1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？导入新知导入新知素养目标素养目标2.能用能用等式的性质等式的性质解简单的一元一次方程解简单的一元一次方程.1.能用文字和数学式子表达能用文字和数学式子表达等式的两个性质等式的两个性质.ba天平与等式天平与等式等式的左边等式的右边知识点知识点 1 1等式的性质等式的性质 1 1探究新知探究新知a右右左左你能发现什么规律？你能发现什么规律？探究新知探究新知a右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律
2、？你能发现什么规律？a右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？ab右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？ba右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？baa =b右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？baa =bc右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？cbaa =b右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？acba =b右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？cbcaa =b右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？cbcaa =ba+
3、c b+c=右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？cca =bab右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？ca =bab右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？ca =bab右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？a =bba右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？a =ba-c b-c=ba右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？?+(4)+(4)1+2 3-(5)-(5)上述两个问题反映出等上述两个问题反映出等式具有什么性质？式具有什么性质？1+2 3 等式的两边同时等
4、式的两边同时加上加上(或减去或减去)同一个同一个数数所得的结果仍是所得的结果仍是等等式式 由等式由等式1+2=3，进行判断：，进行判断：探究新知探究新知?+(4x)+(4x)2x+3x 5x-(x)-(x)2x+3x 5x 由等式由等式2x+3x=5x，进行判断，进行判断：上述两个问题反映出等上述两个问题反映出等式具有什么性质？式具有什么性质？等式的两边同时加上等式的两边同时加上(或减去或减去)同一个式子，所得的结果仍是同一个式子，所得的结果仍是等式等式 探究新知探究新知 等式的两边同时加上等式的两边同时加上(或减去或减去)同一个同一个数数或或同一个式子同一个式子，所得的结果，所得的结果仍是等
5、式仍是等式 性质性质1 1用式子的形式怎样表示？用式子的形式怎样表示？探究新知探究新知天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)等式两边同时加上减去等式仍然成立换言之，等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc.等式的性质等式的性质1探究新知探究新知在下面的括号内填上适当的数或者式子：在下面的括号内填上适当的数或者式子：4662462xx1.因为：因为：所以：所以：xxxxx28238232.因为：因为：所以：所以：xxxxx6689910689103.因为：因为：所以：所以：x2x696想一想、练一练想一想、练一练探究新知探究新知b
6、aa =b右左知识点 2等式的性质等式的性质 2探究新知探究新知baa =b右左ab2a =2b探究新知探究新知baa =b右左bbaa3a =3b探究新知探究新知baa =b右左bbbbbba aaaaaC个 C个ac =bc探究新知探究新知baa =b右左22ba33bacbca（c0）探究新知探究新知?2()2()2 23m+5m 8m 3m+5m 8m 由等式由等式3m+5m=8m，进行判断，进行判断：上述两个问题反映出等式具有什么性质？上述两个问题反映出等式具有什么性质？探究新知探究新知等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不或除以同一个不为为0 0的数，结果仍相
7、等的数，结果仍相等.性质性质2 2用用代数代数式子的形式怎样表示？式子的形式怎样表示？探究新知探究新知c如果如果a=b，那么，那么ac=bc；如果如果a=b（c0），那么），那么 .cbca代数式形式代数式形式探究新知探究新知等式的性质等式的性质1.等式两边都要参加运算，且是等式两边都要参加运算，且是同一种运算同一种运算2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数同一个数或或同一个式子同一个式子3.等式两边等式两边不能都除以不能都除以，即不能作除数或分母，即不能作除数或分母性质性质1：等式两边同时加等式两边同时加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子),
8、结结果仍相等果仍相等.性质性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数不为的数,结果仍相等结果仍相等.注意注意探究新知探究新知14依据等式的性质依据等式的性质2两边同时除以两边同时除以4或同乘或同乘 .识别等式变形的依据识别等式变形的依据素养考点素养考点 1例例1(1)怎样怎样从从等式等式 x5=y5 得到得到等式等式 x=y?依据等式的性质依据等式的性质1两边同时加两边同时加5.依据等式的性质依据等式的性质1两边同时减两边同时减3.(2)怎样从等式怎样从等式 3+x=1 得到等式得到等式 x=2?(3)怎样从等式怎样从等式 4x=12 得到等式得到
9、等式 x=3?依据等式的性质依据等式的性质2两边同时除以两边同时除以 或同乘或同乘100.1100100100ba(4)怎样从等式怎样从等式 得到等式得到等式 a=b?探究新知探究新知(2)从从 a+2=b+2 能不能得到能不能得到 a=b，为什么，为什么?(3)从从3a=3b 能不能得到能不能得到 a=b，为什么，为什么?(4)从从 3ac=4a 能不能得到能不能得到 3c=4，为什么，为什么?(1)从从 x=y 能不能得到能不能得到 ，为什么，为什么?99yx能，根据等式的性质能，根据等式的性质2，两边同时除以，两边同时除以9.能，根据等式的性质能，根据等式的性质1，两边同时，两边同时加上
10、加上-2.能，根据等式的性质能，根据等式的性质2，两边同时除以，两边同时除以-3.不能，不能，a可能为可能为0.1.指出等式变形的依据指出等式变形的依据.巩固练习巩固练习例例2 已知已知mx=my，下列结论错误的是，下列结论错误的是（）A.x=y B.a+mx=a+my C.mxy=myy D.amx=amy解析：解析：根据等式的性质根据等式的性质1，可知，可知B、C正确；根据等式的性质正确；根据等式的性质2，可知，可知D正确；根据等式的性质正确；根据等式的性质2，A选项只有选项只有m0时才成立，故时才成立，故A错误错误A易错提醒：易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等此类
11、判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，时，等式才成立等式才成立.素养考点素养考点 2判断等式变形的对错判断等式变形的对错探究新知探究新知(1)如果如果x=y,那么那么 （）(2)如果如果x=y,那么那么 （）(3)如果如果x=y,那么那么 （）(4)如果如果x=y,那么那么 （）(5)如果如果x=y,那么那么 （）2.判断对错判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。出为什么。a5ya5x31y231x2a5ya5xy5x53
12、2y32x左边加右边减，等式不成立当a=5时，无意义两边乘的数不相等等式性质1等式的性质1和性质2巩固练习巩固练习利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程例3 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：x+7=26 解:得：得：方程两边同时减去方程两边同时减去7 7，x+7 =26-7-7 =x19小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.素养考点素养考点 3探究新知探究新知两边同时除以两边同时除以-5-5，得得解解:方程方程 (2)-5x=20 思考：思考：为使为使(2)中未知项的系数化为中未知项的系数化为1，将要用到等式的，将要用到等式的什么性质什么性质？化简得：化简得：
13、x=-4-5x(-5)=20(-5)探究新知探究新知1543x解：方程两边同时加上方程两边同时加上5 5得：得：化简得化简得：155453x 193x方程两边同时方程两边同时 乘乘-3-3，得：得：x=-27x=-27是原方程的解吗?思考：思考：对比对比(1)(1)，(3)(3)有什么新特点有什么新特点？(3)探究新知探究新知 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将例如，将 x=27 代入方程代入方程 的左边，的左边，4531x1(27)5=95=4.3 方程
14、的左右两边相等，所以 x=27 是原方程的解.探究新知探究新知 (1)x+6=17;(2)-3x=15;1123x (4)(3)2x-1=-3;解：解：两边同时减去两边同时减去6 6，得，得x=11.解：解：两边同时除以两边同时除以-3-3，得，得x=-5.解：解：两边同时加上两边同时加上1 1，得，得2x=-2.两边同时除以两边同时除以2 2，得得x=-1.解：解：两边同时加上两边同时加上-1-1，得，得13,3x 两边同时乘以两边同时乘以-3 3，得，得x=9.3.利用等式的性质解下列方程利用等式的性质解下列方程.巩固练习巩固练习 经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边同加
15、减、乘除两边同加减、乘除)，最，最终把方程化为最简的等式：终把方程化为最简的等式：x=a(常数）常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项右边只一个常数项.探究新知探究新知 方法归纳方法归纳连 接 中 考连 接 中 考 中央电视台中央电视台2套套“开心辞典开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量体的重量A2 B3 C4 D5D巩固练习巩固练习1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.等式都
16、是方程等式都是方程B.方程都是等式方程都是等式C.不是方程的就不是等式不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解未知数的值就是方程的解B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测A2.下列各式变形正确的是下列各式变形正确的是 （）A.由由3x1=2x+1得得3x2x=1+1B.由由5+1=6得得5=6+1C.由由2(x+1)=2y+1得得x+1=y+1D.由由2a+3b=c6 得得2a=c18b基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.下列变形，正确的是下列变形，正确的是 （）A.若若ac=bc，则，则a=b B.若若 ，则，则a=b C.若若a2=b2，则，则a=
17、b D.若若 ，则，则x=2cbca631xB基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测4.填空填空 (1)将等式将等式x3=5 的两边都的两边都_得到得到x=8，这是根据，这是根据等式的性质等式的性质_；(2)将等式将等式 的两边都乘以的两边都乘以_或除以或除以 _得得 到到 x=2，这是根据等式性质，这是根据等式性质 _；121x加312212基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测(3)将等式将等式x+y=0的两边都的两边都_得到得到x=y，这是，这是 根据等式的性质根据等式的性质_；(4)将等式将等式 xy=1的两边都的两边都_得到得到 ，这是根，这是根 据等据等
18、 式的性质式的性质_1yx减减y1除以除以x2基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测解解：x=6+5x=11把把x=11代入方程的左代入方程的左边，得边，得6，等于右边，等于右边，所以所以x=11是方程的解是方程的解.（2）x=450.3解解：x=150把把x=150代入方程的左边，代入方程的左边，得得45，等于右边，所以，等于右边，所以x=150是方程的解是方程的解.能 力 提 升 题能 力 提 升 题利用等式的性质解下列方程并检验：利用等式的性质解下列方程并检验：65 x(1)(1)课堂检测课堂检测45x 45x 把把 代入方程的左边，得代入方程的左边，得-4，等于右边，所以
19、等于右边，所以 是方程的是方程的解解.（3）5x=-4（4）114x4x 把把x=-4代入方程的左边，得代入方程的左边，得1，等于右边，所以等于右边，所以x=-4是方程的是方程的解解.解解:45x 课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题利用等式的性质解下列方程并检验：利用等式的性质解下列方程并检验：解解:已知关于已知关于x的方程的方程 和方程和方程3x 10=5 的解相同，求的解相同，求m的值的值.17642m x解解：方程方程3x10=5的解为的解为x=5，将其代入方程将其代入方程 ，得到，得到 ，解得，解得m=2.17642mx57642m拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂小结课堂小结等式的基本性质基本性质1基本性质2应用如果a=b，那么ac=bc.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .cbca运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x=a.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
