1、緒 言8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配本章綱要863167隨機變數X的機率模式是一個足以描述其行為特定形式的機率分配。其機率是以與群體特徵相連的未知參數以及抽樣方式表示。18.2.1 柏努利試行第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要柏努利隨機試行(Bernoulli random trial)是一項只有兩種可能出象的隨機試驗。隨機變數X若與柏努利試行相關，則稱為柏努利隨機變數
2、(Bernoulli random variable)。28.2.1 柏努利試行第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.1某產婦即將生產，正常出象必為男嬰或女嬰，即隨機變數X為柏努利試行。假設她希望生一子，如果生下男嬰，則令隨機變數X=1；如果生下女嬰，令X=0。反之，假設她希望生一女，如果生女，則令隨機變數X=1，如果生下男嬰，令隨機變數X=0。38.2.1 柏努利試行第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態
3、分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要(8.1)(8.2)48.2.2 柏努利過程第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要58.2.2 柏努利過程第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要68.2.2 柏努利過程第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配8631
4、67本章綱要例8.2由兩分類群體(dichotomous population)中抽樣：設有一批產品(群體)，其中每件產品可以區分為良品或不良品。78.2.2 柏努利過程第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要88.2.2 柏努利過程第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要98.2.2 柏努利過程第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4
5、 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.2(c)在大群體中不放回抽樣：設於2,500件的大批產品中以不放回方式抽取2件，若已知此批中不良品為500件，設沿用(b)中符號，則15005()250025P S21499()2499P SS108.2.2 柏努利過程第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要118.2.2 柏努利過程第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分
6、配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要若以放回方式自兩分類群體中抽取一隨機樣本，則滿足柏努利試行的條件，當以不放回方式進行時，則不合乎獨立的條件。然 而，若 群 體 量 N 比 樣 本 量 n 大 很 多(N10n)，則違反的影響可忽略不計。因此仍可用柏努利試行作為近似的模式。128.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要138.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5
7、 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要148.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例如，我們可計算X=3如下：X=3且若恰有一次不成功，這一次可能發生在第一次、第二次、第三次或第四次，因此12341134(3)23452345P X 1214123123452345512158.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配86
8、3167本章綱要例8.4回顧連續投擲一枚硬幣三次，則依據二項分配的計算公式，設X表正面出現的次數。X的機率分配如下所示。168.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.4上述計算結果與第7章中例7.2完全一致。178.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要188.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.
9、2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要198.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.5 【解】(c)同(a)作法可得，10460(6)(10,0.8)(10,0.2)krP Xb kb r0.9672208.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配86316
10、7本章綱要10(10,0.7)0.8497krb k100(10,0.3)0.8497rkb kr218.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.5 【解】由附錄表A.1得知因此得出10-r=4，r=6。40(1 0,0.3)0.8 4 9 7kk228.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要238.2.3 二項隨機變
11、數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.6在籃球賽的終場前，有些球隊故意犯規讓對方罰球而取得發球權。假設二項實驗可應用在大專籃球隊員的罰球情況。現已知對方最好的球員罰球命中率為0.82，最差的球員罰球命中率為0.56。248.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.6(a)試求最好的球員罰2球時，投中0球、1球及2球的機率為何？(b
12、)試求最差的球員罰2球時，投中0球、1球及2球的機率為何？(c)教練是否可在終場前，針對對方某球員事前計畫故意犯規？請解釋。258.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.6 【解】(a)本例服從p=0.82的二項分配022!(0)(0.82)(0.18)0.03240!2!f112!(1)(0.82)(0.18)0.29521!1!f202!(2)(0.82)(0.18)0.67242!0!f268.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言
13、8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.6 【解】(b)本例服從p=0.56的二項分配p=0.56f(0)=0.1936f(1)=0.4928f(2)=0.3136(c)是的，從百分比看可對最差的球員故意犯規。278.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.7假設客人在某家鞋店購買鞋子是服從二項分配，購買的機率為0.3。現在有10個人進入鞋店，利用Excel求出：(
14、a)剛好有3個人購買鞋子的機率。(b)至多有2個人購買的機率。288.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.7 【解】(a)(1)插入函數，函數類別選擇 統 計 ，函 數 名 稱 選 擇BINOMDIST。點選確定。(2)Number_s輸入3，Trials輸入10，Probability_s輸入0.3，Cumulative輸入FALSE。(3)點選確定後得到P(X=3)=0.266827932。298.2.3 二項隨機變數第八章常用的機率分配8.1
15、緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要30波氏分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要二項分配描述在n次柏努利試行中，事件S發生次數的機遇變動，其中每一試行中，P(S)=p。當n值相當大，p值相當小時，二項機率的計算十分不便。本節將介紹另一個重要機率分配，稱為波瓦松分配，簡稱波氏分配(Poisson distribution)。31波氏分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配
16、8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要設隨機變數X在單位時段(空間)內事件S發生的次數，符合下述三個公設：1.獨立性(independence)：S在任一時段內，發生次數與其他不相鄰的時段內發生次數為獨立。32波氏分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要2.不聚集性(lack of clustering)：在同一時段內，發生兩次或以上的機率為0。33波氏分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8
17、.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要()!xeP Xxx0,1,2,x(8.8)34波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要()()!npkenpp kk35波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要36波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.
18、2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要37波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要38波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.9【解】當然不能只有兩罐，因為平均歸平均，銷售量超過平均數的機率很大。然而庫存太多也會影響整個商店的運作。根據波氏
19、分配p(x;2)，在此算得下表。39波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.9【解】40波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.9【解】由上表可知銷售量達到5罐以上的機率只有5.3%，而達到6罐以上則只有1.7%。所以合理的庫存量為4罐，如果怕萬一，那麼5罐就相當保險。41波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8
20、.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要42波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.1043波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要0.21380.1804(2.12.0)2.52.0=2.0 P(X=3)=0.1804=2.5
21、 P(X=3)=0.2138P(X=3)=0.1804+=2.0.1870844波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.12假設大卡車經過高速公路某定點呈波氏分配，每小時通過8部，試以Excel求出：(a)1小時內經過2部大卡車的機率。(b)1小時內最多經過3部大卡車的機率。45波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例
22、8.12【解】(a)(1)插入函數，函數類別選擇 統 計 ，函 數 名 稱 選 擇POISSON。點選確定。(2)X輸入2，Mean輸入8，Cumulative輸入FALSE。(3)點選確定後，得到P(X=2)=0.010734804。46波氏分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要47常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要常態分配為一具有
23、鐘形密度的機率分配，其曲線如圖8.3所示，其中48常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要下列各區間的機率分別為：平均數加減一個標準差PX+=0.683平均數加減兩個標準差P2X+2=0.954平均數加減三個標準差P3X1.22與Z1.22呈現互補情形，故(1.22)P Z551(1.22)P Z 1 0.8888 0.1112常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配8
24、63167本章綱要56常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.1357常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要58常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.14 【解】如圖8.10所示。59常態分配第八章常用的機率分配
25、8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.15求解P(Z1.9)。【解】(Z1.9)為兩互斥事件，所以我們可將其機率相加P(Z1.9)=P(Z1.9)是指1.9右方區域 面 積，即 為 1 (1.9 左 方 區 域 面積)=10.9713=0.0287，由常態表查得P(Z2.1)=0.0179，相加得P(Z1.9)=0.0179+0.0287=0.046661常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二
26、項分配863167本章綱要例8.15 【解】62常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.16求解一使P(Zz)=0.05的z值。【解】若我們使用的總面積為1的性質，則z值左方的面積必為10.05=0.95，而由表8.5可知當面積為0.95時的z值為1.645。63常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.16 【解】64常態分配第八章常用的
27、機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.16 【解】65常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要()()0.025P ZzP Zz66常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.17 【解】又 由 常 態 表 可 知 當z=1.9 6時，P
28、(Z 1.96)=0.025，故由此可知，z值為1.96。67常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.17 【解】68常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.18某君住在市郊，他到公司上班的平均單程需時24分鐘，標準差為3.8分鐘，假設交通時間為常態分配。試求單程至少需費時30分鐘的機率。若辦公時間為上午9時，而他每日上午8時45分離家，
29、試求他會遲到的機率。若他在上午8時35分離家，而公司於上午8時50分至9時提供咖啡，試求他趕不上喝咖啡的機率。69常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.18【解】設X=單程交通時間(a)(b)3024(30)()1(1.58)3.8P XP ZP Z 1 0.94290.0571 1524(15)()1(2.37)3.8P XP ZP Z 1 0.00890.9911 70常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似
30、二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.18【解】(c)152425241(1525)1()3.83.8PXPZ 1(2.370.26)PZ 1(0.26)(2.37)P ZP Z 1(0.60260.0089)10.59370.4073 71常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.19某班的統計學期中考，經批閱後得知成績符合平均數為45分，標準差為10的常態分配。已知甲生的成績為63分，試問成績比甲生高的學生占多少百分比？72
31、常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.19【解】平均數為45，標準差為10的常態分配中，下圖63分以上所占斜線部分的面積。73常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.19【解】74常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本
32、章綱要例8.19【解】在期中考試結果標準化後的標準常態分配中：75常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要76常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.19【解】本例的另外兩種敘述方式分別為：1.得分在63分以上的考生，占全體考生的比率為0.50.4641=0.0359(=3.59%)。2.從全體考生之中，隨機抽出一人，其統計學 成 績 得 分
33、在 6 3 以 上 的 機 率 為0.50.4641=0.0359(=3.59%)。總而言之，從上例可知這類問題中的面積、比例以及機率為同義。77常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要78常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.20【解】79常態分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8
34、.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.20【解】由標準常態分配表中可知面積0.01相對於2.33。即因此平均數應設為15.767英兩方能保證僅有1%為充填重量不足。162.330.1z 16(2.33)0.115.76780常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要81常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配86316
35、7本章綱要82常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要同理可知P(X5)P(Y50.5)P(X5)P(Y5+0.5)P(X5)P(Y5+0.5)P(X5)P(Y50.5)83常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.21假設隨機變數X為p=0.6的n=20二項分配，試求x=15的機率。【解】(a)由查附錄表A.1得0.07
36、47。(b)若使用常態分配，則(1)所以可以常態分配求出二項分配的近似值。200.6125 np ，(1)200.485 np，84常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.21【解】(2)(3)以15加減0.5以進行連續化校正，得出區間為14.5x15.5。(4)進行標準化12 np，(1)20 0.4 0.62.1908 npp。14.5 121.142.190815.58 121.602.190885常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒
37、言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.21【解】(5)查附表A.3 求取P(1.14Z1.60)=0.94520.8729=0.0723比較兩種方法所求出的機率值得知，二項分配所求出者為0.0747，常態分配所求出的數值為0.0723，相差不多，可見近似的效果相當良好。86常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要87常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言
38、8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.22假設托福考試(TOEFL)成績呈常態分配，平均數為500，標準差為100。正誠成績為550，試問他在考生中約贏了多少人。又如果要贏90%的考生，要考多少分才行？88常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.22【解】(a)5505000.5100XZNORMSDIST(z)，NORMSDIST(0.5)=0.69NORMDI
39、ST(550,500,100,True)=0.6989常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.22【解】(b)要贏90%的考生即計算累積機率為0.9為Z值，可以鍵入NORMSINV(0.9)=1.28(500)1.28628100X 或直接鍵入=NORMINV(0.9,500,100)=628 90常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配8
40、63167本章綱要例8.23假設某廠牌電池的使用壽命是常態分配，平均數為700天，標準差為100。試以手算及Excel求下列問題。(a)隨機抽取一個電池，其壽命少於600天的機率。(b)如果該廠牌公司想訂定一個保固期，顧客在保固期內可以免費更換該廠牌的電池，該公司最多願意承擔5%的免費更換，請問保固期應該設多久？91常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.22【解1】(a)(b)700()()0.05100cP XcP Z7001.645100c 535
41、.5c 600700(600)()(1)0.1587100P XP ZP Z 92常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.22【解2】(a)步驟一：93常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.22【解2】(a)步驟二：94常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波
42、氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.22【解2】(a)步驟三：95常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.22【解2】(b)步驟一：96常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.22【解2】(b)步驟二：97常態分配近似二項分配第八章常用的機率分配8.1 緒言8.2 二項分配8.3 波氏分配8.4 波氏分配近似二項分配8.5 常態分配8.6 常態分配近似二項分配863167本章綱要例8.22【解2】(b)步驟三：98
