1、-1-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解-2-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页首页-3-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课前篇自主预习首页一二一、二分法的定义对于在区间a,b上连续不断,且满足 f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过每次取函数f(x)的零点所在区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.-4-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇
2、探究学习当堂检测首页课前篇自主预习首页一二【做一做1】下列函数图像与x轴均有交点,其中能用二分法求其函数零点的是()-5-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课前篇自主预习首页一二解析:依据“二分法”求近似解的步骤,以及前提条件可知B正确.答案:B-6-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课前篇自主预习首页一二二、利用二分法求方程实数解的过程-7-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课前篇自主预习首
3、页一二利用二分法求方程实数解的过程可以用图表示出来.在这里:“初始区间”是一个两端函数值反号的区间;“M”的含义是:取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值反号;“N”的含义是:方程解满足要求的精度;“P”的含义是:选取区间内的任意一个数作为方程的近似解.在二分法求方程解的步骤中,初始区间的选定,往往需要通过分析函数的性质和试验估计.初始区间可以选的不同,不影响最终计算结果.-8-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课前篇自主预习首页一二【做一做2】下面是连续函数f(x)在1,2上一些
4、点的函数值:由此可判断,方程f(x)=0的一个近似解为.(精确到0.1)解析:由题中表格对应的数值可得,函数零点一定在区间1.406 5,1.438上,由精确度可知近似解可为1.4.答案:1.4-9-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课前篇自主预习首页一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)用二分法可求所有函数零点的近似值.()(2)用二分法求方程的近似解时,精度可以为小数点后的任一位.()(3)二分法无规律可循.()(4)只有在求函数零点时才用二分法.()答案:(1)(2)(3)(4
5、)-10-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课堂篇探究学习探究一探究二探究三易错辨析二分法定义的理解二分法定义的理解【例1】(1)用二分法求函数f(x)=x3+5的零点时,可以取的初始区间为()A.-2,1B.-1,0C.0,1D.1,2(2)下列图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是()-11-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课堂篇探究学习探究一探究二探究三易错辨析解析:(1)由于f(-2)=(-2)3+5=-30,f(-2)f(1)0,因此可
6、以将-2,1作为初始区间,故选A.(2)B选项中,函数零点x0左右两侧的函数值均小于0,不能用二分法求零点近似值,故选B.答案:(1)A(2)B1.在二分法中,初始区间的选择不唯一,一般应在两个整数间,初始区间不同时,二分的次数可能不同.2.如果函数f(x)的某个零点x0的左右两侧的函数值是同号的,那么这样的零点就不能用二分法求解.-12-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课堂篇探究学习探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练1(1)下列函数中不能用二分法求零点的是()A.f(x)=2x+3B.f(x)=ln x+2x-6C
7、.f(x)=x2-2x+1D.f(x)=2x-1(2)用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的唯一零点近似值时,已知f(2)f(4)0,取区间(2,4)的中点x1=3,计算得f(2)f(x1)0,则函数零点所在的区间是()A.(2,4)B.(2,3)C.(3,4)D.无法确定解析:(1)因为f(x)=x2-2x+1=(x-1)20,所以在零点的左右两侧函数值同号,所以不能用二分法求其零点,故选C.(2)由f(2)f(4)0,f(2)f(3)0.故函数零点所在的区间是(2,3).答案:(1)C(2)B-13-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇
8、探究学习当堂检测首页课堂篇探究学习探究一探究二探究三易错辨析用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解【例2】求方程lg x-2-x+1=0的近似解(精度为0.1).分析:先确定f(x)=lg x-2-x+1的零点所在的大致区间,再用二分法求解.解:令f(x)=lg x-2-x+1,函数f(x)的定义域为(0,+).因为函数f(x)在(0,+)上是增函数(证明略),所以f(x)至多有一个零点.又因为f(1)=0.50,f(0.1)-0.9330,所以方程在0.1,1内有唯一实数解.使用二分法求解,如下表-14-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇
9、探究学习当堂检测首页课堂篇探究学习探究一探究二探究三易错辨析至此,得到区间0.493 75,0.55,其区间长度为0.55-0.493 75=0.056 250.1,由于要求的精度为0.1,则这一区间内的任一数都可作为方程的近似解,不妨取0.5作为方程的近似解.-15-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课堂篇探究学习探究一探究二探究三易错辨析利用二分法求方程近似解的注意事项(1)要选好计算的初始区间,这个区间既要包含函数的零点,又要使其长度尽量小.(2)在求解过程中,可借助表格或数轴清楚地描写逐步缩小零点所在区间的长度.(3)
10、根据给定的精确度,及时检验所取区间长度是否达到要求,以及时终止计算.-16-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课堂篇探究学习探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练2根据下表,用二分法求函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点的近似值(精度0.1)是.解析:由题表可知f(1.5)f(1.562 5)0,且|1.562 5-1.5|=|0.062 5|0.1,故函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点的近似值为1.6.答案:1.6-17-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前
11、篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课堂篇探究学习探究一探究二探究三易错辨析二分法在实际中的应用二分法在实际中的应用【例3】中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”,主持人给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会,如果猜中,就把物品奖给选手.某次猜一种品牌的手机,手机价格在5001 000元之间,选手开始报价:1 000元,主持人说:高了.选手紧接着报价900元,高了;700元,低了;880元,高了;850元,低了;851元,恭喜你,猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分,实际上,游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想,你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗?解:取价格区间500,1 000
12、的中点750,如果主持人说低了,就再取区间750,1 000的中点875;否则取另一个区间500,750的中点;若遇到小数,则取整数,照这种方案,游戏过程猜价如下:750,875,812,843,859,851,经过6次可以猜中价格.-18-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课堂篇探究学习探究一探究二探究三易错辨析二分法在实际生活中经常用到.如在平时的线路故障、气管故障等检查中,可以利用二分法较快地得到结果.还可用于实验设计、资料查询等方面.用二分法解决实际问题时应考虑的两个问题:一是转化成函数的零点问题;二是逐步缩小考察范围
13、,逼近问题的解.-19-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课堂篇探究学习探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练3某市A地到B地的电话线路发生故障,这是一条10 km长的线路,每隔50 m有一根电线杆,最少经过次查找,可将故障范围缩小到50100 m.解析:如图所示,可首先从中点C开始查找,用随身携带的工具检查,若发现AC段正常,则故障在BC段,再到BC段中点D检查,若CD段正常,则故障在BD段,再到BD段中点E检查,如此这般,每次检查就可以将待查的线路缩短一半,经过7次查找,即可将故障范围缩小到50100 m.答案:7-2
14、0-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课堂篇探究学习探究一探究二探究三易错辨析对二分法原理理解不到位而致误-21-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页课堂篇探究学习探究一探究二探究三易错辨析错解中没有准确理解二分法的原理,二分法是逐步逼近零点的方法,但有时零点恰好在端点或中点处.-22-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页当堂检测123451.下列函数中能用二分法求零点的是()解析:只有选项C满足
15、二分法求零点的两个条件.答案:C-23-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页当堂检测123452.根据表格中的数据,可以判定方程f(x)=ex-x-3的一个零点所在的区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析:显然f(1)f(2)0,而且在表中范围最小.答案:C-24-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页当堂检测123453.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个实根所在的区间为(k,k+1)(kN),则k的值为.解析:
16、记f(x)=ex-x-2,则该函数的零点就是方程ex-x-2=0的实根.由题表可知f(-1)=0.37-10,f(0)=1-20,f(1)=2.72-30,f(3)=20.09-50.由零点存在性定理可得f(1)f(2)0,故函数的零点所在的区间为(1,2).所以k=1.答案:1-25-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页当堂检测123454.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的零点,验证得f(2)f(4)0.给定精度=0.01,取区间(2,4)的中点 x1=3,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0.(填区间)解析:f(2)f(3)0,x0(2,3).答案:(2,3)-26-1 1.2 2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解课前篇自主预习课堂篇探究学习当堂检测首页当堂检测123455.用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间1,1.5内的近似零点(精度为0.1).解:用二分法逐次计算,列表如下因为区间1.312 5,1.375的长度为1.375-1.312 5=0.062 50.1,所以当精度为0.1时,该区间内的每一个数都是函数f(x)的近似零点,不妨取1.3作为函数f(x)在1,1.5内的近似零点.
