1、1创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 第第3讲圆锥曲线中的热点问题讲圆锥曲线中的热点问题2创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 高考定位1.圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一；2.以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题.对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查.3创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 真 题 感 悟4创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦
2、 分类突破 归纳总结 思维升华 答案55创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.6创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 所以点P2在椭圆C上.7创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华(2)证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.如果直线l的斜率不存在，此时l垂直于x轴.设l：xm，A(m，yA)，B(m，yA)，此时l过椭圆C右顶点，与椭圆C不存在两个交
3、点，故不满足.从而可设l：ykxm(m1).8创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 由题设可知16(4k2m21)0.由题设k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.9创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 解得m2k1，此时32(m1)，当且仅当m1时，0，直线l的方程为ykx2k1，即y1k(x2).所以l过定点(2，1).10创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华(1)求C的方程，并说明C是什么曲线.(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，
4、垂足为E，连接QE并延长交C于点G.证明：PQG是直角三角形；求PQG面积的最大值.11创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左、右顶点.(2)证明设直线PQ的斜率为k，则其方程为ykx(k0).12创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 13创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 14创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 1.圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函
5、数值)，或者利用式子的几何意义求解.温馨提醒圆锥曲线上点的坐标是有范围的，在涉及到求最值或范围问题时注意坐标范围的影响.考 点 整 合15创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 2.圆锥曲线中定点、定值问题(1)定点问题：在解析几何中，有些含有参数的直线或曲线的方程，不论参数如何变化，其都过某定点，这类问题称为定点问题.若得到了直线方程的点斜式：yy0k(xx0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：ykxm，则直线必过定点(0，m).(2)定值问题：在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动直线中的参变量无
6、关，这类问题统称为定值问题.16创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 3.圆锥曲线中存在性问题的解题步骤：(1)先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组).(2)解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在.(3)得出结论.17创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 18创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华(1)求曲线E的方程；(2)当直线l与圆x2y21相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；
7、若没有，请说明理由.19创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 当m0时，显然不合题意.当m0时，直线l与圆x2y21相切，20创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 21创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 探究提高求圆锥曲线中范围、最值的主要方法：(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质数形结合求解.(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，或者不等关系，或者已知参数与新参数之间的等量关系等，则利用代数法求参数的范围.22创新
8、设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 23创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 又a2b2c2，得2b2b21，b21，a22.24创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 25创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 26创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 热点二圆锥曲线中定值、定点问题角度1圆锥曲线中的定值【例21】(2018北京卷)已知抛物线C：y22px经过点P(1，2).过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有
9、两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；27创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华(1)解因为抛物线y22px过点(1，2)，所以2p4，即p2.故抛物线C的方程为y24x.由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为ykx1(k0).依题意(2k4)24k210，解得k1，又因为k0，故k0或0k0恒成立.36创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 37创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 探究提高1.动直线l过定点问题
10、.设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m，0).2.动曲线C过定点问题.引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.38创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华(1)求动点C的轨迹方程；(2)设直线l与(1)中轨迹相切于点P，与直线x4相交于点Q，求证：以PQ为直径的圆过x轴上一定点.39创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华(2)证明法一易知直线l的斜率存在，设直线l：ykxm.依题意得(8km)24(34k2)(4m212)
11、0，即34k2m2.40创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 41创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 42创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 即x0(1t)t24t30.由x0的任意性，得1t0且t24t30，解得t1.综上可知，以PQ为直径的圆过x轴上一定点(1，0).43创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 热点三圆锥曲线中的存在性问题44创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 解(1)在ABC中，由
12、余弦定理AB2CA2CB22CACBcos C(CACB)23CACB4.45创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 消去y得(12k2)x24k2x2k220，8k280，46创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 47创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 探究提高1.此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，不成立则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论.2.求解步骤：假
13、设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在，否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.48创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华【训练4】(2019益阳模拟)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，点M(2，m)(m0)在抛物线上，且|MF|2.(1)求抛物线C的方程；(2)若点P(x0，y0)为抛物线上任意一点，过该点的切线为l0，过点F作切线l0的垂线，垂足为Q，则点Q是否在定直线上，若是，求定直线的方程；若不是，说明理由.49创新设计创新设计真题感悟
14、 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 又M(2，m)在抛物线上，所以2pm4，由，解得p2，m1，所以抛物线C的方程为x24y.(2)当x00，即点P为原点时，易知点Q在直线y0上；当x00，即点P不在原点时，50创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 51创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 所以(*)可化为yyy0，即(y01)y0，由y00，可知y0，即垂足Q必在x轴上.所以点Q必在直线y0上，综上所述，点Q必在定直线y0上.52创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升
15、华 1.解答圆锥曲线的定值、定点问题，从三个方面把握：(1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关：(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值；(3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标.53创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 2.圆锥曲线的范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值.54创新设计创新设计真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 归纳总结 思维升华 3.存在性问题求解的思路及策略(1)思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在.(2)策略：当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.55本讲内容结束
