1、幂函数的性质与图象幂函数的性质与图象问题引入问题引入 (1)(1)如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数纸公斤，所得价钱是关于的函数 (2)(2)如果正方形的边长为，面积如果正方形的边长为，面积,这里是关于这里是关于的函数的函数;(3)(3)如果正方体的边长为如果正方体的边长为,正方体的体积为正方体的体积为,这里是关于函数这里是关于函数;(4)(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的这个正方形的边长为，这里是关于的函数边长为，这里是关于的函数;(5)(5)如果某人秒内骑车行驶了如果某人秒内骑车行驶
2、了,他骑车的平他骑车的平均速度是，这里是关于的函数均速度是，这里是关于的函数.我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:：以上各题目的函数关系分别是什么？以上各题目的函数关系分别是什么？xy xy2xy3xy21xy1xKy ：以上问题中的函数具有什么共同特征？以上问题中的函数具有什么共同特征？一、幂函数的定义一、幂函数的定义一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是是自变量自变量，k是是常数常数。(kQ)注注 意意1 1、幂函数的解析式必须是、幂函数的解析式必须是y=y=的形式，的形式，其特征可归纳为其特征可归纳为“两个两个系数为系数为，只有，只有项项2 2、定义域定义
3、域与与k k的值有关系的值有关系.例例1、下列函数中，哪几个函、下列函数中，哪几个函数是幂函数？数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x （4）y=1 (5)y=x2+2 (6)y=-x321x答案答案:(1)(4):(1)(4)(1)奇偶性奇偶性:定义域不关于原点对称定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数为非奇非偶函数.1X11X2于是于是 即即f(x1)f(x2)x10时，图象随时，图象随x增大而上升。增大而上升。当当k00时，图象随时，图象随x x增大而上升。增大而上升。当当k0k0时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)点点幂函数的性质幂函数的性质:.所有的幂函数在所有的幂函
4、数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义,并且函数并且函数图象都通过点图象都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中中k k的不同而各异的不同而各异.如果如果k0,k0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数;K0,k0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;k10k1练习练习:如果函数如果函数是幂函数，且在区间（是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实
5、数内是减函数，求满足条件的实数m的集合。的集合。2m 1m 舍去32221mmxmmxf)()(例例5.利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)2.5-25与 2.7-25解解:(1)y=x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5练习练习1）0.51.30.51.525.125.092）3）
6、141.79141.814）223(2)a232XyXy第一象限第一象限k0时时双曲线型双曲线型开口开口向右抛物线型向右抛物线型OOk10k0,k0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;k0,k0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数 图象过定点图象过定点(1,1)小结小结1 1、幂函数的定义、幂函数的定义及图象特征及图象特征?2 2、幂函数的性质、幂函数的性质3、思想与方法、思想与方法运用函数性质解决问题时运用函数性质解决问题时,要想到数形结要想到数形结合的思想方法合的思想方法,寓数于形寓数于形,赋形于数赋形于数,互相利互相利用用,相得溢彰相得溢彰.作业作业:103页页3106页页1,3 成功始于方法成功始于方法巩固才能提高巩固才能提高
