1、57238765311試題的編製 雙向細目表試題的編製原則依能力指標命題57238765311影響國小教學或評量的因素？基本學力測驗。資優班或私中入學考試試題。傳統試題。補習班。57238765311基本學力測驗數學科試題以認知能力層次為橫軸 以國民中學數學學習內容為縱軸 形成雙向細目分析表雙向細目分析表，作為數學科試題編製的依據。57238765311雙向細目分析表雙向細目表是測驗編製的藍圖和命題的依據，它是以和為兩個軸，說明各項評量目標、題型及配分等資訊。57238765311建立雙向細目分析表可以幫助命 題者釐清認知能力和學習內容的 關係，以確保測驗能反映教材的 內容，並能夠真正評量到預
2、期之 學習結果。57238765311應該在命題之前做好雙向細目分 析表，不要在命題之後再創造雙 向細目分析表，不要為有一個好 看的雙向細目表而分類。57238765311基本學力測驗將學習內容分為四 類(與能力指標的分類一致)：數與量幾何代數機率與統計57238765311學校段考如何將學習內容分類？如果考試範圍的單元數比較多，建議以單元名稱(或單元內容)來分類。如果考試範圍的單元數比較少，建議以單元目標(相關的目標可以 合併)來分類。57238765311每一類所佔分數的比例不一定要 相同，教師可以依上課時數、教 材的重要性、是否要精熟等條件 自行配分。重點是提醒教師在命題時注意教 材內容
3、和配分的比例。57238765311基本學力測驗數學科試題將學生 的認知能力分成概念理解、程序 執行、問題解決三大類。一般大型測驗數學科試題也將學 生的認知能力分成這三大類。57238765311何謂認知能力？布魯姆等將教育目標分類：認知領域 情意領域 動作技能領域57238765311認知領域：指的是知識、理解、應用、分析 、綜合、評鑑六個由簡單到複雜 的層次，每一個層次的目標包含 較低層次的目標。57238765311雙向細目表BloomBloom認知分類認知分類知識知識理解理解應用應用分析分析綜合綜合 評鑑評鑑第一單元第一單元第二單元第二單元第三單元第三單元第四單元第四單元5723876
4、5311國中、小階段的數學科，分析、綜合、評鑑三層次不易細分及命 題，將它們合稱為批判性思考。以前數學科將認知能力區分為：知識、理解、應用、批判性思考572387653112001年修訂版：認知歷程向度：記憶、了解、應用、分析、評鑑 、創造。知識向度：事實知識、概念知識、程序知識 、後設認知知識。57238765311近期Bloom認知分類的修訂認知評量的二維向度設計知識向度 認知歷程向度 記憶了解 應用 分析 評鑑 創造事實知識概念知識程序知識後設認知知識57238765311建議教師將數學科試題學生的認知能力分成概念理解、程序執行、問題解決三大類。不討論其它科目認知能力如何分 類的問題。依
5、NAEP的數學能力57238765311依NAEP的數學能力第一單元第一單元十萬以上十萬以上的數的數單元目標單元目標概念理解概念理解程序策略程序策略解題解題配分配分1.1.建立十萬建立十萬(含含)以上的以上的數量概念與數量概念與數詞序列數詞序列 2.2.認識位值認識位值 3.3.十萬十萬(含含)以上數的化以上數的化聚聚 4.4.比較十萬比較十萬(含含)以上數以上數的化聚的化聚 5.5.理解多位理解多位數的加減法數的加減法直式算則直式算則 合計合計57238765311概念理解不需要透過繁雜的計算就可以直接看到答案的題目，一般都屬於概念理解。國小段考試題較欠缺此類題目。57238765311概念
6、理解能辨識、指認和舉出實例或反例。能使用模型、圖表及各種概念的表 徵，並了解相互的關連。能指認並應用有關原理。57238765311概念理解能知道事實與定義以說明概念能比較、對照並統整相關概念與原 理來延伸概念與原理的性質。能指認、說明及應用抽象化符 號或術語來表示概念。在數學情境中，能解釋有關數 學概念的假設與關係。57238765311程序執行能執行算則(包含計算法的操作、尺規作圖、查表、圖表的閱讀與製作)等可以按表操課的題目，一般都屬於程序知識。國小段考多數是此類題目。57238765311程序執行能判別或判斷具體模型或符號運用 方法過程的正確性或適切性。能正確計算。能運用不同的數學邏輯
7、以有效 的解 決數學問題。57238765311程序執行能讀、能設計圖表以表現過程。能執行幾何構圖。能操作非計算題的技能，如：四捨 五入、排序等。57238765311問題解決日常生活中需要利用數學解決的問題，一般都屬於問題解決。國小段考文字題都是此類問題。57238765311問題解決推理與分析的能力。能認清問題並能用數學式表示。能判辯資料的充份性和均質性。能使用策略、數據、模型。57238765311問題解決能產生、訂正、充實過程。能判斷問題答案或方法的正確性。能空間推理、歸納推理、演繹、推 理、統計推理、比例推理。57238765311每一類所佔分數的比例不一定要 相同，教師可以依上課教
8、材的屬 性(概念的建立或計算的精熟)自 行配分。重點是提醒教師在命題時注意不 同認知層次的題目都要出現。57238765311如果是一份完整的段考試題，可以要求教師列出雙項細目表。如果只是部份試題，可以要求教師列出評量重點及認知能力。57238765311建議教師們建立自己的題庫：題庫試題內容：題目(反省後修改的試題)。每題的難易度，鑑別度。各選項的通過率(選擇題)。嘗試改編成二階段評量試題。5723876531191567+5+72387653113-2+1=?選擇題的編製57238765311u每個題目應能測量一個重要的每個題目應能測量一個重要的學習結果學習結果u題幹應僅提出一個明確的問題
9、題幹應僅提出一個明確的問題u題幹的陳述應該簡單清晰題幹的陳述應該簡單清晰u儘可能把選項中共同的字詞放儘可能把選項中共同的字詞放到題幹到題幹選擇題編製原則57238765311u題幹儘可能使用正面的陳述方式題幹儘可能使用正面的陳述方式u題幹儘量避免否定句，如果有採題幹儘量避免否定句，如果有採用否定句，則要特別強調反面字。用否定句，則要特別強調反面字。u標準答案必定是正確的或題最佳標準答案必定是正確的或題最佳的答案的答案u避免透露答題的線索避免透露答題的線索選擇題編製原則57238765311u選項之長度宜相當，以排除可能的選項之長度宜相當，以排除可能的線索線索u避免使用以上皆是或以上皆避免使用以
10、上皆是或以上皆非的選項非的選項u以隨機方式變換正確答案之位置以隨機方式變換正確答案之位置u同一測驗中之每個試題需彼此獨立選擇題編製原則57238765311u不可以依照教科書內容的順序來排不可以依照教科書內容的順序來排列試題列試題u題目不宜太多，以免成為速度測驗題目不宜太多，以免成為速度測驗u標點符號的使用要準確標點符號的使用要準確u試題宜與學生的生活經驗相結合試題宜與學生的生活經驗相結合u題幹與選項的文法要一致，邏輯上題幹與選項的文法要一致，邏輯上要能連貫。要能連貫。選擇題編製原則57238765311題幹的敘述應保持完整，避免題幹的敘述應保持完整，避免被選項分割成兩個部份或段落。被選項分割
11、成兩個部份或段落。u選項中應避免出現絕對性的字眼。選項中應避免出現絕對性的字眼。如：如：總是、一定、絕 對、從來、所有等副詞選擇題編製原則57238765311u題幹應該只有一個核心概念，否 則失去診斷的價值。u題幹要簡潔，避免無關的陳述，100字以內約為合理範圍。u題意需明確完整，使受試者不必 閱讀選項即瞭解題意選擇題編製原則57238765311u避免錯誤選項中有不合理的陳述，讓學童一看就知到是錯誤的 選項。u所有的選項在形式上應該一致。u避免錯誤選項中出現學童可能不 認識的字或太專業的名詞。選擇題編製原則57238765311教師應思考學童可能出現的錯誤 答案，建立良好的誘答選項，讓多
12、數算錯的學童也有答案可以選。選擇題編製原則57238765311以7125?為例：標準答案46之外，學童還可能出 現那些答案?可能的錯誤答案：56，54，51，50，96，44.91567+5+72387653113-2+1=?除以上這些外，還要留意哪些呢？57238765311注意題意的描述是否為共識考慮評量的對象：任課班級的學生。全校同年級的學生。某縣市同年級的學生。全國同年級的學生。57238765311評量自己班級學童時：題意不清學童也能夠順利作答，因為在課堂活動中已形成共識。評量全縣市或全國學童時：必須考慮每一個學童是否都能正確的理解題意。57238765311能同時被4、6整除的數
13、中，最小 的數是哪一個？0 2 12 2457238765311答案是0或是12？如果在整數範圍討論整除：0是合理的答案。如果在正整數範圍討論整除：0是合理的答案。本題限制討論的範圍是正整數，是全班、某版本、全國的共識？57238765311整除：是全班、某版本、全國的共識？是否為數學界或課程標準中的專 有名詞？2是否整除0.1？0.3是否整除0.1？57238765311整除在64年國小數學課本(全國統 一版本)中出現，現在課程標準中 標準用詞並沒有引入整除。整除不是數學界的專有名詞。5723876531164年國小課本透過整除引入因數 的意義，主要的理由是國小學童無 法理解數學上因數與倍數
14、的定義。57238765311能同時被4、6整除的數中，最小 的數是哪一個？應改成：正整數甲除以4、6的商數都是整 數，餘數都是0，最小的甲數是哪一個？0 2 12 2457238765311下列關於三角柱的描述，何者正 確？有6個頂點9條邊 上底和下底互相平行且全等 底面和側面互相垂直 側面都是長方形57238765311直角柱：側面的邊和兩個底面都垂直的角柱稱為直角柱，直角柱的側邊是長方形區域。斜角柱：側面的邊和兩個底面都不垂直的角柱稱為斜角柱，斜角柱的側邊是平行四邊形區域。57238765311正角柱：當直角柱的底面是正多邊形區域時，一般稱為正角柱。57238765311各版本所定義或討
15、論的三角柱：如果課本只討論正三角柱：三角柱正三角柱如果課本同時討論正三角柱和直三角柱：三角柱直三角柱 其中正三角柱是三角柱的特例57238765311如果課本同時討論正三角柱、直三角柱和斜三角柱：三角柱斜三角柱 正三角柱和直三角柱是特例課本對角柱的定義會影響答案。64年版國小課程只討論正角柱。57238765311當全國使用同一套數學課本：數學問題的題意不清，並不會引起太大的困擾，因為很容易在課堂活動中形成解題的共識。當全國使用多種數學課本：命題者必須出一些大家沒有見過的數學問題，為了將問題的情境或限制描述清楚，題目會變的很長。57238765311必需說清楚題意討論的範圍：最小的偶數是那一個
16、數字？0 0.2 2 不存在572387653110是不是偶數？0.2是不是偶數？3.0是不是偶數？何謂奇數？何謂偶數？數學上如何給奇、偶數下定義?57238765311國小低年級：一堆花片，2個一數可以數完，花 片是偶數個，2個一數不可以數 完，剩下1個，花片是奇數個。0個花片不必數，因此在國小中、低年級階段不討論0是否為偶數。57238765311國中：2的倍數就是偶數，不是2的倍數的整數就是奇數。0是2的倍數，所以0是偶數。57238765311命題時應描述討論範圍(宇集合)：自然數：最小的偶數是2。全數：最小的偶數是0。整數：最小的偶數不存在。57238765311題意描述的現象是否清
17、楚：一張長方形的色紙，剪去一個角之後，還剩下多少個角？3個 4個 5個 以上皆非57238765311剪掉甲角(直線)：甲 乙 丙 丁剩下乙、丙、丁三個角。變成有5個角的五邊形。57238765311剪掉甲角(曲線)：甲 乙 丙 丁剩下乙、丙、丁三個角。變成有3個角的圖形。57238765311剪掉甲角(經過丙點)：甲 乙 丙 丁剩下(2個)(2個)角。變成有(4個)(2個)角的圖形。57238765311剪掉甲角(經過乙、丙兩點)：甲 乙 丙 丁剩下(1個)(1個)角。變成有(3個)(1個)角的圖形。57238765311每個人解讀題意的方式是否相同：請問大於0.3，但是小於0.4的所有三位
18、小數共有多少個？9個 90個 99個 100個572387653110.310算不算三位小數：0.310算三位小數：答案是99個(0.301 0.399)0.310不算三位小數：答案是90個(扣除0.3100.390)0.310是三位小數是否為共識？57238765311三家水果攤賣蘋果，甲攤買十送二，乙攤打八折，丙攤第二個蘋果打六折。如果媽媽想省錢，買那一攤的蘋果比較好？甲攤 乙攤 丙攤 三攤價錢都一樣57238765311甲攤買十送二：買5是否送1？買100送20後是否再送2？每買滿10個就送2個。乙攤打八折：不論買幾個都打八折？57238765311丙攤第二個蘋果打六折：只有第二個蘋果打
19、六折？每買2個蘋果，第2個蘋果就打 六折？57238765311假設1個蘋果賣10元(題幹中給不給這個條件，難度是否改變？)買1個蘋果 買2個蘋果 甲：10元 甲：20元 乙：8元 乙：16元 丙：10元 丙：16元57238765311買10個蘋果 買11個蘋果 甲：100元 甲：110元 (多出2個蘋果)(多出2個蘋果)乙：80元 乙：90元。丙：80元 丙：88元買蘋果的個數不同，答案不一樣57238765311每一個蛋糕都賣10元：甲店：第二個蛋糕打八折。乙店：買100元送2個蛋糕。如果媽媽買100個蛋糕，用下列什麼方法買最便宜？全部向甲店買全部向乙店買 甲店買52，乙店買40(送8個
20、)都一樣便宜57238765311買100個蛋糕指的是：買100個蛋糕，帶回家120個蛋糕帶回家100個蛋糕。57238765311下列那些敘述和打八折相同？原價減三成 原價乘以五分之三 同樣的商品第二件6折 同樣的商品買四送一 題意是否明確？如何修改題目？57238765311港幣2元大約可以兌換新台幣9 元，港幣和新台幣的比是多少？2：9 9：2 1：9 1：2題意是否明確？如何修改題目？57238765311港幣和台幣有很多東西可以比。紙張大小，重量，厚度，錢數，幣值，流通量等都可以比。1元錢幣個數比(買相同東西)：港幣：台幣2：9幣值的比(相同錢幣的購買力)：港幣：台幣9：257238
21、765311長4公分，寬6公分的長方形，放 大為3倍後面積是多少平方公分？在比例尺1：1000的圖形中，長4 公分，寬6公分的長方形，實際面 積是多少平方公分？兩個問題的題意是否都清楚？57238765311放大為3倍：新、舊圖形相似，且新圖形的長度是舊圖形對應長度的3倍新、舊圖形相似，且新圖形的面積是舊圖形對應面積的3倍57238765311比例尺1：1000：實際及原圖形相似，且實際圖形的長度是原圖形長度的1000倍？實際及原圖形相似，且實際圖形的面積是原圖形面積的1000倍？57238765311數學語言vs 日常生活用語比例尺1：1000是數學語言：一定要形成共識，可以透過課堂教學或試
22、題中下定義形成共識。放大為3倍是日常生活用語：考慮是否可以溝通，如果可以溝通，不必說明，如果不可以溝通，應(舉例)該說明之。57238765311放大3倍 vs 放大為4倍。放大3倍：原圖形長度a，新圖形長度4a。放大為4倍：原圖形長度a，新圖形長度4a。如果使用放大3倍，建議在後面加註(變成原來的4倍)。57238765311要清楚的描述兩者的關係：ABC，A35，B20，將該三角形放大2倍後C？本題的評量重點為何？57238765311不成立的計算問題：1.041.7.0.12，？00.121.04題意是否明確？57238765311 1.04 1.70.121.888 1.0 4 1.7
23、 7 2 8 1 0 4 1.7 6 8 0.1 2 1.8 8 857238765311 1.7 1.8 1.04)1.888 1.04)1.888 1 04 1 04 848 848 728 832 0.120 0.016 為什麼驗算出來的答案不正確?57238765311 4.66 3)14 00 143=4.2 12 0 2 2 3 2 0 143=4.6.0.2 1 8 0 0.2 0.2 0.3 20 143=4.66.0.02 18 0 0.02 0.02 0.03 0.0257238765311.，商數是整數，0;是一位小數，00.1;是二位小數，00.01;以此類推。5723
24、8765311 1.04 1.7.0.12 餘數大於除數的十分之一倍，也就是說，此題的數據不可能存在。1.04 1.7.0.08 是一位小數，0 0.10.1 此題的數據存在，因此驗算時一定滿足abqr。57238765311區分時間與時刻的意義：3點5分到3點8分，經過幾分鐘?3月5日到3月8日，經過幾天?民國前一年到元年，經過幾年？這個星期五到下個星期二，中間隔了多少天?572387653113點5分到3點8分，經過幾分鐘?3月5日到3月8日，經過幾天?多數成人的答案：第題是3分鐘，第題是4天。為什麼相同的問法(文字描述)會產生二種不同的答案?57238765311題幹必須是完整的描述：一
25、個長方體長50公分，寬60公分，高40公分，長方體的體積是多少?(多少立方公分?)題幹描述很清楚，為了減少閱讀 負擔，題幹不完整也可以接受。57238765311題幹與選項的單位：命題者必須清楚知道題幹的單位 及答案的單位是什麼。儘量將待答的單位描述清楚。57238765311陳老先生將一塊3公頃的土地平分給3個兒子，大兒子分到全部的1/2，二兒子分到全部的1/4，剩下的給小兒子，請問大兒子的土地比小兒子多多少？1/2 1/4 3/4 1/6答案是多少?為什麼？57238765311答案可以是：全部土地的1/4。3/4公頃。75公畝。7500平方公尺。57238765311一盒蘋果有12個，將
26、一盒蘋果平 分成4份，其中的1份是多少？3個 .等分除概念1/4盒.分數概念半盒的一半日常生活用語57238765311一個長方體長50公分，寬60公分，高40公分，長方體的體積是多少?120000立方公分 0.12立方公尺題幹只問多少(沒有強調單位)，選項一定要有單位，但是可以有 不同的單位。57238765311一個長方體長50公分，寬60公 分，高40公分，長方體的體積是 多少立方公分?120000 12000立方公分題幹有問單位，選項可以沒有單 位(國小階段還是描述單位)。57238765311一個長方體長50公分，寬60公 分，高40公分，它的體積是甲立 方公分，請問甲?120000
27、 12000平方公分題幹中的甲是一個數字，選項不 可以有單位。57238765311評量的重點是數學知識，不是國文能力，也不是小心的答題：下列何者是正確的?下列何者是錯誤的？下列何者是24的因數？下列何者不是24的因數？57238765311不可以出現不存在的情境：有一種細菌每天繁殖的速度是前 一天的兩倍，第10天這種細菌數 目是1000個，請問第幾天細菌的 數目是250個？題意是否明確？57238765311何謂繁殖的速度是前一天的兩 倍？必須細菌都不會死掉。細菌數目一定要是1024的倍數。57238765311現在時間是早上6點15分25秒，當時針走了2大格，分針轉了2/5圈，秒針走了45
28、小格後，就是小明出門的時間，請問小明何時出門？8點40分15秒8點39分15秒8點40分10秒8點39分10秒題意是否明確？57238765311如果用同一枝鉛筆來量四位小朋 友的身高，結果小英的身高是8枝 鉛筆的長度，小明的身高是7枝鉛 筆的長度，小華的身高是9枝鉛筆 的長度，小蓮的身高是10枝鉛筆 的長度，請問哪一位小朋友最高？小英 小明 小華 小蓮57238765311多多帶了30000元去買一臺液晶螢 幕，老闆找給他2708元，請問一 臺液晶螢幕價值多少元？57238765311最大幣值是2000元。很少有人付30張千元鈔票，讓老 板找回2張千元鈔票及708元。57238765311數
29、學上的定義 vs 日常生活用語甲身上的錢以萬為單位無條件進 位後是8萬元，問甲最多有多少 錢？79999元 80000元57238765311數學定義的觀點：80000元8萬是區間70000 x80000 的代表數，所以最大值是80000。非數學定義觀點(日常生活習慣)：79999元剛好是80000元何必取概數。5723876531198249，98492。98是2和49的什麼數？最大公因數 最小公倍數 公因數 公倍數 57238765311如果答案是最小公倍數，選公倍 數一定也成立。因為最小公倍數包含在公倍數裡面。u如何修改題目？5723876531198492，98249。請問下列 敘述何
30、者成立？98是2和49的最大公因數 98是2和49的最小公倍數 98是2和49的公因數，但不是最大 公因數 98是2和49的公倍數，但不是最小 公倍數57238765311合理的答案 vs 最佳答案上等茶葉1公斤1000元，中等茶葉 1公斤600元，將上等茶葉2公斤，中等茶葉3公斤混合出售，賣多少錢才不會虧本？700元 760元 800元 3800元 57238765311最大數字3800元一定是合理的答 案，760元是最佳答案。一定要選最佳答案是否為共識？57238765311特例vs等價類(集合)五邊形的內角和是多少度？下圖中五邊形內角和是多少度？下題是特例。上題是等價類。57238765
31、311水平線特例 vs 平行線等價類特例：給一杯水，傾斜後找出水平線或水平面(看到某一個現象)。等價類：所有與水平線平行的直線都是水 平線。57238765311牆上掛的時鐘在幾時幾分的時 候，分針(長針)會和鉛垂線疊 合，同時時針(短針)也會和水平 線疊合？此題是評量特例或等價類？57238765311哪個形體的頂點有6個(給圖形)？哪種形體的頂點有6個？三角柱 四角柱 五角柱 六角柱評量特例或等價類？57238765311 甲圖 乙圖丙圖 上面的圖形中，那些圖形的對角線等長？只有甲圖 只有甲圖及乙圖只有丙圖 甲、乙、丙圖評量特例或等價類？57238765311對角線等長的四邊形是下列哪一
32、個圖形？長方形 梯形 箏形 菱形答案是多少?為什麼？57238765311評量的重點是等價類：一定要所有的例子都成立。答案是長方形(所有的長方形對角 線都等長)。文字描述有一定成立的意思，此 類問題評量重點都是等價類。57238765311評量的重點是特例：所有長方形的例子都成立。等腰梯形的例子也成立。長方形及梯形都是合理的答案。文字描述有可能成立的意思，此 類問題評量重點都是特例。57238765311設a、b、c都是正整數。如果abc時，那麼下列哪一個 敘述是正確的？a是b的倍數，a也是c的倍數 a是b的因數 a是c的因數 b是c的倍數57238765311如果abc1 所有的選項都是合理
33、的答案。如果bc（422）A和D都是合理的答案。如果a、b、c是三個相異正整數 只有A是正確的答案。57238765311儘量少命可以由答案倒推的題目。橘子一籃，吃掉6個以後，剩下的 8個裝成一盒，10個裝成一盒，都可以剛好裝完，請問一籃橘子 最少多少個？14個 16個 46個 86個57238765311張三收集了七百多個硬幣，無論 是4個一數，5個一數，6個一數，都不足1個，張三收集的硬幣可能 有幾個？719 720 781 780257238765311此題由答案倒推比較容易算出答 案，可能無法評量到原來的目標 ，除非評量重點是透過答案嘗試 倒推的能力。57238765311選擇題不宜限
34、制解題策略：利用質因數分解法算算看，36和48的最小公倍數為何？96 144 288 172857238765311因為看不到學童的解題過程，所 以選擇題不宜限制解題策略。362233 4822223 36和48的最小公倍數為何？96 144 288 1728計算題可以限制解題策略。57238765311容易混淆的數學概念或數學用語：長度 vs 距離用圓規畫圓時，圓規兩腳張開的 長度為何？直徑 半徑 圓心 圓周57238765311用圓規畫圓時，圓規兩腳張開的 距離和下列何者的長度相等？直徑 半徑 圓心 圓周兩個點之間是距離，不是長度。線段(直線或曲線)才是長度。57238765311速度 v
35、s 角(旋轉)速度有時針、分針、秒針的時鐘中，哪一根針走得比較快？時針 分針 秒針 一樣快 57238765311比較的是時針、分針、秒針的旋 轉速度(角速度)，不是直線速度 (距離時間)。有時針、分針、秒針的時鐘中，哪一根針旋轉的比較快？5723876531191567+5+72387653113-2+1=?從能力指標來命題從能力指標來命題57238765311現階段高雄市國小段考評量的趨勢為何？教學領導考試。考試領導教學。57238765311教學領導考試 老師怎麼教，就會怎麼考：教學的重點就是考試的重點。老師的自主性(專業)比較強，可 能會有一些後遺症。57238765311考試領導教學
36、 學校怎麼考，老師就怎麼教：考試重點就是教學重點受到傳統試題、學測等因素影響57238765311分年細目：5-n-07能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。教學或評量重點為何？57238765311教學或評量重點：概念理解：理解分數乘以分數算式的意義。程序執行：熟練分數乘以分數的計算。問題解決：能使用分數乘以分數算式解決相關問題。57238765311理解分數乘以分數算式的意義：一瓶水4/5公升，3/11 瓶水有多少公升？時，我們可以透過分子乘以分子，分母乘以分母的方式算出答案。請問下列說法何者正確？57238765311分母乘以分母，是將1瓶水平分 成55等份的意思。分母乘
37、以分母，是將1公升平分 成55等份的意思。分子乘以分子，是算有12個1/55 瓶水的意思。分子乘以分子，是算有12個1/55 公升的水的意思。57238765311熟練分數乘以分數的計算：多出一些分數乘以分數計算問題，將數字加大或限制答題時間。分數乘以分數和整數乘以整數計算問題，何者是熟練的對象？57238765311能使用分數乘以分數算式解決相關的問題：不要只考同一種類型的問題。出一些文字題，問哪些問題可以使用分數乘以分數算出答案。（請自己命題）572387653116-s-05 6-s-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。角錐的側面是什麼形狀？角錐的側面是什麼
38、形狀？(1)(1)三角形三角形 (2)(2)梯形梯形 (3)(3)平行平行 四邊形四邊形 (4)(4)正多邊形正多邊形從能力指標命題 572387653114-n-05 4-n-05 能用四捨五入的方法，能用四捨五入的方法，對大數在指定位數取概數，並對大數在指定位數取概數，並做加、減之估算。做加、減之估算。糖果文化節週六有糖果文化節週六有2187021870人參觀，人參觀，週日有週日有2596825968人參觀，二天的參觀人參觀，二天的參觀人數用四捨五入法取概數到萬位人數用四捨五入法取概數到萬位大約共有幾萬人？大約共有幾萬人？從能力指標命題 572387653115-s-07 5-s-07 能
39、理解長方體和正方能理解長方體和正方體的體積公式。體的體積公式。下列那一個算式下列那一個算式可以正確算出可以正確算出右右圖是多少立方公分圖是多少立方公分?(1)3(1)3 3 3 3 (2)33 (2)3 3 3 4 4 (3)3(3)3 4 4 4 (4)44 (4)4 4 4 4 4從能力指標命題 572387653115-s-07 5-s-07 能理解長方體和正方體的能理解長方體和正方體的體積公式。體積公式。下列哪一個算式表示右圖是多少下列哪一個算式表示右圖是多少3 3?（(1)3(1)3 3 3 3 3 (2)3(2)3 3 3 4 4 (3)3(3)3 4 4 4 4 (4)4(4)4
40、 4 4 4 4）下列那一個算式可以正確算出右圖是多少下列那一個算式可以正確算出右圖是多少3 3?(1)3(1)3 3 3 3(2)33(2)3 3 3 4(3)34(3)3 4 4 4(4)44(4)4 4 4 4 4572387653116-n-01 能認識質數、合數，能認識質數、合數，並作質因數的並作質因數的 分解分解下列哪一個選項是將下列哪一個選項是將8484做質因數分做質因數分解的結果？解的結果？7 7 12 12 3 3 4 4 7 7 2 2 2 2 21 21 2 2 2 2 3 3 7 7下列哪一個數學式子是將下列哪一個數學式子是將8484做質做質因數分解的結果？因數分解的結
41、果？84847 7 12 12 84843 3 4 4 7 7 84842 2 2 2 21 21 84842 2 2 2 3 3 7 7【建議寫出完整的質因數分解算式】572387653116-s-05 6-s-05 能認識直圓錐、直圓柱能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。與直角柱。角柱的底面和側面成多少度？角柱的底面和側面成多少度？(1)30(1)30度度 (2)60(2)60度度 (3)90(3)90度度 (4)120(4)120度。度。只有直角柱的底面和側面的夾角是只有直角柱的底面和側面的夾角是9090度，而且該夾角是度，而且該夾角是兩面角兩面角（不是不是由兩線段所夾成的角），國小課程由兩線
42、段所夾成的角），國小課程最多只討論底面和側面互相垂直，最多只討論底面和側面互相垂直，不會討論兩個平面所夾的角度不會討論兩個平面所夾的角度】572387653116-s-05 6-s-05 能認識直圓錐、直圓柱能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。與直角柱。角錐的側面是什麼形狀？角錐的側面是什麼形狀？(1)(1)等腰三角形等腰三角形(2)(2)長方形長方形(3)(3)梯形梯形(4)(4)正多邊形正多邊形角錐的側面是什麼形狀？角錐的側面是什麼形狀？(1)(1)三角形三角形 (2)(2)梯形梯形 (3)(3)平行平行四邊形四邊形 (4)(4)正多邊形正多邊形572387653115-a-01 5-a-01
43、能在具體情境中，理解能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算。於簡化心算。自動鉛筆一枝自動鉛筆一枝2424元，紅筆一枝元，紅筆一枝1616元，元，小華各買小華各買1515枝共花了多少元？下列枝共花了多少元？下列哪一種做法是正確的：哪一種做法是正確的：2424 15151616 1616 15152424 (24(2416)16)1515 2424 1414 1515572387653115-a-01 5-a-01 能在具體情境中，理解乘法對能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算。加法的分配律，並運用於簡化心算。自動鉛筆一枝自動鉛筆一枝
44、2424元，紅筆一枝元，紅筆一枝1616元，各買元，各買1515枝共花枝共花了多少元？了多少元？甲甲的算式填充題：的算式填充題：2424 15151616 1515()()乙乙的算式填充題：的算式填充題：(24(2416)16)1515()()丙丙的算式填充題：的算式填充題：2424 15151616()()丁丁的算式填充題：的算式填充題：2424 1616 1515()()請問哪些人的算式填充題能夠算出正確的答案？請問哪些人的算式填充題能夠算出正確的答案？甲和乙甲和乙 只有甲只有甲 甲和丙甲和丙 乙和丁乙和丁【兩種算法都會的學童，應該能做到理解乘法對加【兩種算法都會的學童，應該能做到理解乘法
45、對加法的分配律，並運用於簡化心算的指標法的分配律，並運用於簡化心算的指標】572387653115-a-04 5-a-04 能用中文簡記式表示簡單能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明圖形中平面圖形的面積，並說明圖形中邊長或高變化時對面積的影響邊長或高變化時對面積的影響 當三角形的底變為原來的當三角形的底變為原來的2 2倍，高變為原倍，高變為原來的倍時，面積是原來的幾倍？來的倍時，面積是原來的幾倍？不變不變 2 2倍倍 4 4倍倍 1/21/2倍倍三角形甲的底是三角形甲的底是5 5公分，高是公分，高是4 4公分，三角形乙的公分，三角形乙的底是三角形甲的底的底是三角形甲的底的2 2倍，三角
46、形乙的高是三角倍，三角形乙的高是三角形甲的高的形甲的高的1/21/2倍，請問三角形乙的面積是三角倍，請問三角形乙的面積是三角形甲的面積的多少倍？形甲的面積的多少倍？1 1倍倍 2 2倍倍 4 4倍倍 1/21/2倍倍572387653115-s-01 5-s-01 能透過操作，理解三角形能透過操作，理解三角形三內角和為三內角和為180180度。度。右圖為一個直角三角形，請問右圖為一個直角三角形，請問A A是是多少？多少？(1)37(1)37 (2)53(2)53(3)90(3)90(4)(4)127127 右圖為一個直角三角形，請問右圖為一個直角三角形，請問A A是多少？是多少？(1)37(1
47、)37 (2)53(2)53 (3)90(3)90 (4)(4)127127 572387653115-s-04 5-s-04 能認識線對稱，並理解簡能認識線對稱，並理解簡單平面圖形的線對稱性質。單平面圖形的線對稱性質。下列哪一個下列哪一個不是不是線對稱圖形？線對稱圖形？（(1)(1)正方形正方形 (2)(2)長方形長方形 (3)(3)平平行四邊形行四邊形 (4)(4)菱形）菱形）下列哪一個圖形下列哪一個圖形不是不是線對稱圖形？線對稱圖形？【畫出四個圖形【畫出四個圖形】(1)(1)甲圖形甲圖形 (2)(2)乙圖形乙圖形 (3)(3)丙圖形丙圖形 (4)(4)丁圖形丁圖形572387653114
48、-n-01 4-n-01 能透過位值概念，延伸整數能透過位值概念，延伸整數的認識到大數（含億、兆之的認識到大數（含億、兆之位名），並作位值單位的換算。位名），並作位值單位的換算。1010個一千萬的數稱作是：個一千萬的數稱作是：(1)(1)一億一億 (2)(2)十億十億 (3)(3)百億百億(4)(4)一兆一兆 1010個個1 1千萬合起來和下列那一千萬合起來和下列那一個數字一樣大？個數字一樣大？(1)1(1)1億億 (2)10(2)10億億 (3)100(3)100億億(4)1(4)1兆兆本題是問數字（量），不是問位名本題是問數字（量），不是問位名 572387653114-n-04 4-n-
49、04 能作整數四則混合計算能作整數四則混合計算（兩步驟）（兩步驟）。2525 4 41414 5 5這個算式的答案是這個算式的答案是(1)48(2)170(3)570(4)7000(1)48(2)170(3)570(4)70002525 4 41414 5 5？(1)48(2)170(3)570(4)7000(1)48(2)170(3)570(4)7000【題幹必須是一個完整的敘述【題幹必須是一個完整的敘述】572387653114-n-09 4-n-09 能認識二、三位小數與百分能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較。位、千分位的位名，並作比較。0.1230.123中，數值中，數
50、值3 3稱為稱為(1)(1)個位個位 (2)(2)百分百分位位(3)(3)十分位十分位 (4)(4)千分位千分位小數小數0.1230.123中，中，數字數字3 3的位名為何的位名為何？(1)(1)個個位位 (2)(2)百分位百分位 (3)(3)十分位十分位 (4)(4)千分位）千分位）【題幹必須是一個完整的敘述【題幹必須是一個完整的敘述】91567+5+72387653113-2+1=?大家辛苦了大家辛苦了57238765311本次作業格式u每位教師依能力指標出三道題目u並於四月13日(星期五)前寄到 atsungmail.nyps.kh.edu.tw or tsungms.nyps.kh.e
