1、 2020数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录选择题是中考试题中必有的固定题型,可以认为是一种最具典型性且最具测试功能的客观题,在单位时间内可以考查更广泛的学习内容,具有知识覆盖面广、解法灵活、答案唯一正确、答卷方式简便、评分客观公正等特点.选择题在中考中占有非常重要的地位.选择题一般由题干(题设)和选择支(选项)组成,如果题干不是完整陈述句,那么题干加上正确的选择支就构成一个真命题;而题干加错误的选择支,就构成一个假命题.解选择题的过程就是一个通过分析、判断、推理排除错误的选项,得出正确选项的过程.2020数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录由于选择题不需要解答过程,所以解选
2、择题要做到“正确”“迅速”.“正确”是解题的根本,“迅速”是解题的要求.“正确”“迅速”的基础是概念清楚、算理明白、运算熟练、跳步合理、方法得当.所以选择合理的解题途径,运用恰当的解题技巧成为解好选择题的关键.常用的解题策略有:直接法、特殊值(特殊位置)法、排除法、代入法、图象法、极限法、估计法、动手操作法、综合法等.2020数学中考 回首页总目录 直接法类型 1方法特点直接法是指从题设条件出发，运用有关概念、性质、公理、定理、法则和公式等知识，通过严格的推理和运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”做出相应的选择，直接法经常用于处理涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题
3、目.直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.2020数学中考 回首页总目录直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快会快中出错.2020数学中考 回首页总目录示例1 如图,AB是O的直径,C是O上一点,AB=10,AC=6,ODBC,垂足为D,则BD的长为（C ）A.2 B.3 C.4 D.6 2020数学中考 回首页总目录 解析先根据直径所对的圆周角是直角,得出C是直角,在RtABC中利用勾股定理求出BC的长,再根据垂径定理即可求出B
4、D的长.AB是直径，C=90，ODBC，BD=1/2BC4.2020数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录1.函数 中自变量的取值范围在数轴上表示为（D ）变式训练21yx 2020数学中考 回首页总目录2.-2的倒数是（D ）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/23.（2018景德镇模拟三）一组数据：0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（B ）A.2和2.4 B.2和2C.1和2 D.3和2 2020数学中考 回首页总目录 特殊值（特殊位置）法类型 2方法特点用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设已知条件，经过适当的运算，从而得出特殊结论，再利用该结论对各个选项进行检验，从
5、而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.2020数学中考 回首页总目录当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.2020数学中考回首页总目录示例2 ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是（C ）A.120 B.125 C.135 D.150解析一般解法：该题中，特殊条件有ADC90，I为内心，ABAC.由I为内心，ADC90易得到AIC135，这就是“间
6、接已知”，可算作本题宝贵的“已知”条件.它与所求AIB有什么关系呢？再由ABAC，AI平分BAC易得AIBAIC，从而AIBAIC135.真可谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”.特殊值法：假设ABC为等边三角形，很容易可得AIBAIC135.2020数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录变式训练 D 2020数学中考回首页总目录5.（2018赣州联考）如图,将一个RtABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到RtDEF,已知BC=a,CA=b,FA=1/3b,则四边形DEBA的面积等于（C ）A.1/3ab B.1/2ab C.2/3ab D.ab 2020数学中考 回首页总目录 排除
7、法类型 3方法特点所谓排除法就是从题设条件入手，结合从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演、估计或估算，排除干扰项，从而得出正确判断的方法.其优点是可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算，从而得出正确答案.缺点是若对隐含条件挖掘不深或抓不住问题本质特征时，在排查过程中容易出现遗漏，也易受干扰选项支的影响，做出错误的判断.2020数学中考 回首页总目录排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是
8、解选择题的常用方法.2020数学中考 回首页总目录示例3 世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（C ）A.9107 B.71010 C.7109 D.0.7109解析科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.显然，很容易排除选项A、D，故只需对选项B、C进行判断即可.2020数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录6.（2018宜春模拟）将0.00000004用科学记数法表示为（C ）A.410
9、8 B.-4108C.410-8 D.0.410-7变式训练 2020数学中考 回首页总目录 代入法类型 4方法特点代入法适应于题设复杂、结论简单的选择题.将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.2020数学中考 回首页总目录示例4 若 是正整数，则实数n的最大值为（B ）A.12 B.11 C.8 D.3解析把四个选项中的数值从大到小依次代入 中，发现只有11是符合题意的最大值.n-12 2020数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录7.对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如：1.2=1
10、，3=3，-2.5=-3，若 =5，则x的取值可以是（C ）A.40 B.45 C.51 D.56变式训练104x 2020数学中考 回首页总目录 图象法类型 5方法特点根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.此方法虽然叙述复杂了点，但一眼就能看出结果，从“形”的角度直观地发现了范围，降低了运算量，这种数形结合的分析策略显然对于选择题的求解速度大有好处，值得同学们积累.2020数学中考 回首页总目录示例5 已知ab4，若-2b-1，则a的取值范围是（D ）A.a-4 B.a-2 C.-4a-1 D.-4a-2解析由ab4可得a=4b
11、，即a与b成反比例函数关系，画出反比例函数图象，由自变量b的取值范围，探求函数a的取值范围为-4a-2.2020数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录8.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A在平面直角坐标系中的坐标是（C ）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-3，2）D.（3，-2）变式训练 2020数学中考 回首页总目录 极限法类型 6方法特点极限法也是用来解选择题的一种常用有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案.从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开
12、抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.2020数学中考 回首页总目录示例6 如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（A ）A.12/5 B.6/5 C.24/5 D.不确定解析本题属于动点问题，出在选择题中，可以采取极限法，求点P运动到点A处或点D处时，此时点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和就是一条线段的长了.2020数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录9.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.
13、若双曲线y=k/x与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（C ）A.1k9 B.2k34C.1k16 D.4k16变式训练 2020数学中考 回首页总目录10.如图，已知正三角形ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（D ）2020数学中考 回首页总目录 估计法类型 7方法特点估计法，省去了很多推导过程和比较复杂的运算，考场上可以节省宝贵的时间，从而提高解题速度，其应用十分的广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的解题方法.由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程.因此
14、可以通过猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，自然加强了思维的层次.2020数学中考 回首页总目录示例7 如图，已知双曲线y=k/x（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（-6,4），则三角形AOC的面积为（B ）A.12 B.9 C.6 D.4解析由于点A的坐标为（-6，4），所以AOB的面积为12.又点D是OA的中点，可推断ACBC，所以AOC的面积超过12的一半.2020数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录11.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，
15、加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（D ）变式训练 2020数学中考 回首页总目录 动手操作法类型 8方法特点在选择题中,常出现有关折纸、剪纸,以及几何体的展开与折叠问题,这类问题主要是考查空间想象能力.解这类题目可以凭观察与想象解决,也可以动手操作一下,这样做往往能直观、迅速、正确地得到答案.2020数学中考 回首页总目录示例8 如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为（D ）A.15或30 B.30或45 C.45或60 D.30或60 2
16、020数学中考 回首页总目录解析先根据折纸的顺序,逆向画出图形,如图所示,再结合题目要求的“钝角为120的菱形”分析即可.设剪口与第二次折痕所成角的度数为.如图1,当ADC=120时,四边形ABCD是菱形,2020数学中考 回首页总目录BDC=1/2ADC=60,ACBD,=90-60=30.如图2,当BCD=120时,四边形ABCD是菱形,=1/2BCD=60.故所求角的度数为30或60.2020数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录12.如图，欢欢首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，并沿第三次折痕剪下一个角，然后完全展平得一个四边形，这个四边形一定是（C ）
17、A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.正方形变式训练 2020数学中考 回首页总目录13.如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中三种状态所显示的数字，可以推断出“？”表示的数字是（A ）A.1 B.2 C.3 D.4 2020数学中考 回首页总目录 综合法类型 9方法特点有的选择题不只用到一种解法,会要用到几种解法,为了能够迅速、正确地做出判断,需要综合运用前面介绍的几种方法.应根据题目特点灵活选用.2020数学中考 回首页总目录示例9 如图,BAC=DAF=90,AB=AC,AD=AF,点D,E为BC边上的两点,且DAE=45,连接EF,BF,则下列结论:AE
18、DAEF;ABEACD;BE+DCDE;BE2+DC2=DE2,其中正确的有（C ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2020数学中考 回首页总目录解析根据题意,易判断AEDAEF;对于,根据结论的形式,想到应该把这几条线段放到同一个三角形中,构造三角形,再利用三角形三边关系和勾股定理可得.2020数学中考 回首页总目录根据BAC=DAF=90,AB=AC,AD=AF,易证ACDABF,所以BF=CD,ACD=ABF=45,所以EBF=90.再根据DAE=45，得FAE=45,所以AEDAEF,所以正确,还可以由此得到DE=FE,根据三角形两边之和大于第三边可知正确,根据勾股定理可知正确.2020数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录14.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，BF.现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=725.在以上4个结论中，正确的有（C ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个变式训练
