1、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质xy学习目标n掌握五点画图法画函数y=ax+bx+c的图象n理解二次函数y=ax+bx+c的性质n理清二次函数图像与系数a、b、c的简单关系 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)+k与与y=ax 的的 相同，相同，不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减上加下减左加右减左加右减平移平移抛物线抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：的图像与性质：1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。向上向上向下向下(h
2、,k)直线直线X=h二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上向上向下向下向上向上向下向下直线直线x=1直线直线x=3直线直线x=3直线直线x=2（3，5）（1，-2）（3，7）（2，-6）华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPTn怎样直接作出怎样直接作出函数函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象?函数y=3x-6x+5的图象 n先作出二次函数先作出二
3、次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象,再再把把y=3x-6x+5变形成变形成顶点式顶点式y=a(x h)+k即可！试试看！即可！试试看！n配方配方:5632xxy35232xx1提：提取二次项系数3511232xx2配：加上再减去一次项系数一半的平方32132x3化:前三项化为平方形式,后两项合并同类项，并去掉中括号成为顶点式.2132x老师提示老师提示:配方后的表达式配方后的表达式通常称为通常称为顶点式顶点式或或配方式配方式探究探究能否用前几节课讲的平移的方法？能否用前几节课讲的平移的方法？华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学
4、：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT二次函数二次函数y=3x-6x+5图象的画法图象的画法n五点画图法：五点画图法：n 1化：利用配方法将二次函数化为顶点式化：利用配方法将二次函数化为顶点式n 2定：确定其开口方向、对称轴及顶点坐标定：确定其开口方向、对称轴及顶点坐标n 3描：在对称轴两侧，左右对称地描点画图描：在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与一般我们选取的五点为：顶点、与x轴的交点、轴的交点、与与y轴的交点以及关于对称轴对称的点（若与轴的交点以及关于对称轴对称的点（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点
5、）.n画草图时应抓住以下三点：开口方向，对称轴，画草图时应抓住以下三点：开口方向，对称轴，顶点，与顶点，与x轴的交点，与轴的交点，与y轴的交点轴的交点.华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT直接画函数y=3x-6x+5的图象n2 2.画对称轴画对称轴,描点描点,连线连线:作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象 n根据配方式根据配方式(顶点式顶点式)y yn确定开口方向确定开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标.x-10123 2132xyn
6、1.1.列表列表:根据对称性根据对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.14145 52 25 51414na=30,a=30,开口向上开口向上;n对称轴对称轴:直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).（在第一象限）（在第一象限）.2132x华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT学了就用,别客气!?作出函数作出函数y=xy=x2 2-6x+5-6x+5的草图的草图5632xxyX=1(1,2)顶点顶点(3,-4)与与x轴的交点（轴的交点（1,0）、）、
7、(5,0)（3点画图法）点画图法）-华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT二次函数一般式y=ax+bx+c的顶点式 n利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.配方配方:cbxaxy2acxabxa21提：提取二次项系数acababxabxa222222配:加上再减去一次项系数一半的平方222442abacabxa3化:前三项化为平方形式,后两项合并同类项，去掉中括号成为顶点式.44222abacabxa老师提示老师提示:这个通常称为求这个通常称为求顶点
8、顶点坐标公式坐标公式.44222abacabxay解解:华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT 顶点坐标公式顶点坐标公式y=a(x h)+k?因此因此,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.根据公式法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：.2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay;10122.12xxy143)2(2xxy华东师大版九年级下册数
9、学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT请你总结二次请你总结二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT二次二次函数一般式函数一般式y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物
10、线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0 向下向下ao 下半轴下半轴c0-与与1比较比较ab2-与与-1比较比较ab2与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标令令x=2，看纵坐标，看纵坐标令令x=-2，看纵坐标，看纵坐标（a、b间的关系通常看对称轴）间的关系通常看对称轴）（X的特殊值）的特殊值）（？）华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+
11、bx+c的图形和性质优质PPT练习：已知抛物线练习：已知抛物线y yaxax2 2bxbxc c的图象如图的图象如图所示，下列结论：所示，下列结论：a+b+c0 a+b+c0 a-b+c0 acb0 acb0 b=2a,b=2a,其中正确的结论的个数是（）其中正确的结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.110yx1-华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT)0(2acbxaxy21x已知二次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中，正确的是（下列结论中，正
12、确的是（）A.abc0 B.a+b=0 A.abc0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4aC.2b+c0 D.4a十十c2bc0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0)华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT1.已知抛物线已知抛物线32 bxxy的对称轴是的对称轴是x=2，求，求b的值。的值。2.已知二次函数已知二次函数322 xxy(1).求它的图象的顶点坐标。求它的图象的顶点坐标。(2).x取何值时取何值时,y随随x增大而增大增大而增大?(3).x取何值时取何值时,y随随x增大而减小增大而减小?(4).x取何值时取何值时,y0?x取何值时取何值时,y0?华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质优质PPT
