1、5.4.3 正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像A（1，0）TyoxT的终边的终边角角的终边的终边角角正切线正切线AT正切线正切线AT正切线正切线tanAT复习旧知1、利用正切函数的定义，说出正切函数的、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域定义域；ZkkxRxxfxxxf,2,tantan 是周期函数周期函数，是它的一个周期 xytan 思考由诱导公式知2 2、正切函数、正切函数 是否为是否为周期函数周期函数？xytan tan0yxxy 的终边不在 轴上()2kkz正切函数的性质正切函数的性质|T tan()yAx的的周周期期：3 3、正切函数、正切函数 是否具有是否具有奇偶性奇偶性
2、？xytan 思考 ZkkxRxxfxxxf,2,tantan由诱导公式知正切函数是奇函数奇函数.x y084832248830A11探究正切函数的图像探究正切函数的图像)2,2(,tanxxyx y084832248830A11)2,2(,tanxxy22渐进线渐进线渐进线渐进线探究正切函数的图像探究正切函数的图像xy223252325222o探究正切函数的图像探究正切函数的图像 观察图象能得到正切函数那观察图象能得到正切函数那些主要性质？些主要性质？正切函数的正切函数的图象图象：定义域：定义域：Zk,k2x|x 值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数R 单调性：单调性：Z
3、 k,2kx (6)(6)渐近线方程：渐近线方程：)2,2(kkZk增区间增区间2232320 x 正切函数的性质正切函数的性质无减区间无减区间.(7)对称性：对称性：对称中心：对称中心：(0).2kkZ ，无对称轴无对称轴.思考思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数在整个定义域内是增函数吗？AB 在每一个开区间 ，内都是增函数。(-+k k,+k k)2 22 2kZkZ正切函数在每个周期内是增函数吗？正切函数在每个周期内是增函数吗？思考思考：答：不是.2x0232y231x2x1y2y.2121yyxx，但如：tan.1.4yx 求求函函数数（）的的定定义义域域例例kkx442可
4、得的定义域为所以函数)4tan(xy,4x xkk,tan4xyt令t那么函数解：的定义域,2t tkk是,42xtk 由求下列函数的周期求下列函数的周期：(1)3tan(2)4yx；.2T （1 1）周周期期1(2)3 tan().24yx =2.1-2T （2 2）周周期期求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间：1(1)3tan()24yx；1(1),3tan24:uxyu 则则解解令令22kukk Z 由由，13tan():24yx 的的单单调调递递增增区区间间为为()22ukk ，32222kxkk Z 解解 得得，124ux 为为增增函函数数(2)3tan().24xy tanyu
5、，且且在在().kZ 是是增增函函数数12242kxkk Z 即即，3(22)22kkk Z ，(2)3tan()24xy 3tan24xuyu 令令，则则24xu 为为减减函函数数()22ukk ，tanyu，且且在在().kZ 是是增增函函数数22kukk Z 由由，32222kxkk Z 解解 得得，2242xkkk Z 即即，3tan()24xy 的的单单调调递递减减区区间间为为3(22)22kkk Z ，解解：(1)tan138tan143oo与1317(2)tan()tan()45与解解：90138143270oooo又又tanyx在在(90,270)oox上是增函数。上是增函数。
6、tan138tan143oo不通过求值，比较下列各组中两个不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小正切函数值的大小。1317(2)tan()tan()45答案：答案：0tan)3(;0tan)2(;0tan)1(xxx观察正切曲线，写出满足下列条件观察正切曲线，写出满足下列条件的的x x值的范围值的范围练习：书练习：书P45 3、4 定义域：定义域：Zk,k2x|x 值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数R 单调性：单调性：Z k,2kx (6)(6)渐近线方程：渐近线方程：)2,2(kkZk增区间增区间2232320 x 小结小结1 1、作业本（书、作业本（书P46 A6P46 A6、8 8、9 B29 B2）2 2、优化设计、优化设计
