
5、两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补典例精讲如图，如图，在在ABC中，中，CEAB于于E，DFAB于于F，AC/ED，CE是是ACB的平分线，的平分线，求证：求证：EDF=BDF.典例精讲证明：证明：CEAB，DFABCE/DFCED=EDF，ECD=FDBCE平分平分ACB ACED ACE=ECDDEC=DCEEDF=BDF典例精讲 如图，如图，若直线若直线a，b分别与直线分别与直线c，d相交，且相交，且1+3=90，2-3=90，4=115，那么那么3=_.解：解：1+3=90，2-3=901+2=180a/b
6、3+4=1803=180-4=65典例精讲 如图，已知如图，已知1+2=180，3=B，试判断，试判断AED与与ACB的大小关系的大小关系，并对结论进行证明，并对结论进行证明.典例精讲 解：解：AED=ACB理由如下：理由如下：1+2=180，1+4=1802=4AB/EF3=ADE3=BADE=BDE/BCAED=ACB课堂小结合理选择平行线判定定理，灵活运用平行合理选择平行线判定定理，灵活运用平行线的性质即可得到相应的答案线的性质即可得到相应的答案.初中数学知识点精讲课程垂直于同一条直线的两条直线互相平行。平行公理的推论：两条直线平行于同一条直线，这两条直线互相平行。平行线的判定同位角相等
7、，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行典例精讲 类型一：判定定理结合平行公理的推理证明平行例：如图，1=ABC，2+D=180，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由解：ABEF理由如下：1=ABC，ABCD（同位角相等，两直线平行）2+D=180，EFCD（同旁内角互补，两直线平行）；ABEF(平行于同一条直线的两直线平行).典例精讲 类型二：与垂直结合证明平行例：已知：如图，ABBC，BCCD且1=2，求证：BECF 证明：ABBC，BCCD，（已知）ABC=DCB=90，（垂直的定义）1=2，（已知）ABC-1=DCB-2，（等式的性质）CBE=BCF，（等量代换）B
8、ECF（内错角相等，两直线平行）典例精讲 例：如图，请填写一个你认为恰当的条件例：如图，请填写一个你认为恰当的条件_，使，使ABCD类型三：开放性问题解：可填：解：可填：CDA=DAB；FCD=FAB；ACD+CAB=180等等课堂小结 类型一：判定定理结合平行公理的推理证明平行类型二：与垂直结合证明平行类型三：开放性问题初中数学知识点精讲课程平行线中作辅助线的方法平行线中添加辅助线的常见图形：典例精讲如图如图,ABCD,1=50,2=110则则3=_.类型一：含一个拐点的平行线问题12EADCHBG3典例精讲如图如图,ABCD,1=50,2=110则则3=_.12EADCHBG3F方法一：过
9、点E作EFAB.EFAB，ABCD，EFCD.2+FEG=180，1=HEF.FEG=70，HEF=50.3=180-FEG-HEF=60.典例精讲如图如图,ABCD,1=50,2=110则则3=_.12EADCHBG3F方法一：延长HF与CD交于点F.ABCD，1=HFG=50.3+GEF，2=110.EGF=180-110=70.3=180-EGF-EFG=180-70-50=60.60典例精讲 如图所示,ABCD,则A+E+F+C等于_ 解：分别过点解：分别过点E和点和点F作作EM/AB，FN/AB，AB/EM/FN/CD.A+AEM=180，MEF+EFN=180，NFC+C=180.A+AEM+MEF+EFN+NFC+C=A+AEF+EFC+C=540.类型二：含两（或多）个拐点的平行线问题MN课堂小结理解平行线中添加辅助线的方法，会利用平行线理解平行线中添加辅助线的方法，会利用平行线的性质进行解答是解决问题的关键的性质进行解答是解决问题的关键.
