1、 几何问题几何问题1、斜边长为斜边长为10厘米的等腰直角三角形的面积厘米的等腰直角三角形的面积是多少？是多少？2、下图中两个完全相同的三角形重叠在一起，下图中两个完全相同的三角形重叠在一起，则阴影部分的面积是多少？则阴影部分的面积是多少？3、图中长方形的面积是图中长方形的面积是16平方厘米，平方厘米，E、F都是所在边的中点，求都是所在边的中点，求AEF的面积的面积.CABDEF42124、求求图中四边形的面积图中四边形的面积.ABCD7345 几何综合一几何综合一复杂的长度、角度计算；复杂复杂的长度、角度计算；复杂的直线形比例关系，其中包括的直线形比例关系，其中包括平行线分线段成比例平行线分线
2、段成比例以及相似以及相似三角形的相关知识，具有一定三角形的相关知识，具有一定综合性的直线形计算问题综合性的直线形计算问题.1、图中八条边的长度正好分别是图中八条边的长度正好分别是1,2,3,4,5,6,7,8厘米厘米.已知已知a=2厘米，厘米，b=4厘米，厘米，c=5厘米，厘米，求图形的面积求图形的面积.ahbcgdef解：解：因为因为g=a+c+e=2+5+e=7+e,但但g最大只能最大只能是是8厘米，所以厘米，所以g=8厘米，厘米，e=1厘米厘米.观察图形可知，观察图形可知，h-b=f-d.而而b=4厘米，则厘米，则h-4=f-d.根据所给长度，可得根据所给长度，可得h=7厘米厘米,f=6
3、厘米厘米,d=3厘米厘米.ahbcgdef作辅助线将图形分成三个长方形作辅助线将图形分成三个长方形、,如图所示如图所示.所以所以的面积为的面积为ab=24=8(平方平方厘米厘米)，的面积为的面积为de=31=3(平方厘米平方厘米)，的面积为的面积为g(f-d)=8(6-3)=24(平方厘米平方厘米).因此整个图形的总面积为因此整个图形的总面积为24+8+3=35(平方厘米平方厘米).2、如图所示，如图所示，1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6 6等于多少度？等于多少度？解法一：解法一：因为因为任意多边形的外角和为任意多边形的外角和为360.通过观察可以看出，通过观察可以看出，1 1、2
4、2、3 3、4 4、5 5、6 6恰好为中间六边形的外角和，因此恰好为中间六边形的外角和，因此1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6 6等于等于360.536142解法二：解法二：这个图形中，这个图形中，六个三角形围着一个六个三角形围着一个处于中心的六边形处于中心的六边形.如图所示，如图所示，1 1和六边形和六边形的内角的内角7 7互成补角，互成补角，所以所以1=180180-7 7.类似地，类似地，2=180180-8 8,3=180180-9 9,4=180180-1010,5=180180-1111,6=180180-1212.所以，所以，1+2+3+4+5+6=1801806-(7
5、+7+8+8+9+9+10+10+11+11+1212)=1801806-180180(6-2)=360.5361427891011123、如图如图,平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为75厘米厘米.以以BC为底时高是为底时高是14厘米，以厘米，以CD为底时高是为底时高是16厘米，求平行四边形厘米，求平行四边形ABCD的面积的面积.ABCDEF1416解：解：平行四边形平行四边形的面积等于底乘以高，的面积等于底乘以高，所以底边所以底边BC和和CD之比等于它们各自之比等于它们各自对应的高的反比对应的高的反比.由此可知底边的比例由此可知底边的比例关系为关系为CD:BC=14:16=7:8.
6、ABCDEF1416因为平行四边形的周长为因为平行四边形的周长为75厘米，厘米，所以所以BC+CD=275厘米，厘米，从而从而BC=20878275厘米厘米.因此平行四边形因此平行四边形ABCD面积为面积为2014=280平方厘米平方厘米.4、如图如图,一个边长为一个边长为1米的正方形被分成米的正方形被分成4个个小长方形，它们的面积分别是小长方形，它们的面积分别是0.3平方米、平方米、0.4平方米、平方米、0.2平方米、平方米、0.1平方米平方米.已知图中已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？平方米？CFGABDEHI0.10.20.30.
7、4解：解：由于由于FG=HG-HF,则先求则先求HG与与HF的长度的长度.而四边形而四边形AEFH和和EBIF有有公共的竖直边，所以它们公共的竖直边，所以它们的面积比等于水平边的比的面积比等于水平边的比.CFGABDEHI0.10.20.30.4于是于是HF是是FI的的0.30.4=3/4，所以所以HF是是HI的的3(3+4)=3/7，即即HF为为73米米.观察下面的两个小长方形，观察下面的两个小长方形，同理可知，同理可知，HG是是GI的的0.20.1=2倍，倍，所以所以HG为为32122米米.因此因此FG=HG-HF=2157332米，米，所以正方形的面积为：所以正方形的面积为：441252
8、15215平方米平方米.思考：思考：如图如图,红、黄、绿三块大小一样的正方红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠互重叠.已知露在外面的部分中，红色的面积已知露在外面的部分中，红色的面积是是20，黄色的面积是，黄色的面积是14，绿色的面积是，绿色的面积是10.那那么，正方体盒子的底面积是多少？么，正方体盒子的底面积是多少？黄黄红红绿绿S1S2S3S4S3+S4=S黄黄+S绿绿S3S4=S1S26、如图所示，三角形如图所示，三角形ABC中，中，DE与与BC平行，平行，且且AD:DB=5:2,求求AE:EC及及DE:BC.解：解
9、：因为因为DE与与BC平行平行，根据根据金字塔模型金字塔模型的结论可知的结论可知ABCDEAE:EC=AD:DB=5:2DE:BC=AD:AB =AD:(AD+DB)=5:(5+2)=5:7三角形三角形ADE与与四边形四边形BCED的面积之比是的面积之比是多少？多少？变式变式1：如图所示，已知如图所示，已知ABC的面积为的面积为1平平方厘米，方厘米，D、E分别是分别是AB、AC边的中点边的中点.求三求三角形角形OBC的面积的面积.ABCDEO解：解：由由D、E分别是分别是AB、AC边的中点边的中点，可知可知DE与与BC平行，且平行，且DE=0.5BC.如图，如图，沙漏沙漏DEOBC中，有中，有
10、.21BCDEOBOEOCOD把线段的比例关系转化为把线段的比例关系转化为面积的比例关系，得到面积的比例关系，得到SBOD=2SDOE，SCOE=2SDOE，SBOC=2SCOE=4SDOE.ABCDEO那么梯形那么梯形DECB的面积就是的面积就是(1+2+2+4)SDOE=9SDOE.由于由于ABC的面积为的面积为1平方厘米，平方厘米，则则ADE的面积为的面积为1/4平方厘米，平方厘米，而梯形而梯形DECB的面积的面积1-1/4=3/4平方厘米，因此平方厘米，因此SDOE=1/9S梯形梯形DECB=1/93/4=1/12平方厘米平方厘米从而从而SBOC=4SDOE=41/12=1/3平方厘米
11、平方厘米.变式变式2：在如图所示的正方形中，在如图所示的正方形中，A、B、C分别是分别是ED、EG、GF的中点的中点.请问：请问：CDO的面积是的面积是ABO面积的几倍？面积的几倍？解：解：假设假设正方形的边长为正方形的边长为2，则，则FC=CG=GB=BE=EA=AD=1.又又A、C分别是所在边的中点，分别是所在边的中点，所以所以ACGE，即，即OABE,由此可见由此可见OA是是DBE的中位线，的中位线，有有OA:BE=1:2，所以，所以OAD的面积是的面积是1/4.AOB的面积等于的面积等于BAD的面积减去的面积减去AOD的面积，等于的面积，等于1/4.COD的面积等于的面积等于CAD的的
12、面积减去面积减去AOD的面积，等于的面积，等于3/4.由此可得由此可得.CFGABDEO7、如图如图,四边形四边形ABCD是平行四边形，面积为是平行四边形，面积为72平方厘米，平方厘米，E、F分别为边分别为边AB、BC的中点，的中点，请问：阴影部分的面积为多少平方厘米？请问：阴影部分的面积为多少平方厘米？ABCDEFOH解：解：因为因为E为边为边AB的中点，四边形的中点，四边形ABCD是平是平行四边形，所以行四边形，所以AE=0.5CD，且，且AECD.在沙在沙漏漏AEHCD中，有中，有AH:HC=1:2，EH:HD=1:2.由由EH:HD=1:2可知，可知，SAEH=1/3SAED.ABCD
13、EFOH易知，易知，SAED=1/4S平行四边形平行四边形ABCD=18平方厘米，平方厘米，所以所以SAEH=6平方厘米平方厘米.由由F为边为边BC的中点，的中点，同理可求出同理可求出SFOC=6平方厘米平方厘米.由由AH:HC=1:2，FO:OD=1:2可知，可知，H、O为为边边AC的三等分点的三等分点,所以所以SHOD=1/3SACD.而而SACD=36平方厘米，所以平方厘米，所以SHOD=12平方厘平方厘米米.于是空白部分面积为于是空白部分面积为6+6+12=24平方厘米，平方厘米，因此阴影部分的面积为因此阴影部分的面积为72-24=48平方厘米平方厘米.变式变式1：如图如图,ABC中，
14、中，CE=2AE，F是是AD的的中点，中点，ABC的面积为的面积为1，那么阴影部分的面，那么阴影部分的面积多少？积多少？设设SAEF为为1份份ABCDEF可得可得SCEF为为2份份可得可得SCDF为为3份份SBAF=SBDF=3份份所以所以S阴阴=.1251251连结连结CF解法二：解法二：设设SAEF为为1份份ABCDEF则则SEFDG为为3份份SCDG为为2份份SBAF=SBDF=3份份所以所以S阴阴=.1251251G过点过点D作作DGBE可得可得AE=EG=GC.变式变式2：如图如图,ABC中，中，AD、BE相交于点相交于点O，OAE、OAB、OBD的面积分别为的面积分别为1、2、3，那么四边形，那么四边形ODCE的面积多少？的面积多少？设设OCE的面积的面积为为x,ABCDEO由由OE:OB=1:2,可得可得OCB的面积的面积为为2x,而而OBD的面积为的面积为3，则则OCD的面积的面积为为2x-3.连结连结CO.x又由又由OA:OD=2:3,而而OAC的面积为的面积为1+x，则则OCD的面积的面积为为1.5(1+x).进而得方程进而得方程2x-3=1.5(1+x)，解得，解得x=9.所以四边形所以四边形ODCE的面积为的面积为9+15=24.
