1、第六讲 不定方程解应用题如果方程中未知数的个数多于方程的个数，这个方程就叫做不定方程（一）不定方程的概念 你能列方程解决下面两个问题吗？1、甲种本子每本7角，乙种本子每本5角。张明花完5元钱买了5本甲种本子和一些乙种本子，如果张明买了几本乙种本子？2、甲种本子每本7角，乙种本子每本5角。张明准备恰好花完5元钱买两种本子。有几种购买方案？1、甲种本子每本7角，乙种本子每本5角。张明花完5元钱买了5本甲种本子和一些乙种本子，那么张明买了几本乙种本子？数量关系是：甲种本子的钱+乙种本子的钱=50 （角）设乙种本子买了x本 根据题意得 75+5x=50 2、甲种本子每本7角，乙种本子每本5角。张明恰好
2、花完5元钱买两种本子 数量关系是：甲种本子的钱+乙种本子的钱=50（角）设买甲种本子x本，乙种本子y本，根据题意得 7x+5y=50我们比较两个题目 1、设乙种本子买了x本 根据题意得 75+5x=50 2、设买甲种本子x本，乙种本子y本，根据题意得 7x+5y=50 像7x+5y=50这样，未知数的个数多于方程个数的方程就叫做不定方程。一个未知数，一个方程一个未知数，一个方程 有唯一解有唯一解两个未知数，一个方程两个未知数，一个方程 解不唯一解不唯一不定方程的解题思路和方法 我们再来看一个问题：小明为校兵乓球队买50个兵乓球，超市里的兵乓球有两种包装，甲种每盒6个，乙种每盒8个，请你帮小明出
3、个主意，怎样拿才能不拆毁包装又恰好拿够50个兵乓球？解：设每盒6个兵乓球的拿x和盒，每盒8个兵乓球的拿y盒，根据题意得 6x+8y=50 你认为方程中的x、y应满足什么条件？确定x、y的范围 在 6x+8y=50中 你认为方程中的x、y应满足什么条件？你认为怎样才能找到符合条件的x、y的值？用符合条件的整数去试验1、x、y是整数；2、x8 y6 穷举法：由6x+8y=50可知：x8、y6 当y=1时6x+81=50 x=7 当y=2时6x+82=50 x=当y=3时6x+83=50 x=当y=4时6x+84=50 x=3 当y=5时6x+85=50 x=当y=6时6x+86=50 x=所以，有
4、两种拿法：每盒6个的拿3盒，每盒8个的拿4盒或每盒6个的拿7盒，每盒8个的拿1盒都能拿够50个兵乓球。62661062634由6x+8y=50可知：x8、y6 同余法：我们利用等式的性质把方程变形 得 y=因为x、y都是整数，所以4(25-3x)即3x251(mod4)经试验可知 x=3或x=74325x所以有两种取法：所以有两种取法：1、甲种、甲种3盒，乙种盒，乙种4盒；盒；2、甲种、甲种7盒，乙种盒，乙种1盒。盒。同余法：我们利用等式的性质把方程变形得 x=因为x、y都是整数，所以3(25-4y)即4yy251(mod3)经试验可知y=1或y=43425y解题思路 在方程的两个未知数中，给
5、出一个就可以求出另一个。一般步骤是：1、列出方程后根据题意确定未知数的取值范围，2、在确定的范围内给出一个未知数的值，在代入求另一个。常用解法有两种：穷举试验法；同余试验法；应用举例 例3、现有3米长和5米长的钢管各6根，安装31米长的管道，问怎样接最节省材料？我们想，每一种钢管都用整数根时最省。解：设3米长的钢管用x根，5米长的钢管用y根，根据题意得 3x+5y=31 变形得 3x=315y x=3531y穷举试验法x=因为x、y是整数，所以y6,x 6即 y=6、5、4、3、2、1、0经过试验可以知道，y=2时，x=7;y=5时，x=2但是，因为3米的钢管只有6根，所以用3米长的2根，5米
6、长的5根。3531y同余试验法 x=因为x、y是整数，且x6、y6 所以3(315y)即 5y312y1(mod3)经试验可知，y=2或y=5 当y=2时，x=7不合题意 当y=5时，x=2符合题意 答，用3米长的2根，5米长的5根。3531y课堂小结 1、在一个问题中，如果未知数的个数多于题目中所给出的条件，就会列出未知数比方程的个数多的方程，这样的方程就叫做不定方程。2、不定方程的解题思路是：给出一个未知数的值，代入求另一个。3、一般步骤是：先根据题目中的条件缩小未知数的范围，在逐个去试验。4、试验方法：穷举试验法 同余试验法同类巩固 课本183例4、185页习题六1、2、3、5 练习册 第93页，2、3、4、5、6
