1、栏目索引高考导航微专题微专题1010绝对值函数与分段函数问绝对值函数与分段函数问题题栏目索引高考导航核心题型突破微专题10绝对值函数与分段函数问题 题型一求参数的取值问题题型一求参数的取值问题例例1(1)若函数f(x)=(x-2)2|x-a|在区间2,4上单调递增,则实数a的取值范围为.(2)若奇函数f(x)=在区间-1,a-2上单调递增,则实数a的取值范围是.222,0,0,0,0 xx xxxmx x答案答案(1)(-,25,+)(2)(1,3栏目索引高考导航核心题型突破解析解析(1)当a2时,f(x)=(x-2)2(x-a),f(x)=(x-2)(3x-2a-2)0在2,4上恒成立,则2
2、a+2(3x)min=6,a2;当a4时,f(x)=(x-2)2(a-x),f(x)=-(x-2)(3x-2a-2)0在2,4上恒成立,则2a+2(3x)max=12,a5;当2a4时,f(x)=递增,则解得a2,舍去,综上可得,实数a的取值范围是a2或a5.(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1),解得m=2,作出函数f(x)的图象(图略)可得函数f(x)的递增区间是-1,1,则-1,a-2-1,1,则-1a-21,解22(2)(),2,(2)(),4xaxxaxxa axmaxmin22(3)3,22(3)6,axaax得10,a1)是R上的单调递减函数,则实数a
3、的取值范围是.24,1,2,1xxax xax答案答案1 3,2 5解析解析由题意可得解得a.21,01,142,aaaa1235栏目索引高考导航核心题型突破1-2若函数f(x)=在区间1,2上单调递增,则实数a的取值范是.e2exxa答案答案22ee,22栏目索引高考导航核心题型突破解析解析当a0时,f(x)=-,若f(x)在1,2上单调递增,则f(x)=+0在1,2上恒成立,则-2a(e2x)min=e2,解得-a0;当a0时,f(x)=当x时,f(x)=+0恒成立,函数f(x)单调递增;当x时,f(x)=-0,函数f(x)单调递减,又由题易知1,解得0f(k),则实数k的取值范围为.(2
4、)设函数f(x)=(x-a)|x-a|-x|x|+2a+1(a0),若存在x0-1,1,使f(x0)0,则a的取值范围是.21,0,2(1),0,xxxx答案答案(1)(9,4)(2)-3,-2+12log2栏目索引高考导航核心题型突破解析解析(1)f(f(-2)=f(4)=9,f(k)9或解得9k0或0k4,所以实数k的取值范围为(9,4).(2)若存在x0-1,1,使f(x0)0,则f0.当a-1时,x-a0,f(x)=则-1,即a-2时,f(x)min=f(-1)=2+2a+(a+1)2=a2+4a+30,-3a-2;则-1-,即-2a-1时,f(x)min=f=-a2+(a+1)2=a
5、2+2a+10恒成立,所以-3a0,192xk 20,(1)9,kk12log12log0min()x2222()21,10,()21,01xaxaxxaxax 22222(1),10,2(1),01,xaxaxaxax 2a2a122a22a12栏目索引高考导航核心题型突破-1.当-1a0时,f(x)=f(x)min=f=-a2+(a+1)2=a2+2a+10,解得-10,若存在唯一的整数x,使得f(x)0相切时,k=,切点横坐标为,则满足不等式f(x)g(x)的唯一整数是2或3,即或解得1-2a时,M(b)=b,所以当a时,b=1-2a时,M(b)取最小值,M(b)min=1-2a.当a时
6、,u(x)在上单调递增,在上单调递减,在a时,-bu(x)-b,当b=时,M(b)min=,在a时,2-4a-bu(x)-b,当b=1-2a+时,M(b)min=1+-2a,综上可得,M(b)min=,对任意实数a,b,总存在实数x00,4,使得f(x0)m成立等x12 x14141214210,4a21,44a1 1,4 214a18a18a141,214a18a18a1414价于m,即mM(b)min=,故实数m的最大值是.maxmin()f x1414栏目索引高考导航核心题型突破2-3(2018苏北四市高三第一次调研)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)+f(-x),则不等式g(x)
7、2的解集为.22|1|,1,(1),1,xxxx答案答案-2,2栏目索引高考导航核心题型突破解析解析f(-x)=则g(x)=即g(x)=则g(x)2或或解得1x2或-1x1或-2x0的图象有两个不同的交点,曲线y=lnx在点(1,0)处的切线方程是y=x-1,当k=1时,作出函数y=|x-1|,y=lnx的图象如图,只有1个交点,不适合;当k=2时,作出函数y=|x-1|-1|,y=lnx的图象如图,有2个交点,适合;栏目索引高考导航核心题型突破当k=3时,作出函数y=|x-1|-1|-1|,y=lnx的图象如图,有3个交点,不适合;当k=4时,作出函数y=|x-1|-1|-1|-1|,y=l
8、nx的图象如图,有2个交点,适合;当k=5时,作出函数y=f5(x),y=lnx的图象如图,有3个交点,不适合;当k=6时,作出函数y=f6(x),y=lnx的图象如图,有2个交点,适合,综上可得,k的取值集合是2,4,6.栏目索引高考导航核心题型突破(2)当k0时,f(x)只有1个零点,舍去;当k=0时,f(x)只有1个零点,舍去;当k0,得k-1,则f(1)=k+10,则f(x)=kx2+2x-1在x(0,1上只有一个零点,x1=,f(x)=kx+1在x(1,+)上有1个零点x2=-1,则+=-k=+1-k,-1k0,令=t,0t1,则k=t2-1,+=-t2+t+2=-+,0t1,则当t
9、=,即k=-时,+取得最大值.11kk 1k11x21x11kk 1k1k11x21x212t94123411x21x94栏目索引高考导航核心题型突破【方法归纳】与分段函数的零点相关的问题一般有确定函数的零点个数、已知函数的零点个数求参数的取值范围,解题策略是图象法,即画出分段函数的图象,或者对方程变形,转化为另一个确定的分段函数与一条动直线的交点个数问题.栏目索引高考导航核心题型突破3-1已知函数f(x)=若函数f(x)有四个不同的零点,则实数m的取值范围是.221,0,ee,0,xxmxxmxx答案答案 2e,4 栏目索引高考导航核心题型突破解析解析由f(x)=0得-=则直线y=-与y=的图象有4个不同的交点,作出函数y=的大致图象如图,由图可得0-,则m-.1m22e,0,0,exxxxxx1m22e,0,0exxxxxx22e,0,0exxxxxx1m24e2e4栏目索引高考导航核心题型突破3-2已知函数g(x)=若函数y=g(g(x)-2m有3个不同的零点,则实数m的取值范围是.21,0,1,0,xxxx 答案答案1,12解析解析令g(x)=t,g(t)=2mt1=1-2m0,要使函数y=g(g(x)-2m有3个不同的零点,则-11-2m1,解得m1.22t12
