1、数系的扩充与复数的概念数系的发展过程1N 人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N数系的发展过程1NZ 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负整数，将数系扩充至整数集Z.数系的发展过程1NZQ 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q.任何一个有理数都可以化为有限小数或无限循环小数。数系的发展过程1NZQR 用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数
2、集R.数系的发展过程1解方程解方程x2=1 发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充.虚数整数Z自然数N有理数Q实数R12345复数C复数的概念2一、i 的引入 引入一个新数引入一个新数 i，把，把 i 叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：（1）i 2 1；（2）实数可以与）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立原有的加法、乘法运算律仍然成立.i 与实数与实数b 相乘得相乘
3、得bi,并规定并规定0 i=0;bi 与实数与实数a相加得相加得a+bi复数的概念2二、复数的概念二、复数的概念1、定义：把形如、定义：把形如a+bi（a,bR）的数叫做复数。通常用字母）的数叫做复数。通常用字母 表示表示.biaz其中 为虚数单位。i复数的概念20)00)0)00)babbab 实实数数(纯纯虚虚数数(，虚虚数数(非非纯纯虚虚数数(，(,)zabia bR 复复数数2.复数的分类：复 数实数虚数纯虚数复数的概念2例1 请说出下列复数的实部和虚部，并指出有没有纯虚数？1123,3,3523iiii 例2 复数-2i+3.14 的实部和虚部是什么？复数的概念2 ,Rdcba 若dicbia 复数的概念2研究一个研究一个复数在什么情况下是实复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数，首数、虚数或纯虚数，首先保证复数的实部和虚先保证复数的实部和虚部有意义本题分母不部有意义本题分母不为零的条件容易忽为零的条件容易忽略略纯虚数要求实部纯虚数要求实部为零的条件也易考虑不为零的条件也易考虑不周周复数的概念2例例2 z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若若z1z2，求实数，求实数m的取值范围的取值范围复数的概念2感谢您的观看！
