1、2.1.2 指数函数及其性质讲课人：文丹 问题一：问题一：如果让如果让1 1号同学准备号同学准备2 2粒米，粒米，2 2号同学准备号同学准备4 4粒米，粒米，3 3号同学准备号同学准备6 6粒米，粒米，4 4号同学准备号同学准备8 8粒米，粒米，5 5号同学准备号同学准备1010粒粒米，米，按这样的规律，按这样的规律，5151号同学该准备多少米？号同学该准备多少米？问题二：问题二：如果改成让如果改成让1 1号同学准备号同学准备2 2粒米，粒米，2 2号同学准备号同学准备4 4粒米，粒米，3 3号同学准备号同学准备8 8粒米，粒米，4 4号同学准备号同学准备1616粒米，粒米，5 5号同号同学准
2、备学准备3232粒米，粒米，按这样的规律，按这样的规律，5151号同学该准备多少号同学该准备多少米？米？（一）创设情境、导入新课（一）创设情境、导入新课 ）y=2x()Nx2xyxN51102xy当时，51512xy当时，（1）幂的形式都一样；）幂的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数；）幂的底数都是一个正常数；（3）幂的指数都是自变量）幂的指数都是自变量.上述两个函数有什么样的共同特征？上述两个函数有什么样的共同特征？想想一一想？想？定义域定义域对应关系对应关系xy073.120,xNx且2xy xN 一般地、函数一般地、函数 叫做指数函数叫做指数函数,其中其中x x为自变量，定义域为为
3、自变量，定义域为R R。xay ,a(0)a1 且且1.指数函数的概念：指数函数的概念：01aa且探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件 会怎么样呢会怎么样呢?xay（1 1）若）若a=0,a=0,则则 当当x x0 0时，时，.00 x当当x0 x0时时,无意义无意义.0 x（2 2）若）若a a0,则对于则对于x的某些数值，会使的某些数值，会使 无意义。无意义。如如 ，这时对于这时对于 ，在实，在实数范围内函数值不存在数范围内函数值不存在.(2)x1124,xxxa以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0 a0 且且a1.a1.
4、（3 3）若）若a=1,a=1,则对于任何则对于任何 ,是一个是一个 常量，没有研究的必要性常量，没有研究的必要性.xR1x1探究探究2：观察指数函数的解析式有什么特点:xay1系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1指数是自变量指数是自变量随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？不是不是不是不是 14)4(xy4)3(xy xy4)2(是是xy4(1)不不是是总结：指数函数严格限定总结：指数函数严格限定这一结构，三个条件缺一不可。这一结构，三个条件缺一不可。xay ,a(0)a1 且且(二二)、指数函数的图象和性质、指数函数的图象和性质：设问设问1 1：研究函数，一般需要研究函数的哪些
5、方面？函数三个要素：对应法则、定义域、值域函数三个要素：对应法则、定义域、值域设问设问2 2：研究函数有什么方法呢？函数的基本性质：单调性、奇偶性函数的基本性质：单调性、奇偶性 解析式法、列表法解析式法、列表法设问设问3 3：画函数图像的一般步骤？列表、描点、连线（平滑的曲线从左至右依次连接）列表、描点、连线（平滑的曲线从左至右依次连接）图像法、图像法、动动手：动动手：请同学们画一画下面两个函数的图像。请同学们画一画下面两个函数的图像。1 2xy 1(2)2xy84211812143210-1-2-3x2xy 3210-1-2-3x12xy12481214181()2xy 函数函数y=2y=2
6、x x的图像与的图像与 的图像关于的图像关于y y轴对称轴对称.都都过了点（过了点（0,10,1）y=()x213xy 再动动手：再动动手：请同学们再画一画下面两个函数的图像请同学们再画一画下面两个函数的图像.13xy分析：这四个图像有什么共同特征？分析：这四个图像有什么共同特征？2.指数函数指数函数 的图像及性质的图像及性质xay 0a1图像图像定义域定义域值域值域性性定点定点质质 单调性单调性yx0y=1(0,1)yx0y=1(0,1)(0,+)RR(0,+)(0,1)即即 x=0 时时,y=1。在在R上是单调上是单调增函数增函数在在R上是单调上是单调减函数减函数 ()xf xa),3(,
7、)3(f解：设，由图像过点 所以 即,3a解得,31a于是.)(3xxf所以，三、三、典例分析、巩固训练典例分析、巩固训练.1)3(,)1(,1)0(13310fff1()3,),(0),(1),(3).f xfff例：已知一个指数函数的图像经过点(求的值待定系数法例例2.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：、2.531.7,1.7、0.10.20.8,0.8、11320,1)aaaa和，（0.8(,)xy 函数在是减函数，-0.1-0.2又，0.10.20.80.801xayaR当时，是 上的减函数，1132aa1132aa1xayaR当时，是 上的增函数，、2.531.71.72.
8、53又，解：解：1.7(,)xy 函数在是增函数，3,1xxxxyaybycyda b c d例、指数函数的图像如图所示，则之间的大小关系是xyaxybxydxyc01badc 四、归纳小结四、归纳小结（1 1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2 2）你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？1.1.指数函数的概念以及指数函数的一般表达式的特征指数函数的概念以及指数函数的一般表达式的特征;2.2.指数函数的图像及其简图的画法指数函数的图像及其简图的画法;3.3.指数函数的性质指数函数的性质.1.1.数形结合思想数形结合思想;2.2.分类讨论思想分类讨论思想;3.3.特殊到一般，具体到抽象概括的方法特殊到一般，具体到抽象概括的方法 。五、布置作业五、布置作业(1)必做题必做题：课本59页2.1A组第5、7题。(2)选做题：选做题：课本P60，4.
