1、1理解并掌握勾股定理的逆定理；2利用勾股定理的逆定理判定一个 三角形是否直角三角形 一、学习目标一、学习目标 本节的重点是：勾股定理的逆定理 本节的难点是：用勾股定理的逆定理判 断一个三角形是否直角 三角形 在中考中，很多问题常常要证明两条直线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明 二、重点难点二、重点难点三三 、引入、引入 一般地说，在平面几何中，经常是利用直线间的位置关系，角的数量关系而判定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过边的计算判定直角的.三角形的三边长a、b、c有关系a2b2c2，则这个三角形是直角三角形；如果a2b2 c2，则这
2、个三角形不是直角三角形.例1 试判断：三边长分别为2n22n，2n1，2n22n1(n 0)的三角形是否直角三角形.四四 、新课、新课【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理.【解】2n22n12n22n，2n22n1 2n1，2n22n1为三角形中的最大边.又 (2n22n1)24 n48n38n24n1，(2n1)2(2n22n)24n48n38n24n1，(2n22n1)2(2n1)2(2n22n)2.根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形.例2 已知ABC中，AC2 ，BC2 ，AB4 ，求AB上的高CD的长.622【分析】如果我们不能发现三边间的数量关系，求解
3、就是十分困难的事但是如果发现三边的关系，应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了。四四 、新课、新课例2 已知ABC中，AC2 ，BC2 ，AB4 ，求AB上的高CD的长.622四四 、新课、新课【解】由于所以ABC是以C为直角的三角形于是ABCD BCAC，()()(),2 62 2248324 222212CD 2 62 24 2612例3 已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB4，BC3，AD13，CD12.求：四边形ABCD的面积.【分析】所给四边形是不规则图形，无面积公式，需转化为规则图形计算.又知ABC90，且四条边长已知，不妨连结AC，构成两个三角形，分别求面积.四四 、新课、新
4、课 3 4 12 13 A B C D 例3 已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB4，BC3，AD13，CD12.求：四边形ABCD的面积.四四 、新新课课 3 412 13 A B C D S四边形ABCDSABCSACD36.【解】连结AC在ABC中，B90，AB4，BC3，AC 5.在ACD中，AC5，CD12，AD13 AC2CD225144169，AD2132169，AC2CD2AD2.ACD是直角三角形.SABC ABBC 346，SACD ACCD 51230.ABBC2212121212四四 、新课、新课例4 已知：如图，正方形ABCD中，F为DC 中点，E为BC上一点，
5、且EC BC.求证：EFA90.41FDCEAB【证明】设正方形ABCD的边长为4a，则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，由勾股定理得AE 2AB 2BE 2(4a)2(3a)225a2.在RtADF中，由勾股定理得AF 2AD2DF 2(4a)2(2a)220a2.在RtECF中，由勾股定理得 EF 2EC 2CF 2a2(2a)25a2.AF 2EF 2AE 2.由勾股定理的逆定理可知，EFA90.(一一)选择题：选择题：练练 习习 1在已知下列三组长度的线段中，不能构 成直角三角形的是()(A)5、12、13 (B)2、3、(C)4、7、5 (D)1、523C(一一)选择题
6、：选择题：练练 习习 2下列命题中，假命题是()(A)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1:2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1:2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为 :2的三角形是直角三角形 3322B(二二)解答题：解答题：1已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、n为正整数，mn).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直 角三角形 不是练练 习习(二二)解答题：解答题：练练 习习 2五边形ABCDE的各边的长都是12，AE90，M为五边形内一 点，且MA13，MB5，求ME、MC、MD的长 MD=7 ME 193MC 1093如果
7、ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c，判定ABC的形状.(二二)解答题：解答题：练练 习习 这个三角形是直角三角形 练习一练习一n下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _(3)a=41 b=9 c=40 _ _(4)a:b:c=3:4:5 _ _是是是是 A=900 B=900 A=900 C=900(2)a=1 b=2 c=_ _32 如果如果ABC的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）则则ABC是直角三
8、角形是直角三角形 解：解：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。是直角三角形。C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值 ABC ABC（SSS）C=C(全等三角形对应角相等）C=900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA3.已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形
9、证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=b在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）课堂练习：课堂练习：一判断题一判断题.1.ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则BC=13()2.ABC的的a=6,b=8,则则c=10()二填空题二填空题 1.在在 ABC中中,C=90,(1)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_.(2)若若a=9,b=40,则则c=_.2.在在 ABC中中,C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积面积为为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_.例1n已知已知:在在 ABC中中,AB=15cm，AC=20cm
10、，BC=25cm，AD是是BC边上的边上的中线。求中线。求:AD的长。的长。DCAB CB=2.53 cmAC=2.01 cm BA=1.53 cm解：解：AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(勾股定理的逆定理）勾股定理的逆定理）AD=BC=cm(直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）斜边的一半）21225如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中的中点，且点，且CE=BC，则，则AFEF，试说明理由，试说明理由41ABDCFE解：连
11、接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EF求：（1）S四边形ABCD。32CD=cm,AD=2cm,ACAB。已知：在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,例2DCBA DC=3.52 cm AD=2.03 cm BC=5.08 cmCA=4.11 cmAB=3.00 cmACAB(已知)A
12、C2+AB2=BC2(勾股定理)AB=3cm,BC=5cmcmABBCAC4352222又CD=2 cm AD=2cm(已知)3 AC2=16,CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900(勾股定理的逆定理 S四边形ABCD=S ABC+S ACD=3 4+22 =6+2 (cm2)=AB AC+AD CD2121332121解：解：RtADC中AD=2,AC=4 DCA=300（在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300）AD=AC21求：（1）S四边形ABCD。（2）DCA的度数32CD=cm,AD=2cm,ACAB。已知：在四边
13、形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,例2DCBA DC=3.52 cm AD=2.03 cm BC=5.08 cmCA=4.11 cmAB=3.00 cm小结n利用勾股定理，已知直角三角形的两条边，可以求出第三边，利用勾股定理的逆定理，可以判定一个角为直角。从而判定直角三角形，也可以用来判定两 直线互相垂直。思考题n在平面直角坐标系中有RT ABC，已知A（2，4），B（0，-2），点A（2，4），B（0，-2），点C在X轴上，求点C的坐标。17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 abcCBA勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边为如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为斜边长
14、为c，那么，那么a2+b2=c2.反过来，如果一个反过来，如果一个三角形的三边长三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a2 2+b b2 2=c c2 2.那么这个那么这个三角形的形状怎样？三角形的形状怎样？你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用示，他们用1313个等距的结把一根绳子分成等个等距的结把一根绳子分成等长的长的1212段，一个工匠同时握住绳子的段，一个工匠同时握住绳子的第第1 1个结个结和和第第1313个结个结，两个助手分别握住，两个助手分别握住第第4 4个结个结和和第第8 8个结个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，拉紧绳子，就
15、会得到一个直角三角形，其直角在第其直角在第4 4个结处个结处.148(13)工匠助手助手勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题互逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中,如果第一个命题的题设是第如果第一个命题的题设是第二个命题的结论二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第而第一个命题的结论又是第二个命
16、题的题设二个命题的题设,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命互逆命题题.如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题,那么另一个叫那么另一个叫做它的做它的逆命题逆命题.互逆定理互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理那么它也是一个定理,这两个定理叫做这两个定理叫做互互逆定理逆定理,其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理.定理与逆定理定理与逆定理开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内
17、错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题:内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，
18、那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立不成立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾
19、股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理 C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS）C=C(全等全等三角形对应角相等）三角形对应角相等）C=900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形证明
20、证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题证明勾股定理的逆命题证明例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17例题解析例题解析(2)a13,b 15,c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：1528222564289
21、 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形课堂练习课堂练习判断由线段判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）是正整数）解；（解；（1)a2=225，b2=64，c2=289又又 225+64=289 a2+b2=c2即即:三角形是直角三角形三角形是直角三角形(2)a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又又m4-2m2n2+n4+
22、4m2n2 =m4+2m2n2+n4 a2+c2=b2即即:三角形是直角三角形三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;3 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.PEQRN远航远航
23、海天海天例题3：如图，是一块四边形绿地示意图，如图，是一块四边形绿地示意图，其中其中AB长长24米，米，BC长长20米，米，CD长长15米，米，DA长长7米，米，C=90度度求：绿地求：绿地ABCD的面积。的面积。CBAD242015725例例2：如图，有一块地，已知，：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米 随堂练习：随堂练习：1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（成直角三角形的是（）(A)1,2,3 (B)4,6,8
24、 (C)5,5,4 (D)15,12,9 2 2、如果线段、如果线段a a、b b、c c能组成直角三角形能组成直角三角形,则则它们的比可能是（它们的比可能是（）（A A）3:4:7;3:4:7;（B B）5:12:13;5:12:13;（C C）1:2:4;1:2:4;（D D）1:3:5.1:3:5.D B3.3.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a a、b b、c,c,且满足且满足(a+b)(a+b)2 2-c-c2 2=2ab,=2ab,则此三角形是则此三角形是:():()A.A.直角三角形直角三角形;B.;B.是锐角三角形是锐角三角形;C.C.是钝角三角形是钝角三角形;D.;D.是
25、等腰直角三角形是等腰直角三角形.4、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角工人师傅量出了这个都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?此时四边形此时四边形ABCD的面积是多少的面积是多少?5、已知已知a、b、c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC的形状的形状.思维训练思维训练6、ABC三边三边a,b,c为边向外作为边向外作正方形，正三角形，以三边为正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若直径作半
26、圆，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练知识运用知识运用:AFECBD8如图如图:在正方形在正方形ABCD中中,E是是BC的中点的中点,F是是CD上一点上一点,且且CF=CD.猜想猜想AEF的形状的形状,并证明你的结论并证明你的结论.14解解:AEF是直角三角形；是直角三角形；理由：设正方形理由：设正方形ABCD的边长是的边长是a,则则:22222222222222222113,24415242 51 61521 6B EC EaC FaD FaR TA B EA EA BB EaaR TA D FA
27、 FA DD FaaR TC E FE FC EC FaA FA EE FA E F2222在中，由勾股定理得：（a）同理：在中，3（a）；4在中，1（a）（a）4是直角三角形。10.已知已知a.b.c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解 a2c2-b2c2=a4 b4 (1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2 (3)ABC是直角三角形是直角三角形问问:(1)上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号请写出该步的代号(2)错误原因是错误原因是(3)
28、本题正确的结论是本题正确的结论是3a2-b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形11、如图：在、如图：在 ABC中，中，AB=13，BC=10，BC边上的中线边上的中线AD=12，求证：求证：AB=AC。CADB证明：证明：AD是是BC边上的中线，边上的中线，BD=CD=1/2BC=5 在在ABD中，中，AB=13，BD=5，AD=12 BD2+AD2=52+122=169=AB2 ABD是直角三角形。是直角三角形。ACD也是直角三角形。也是直角三角形。根据勾股定理得到：根据勾股定理得到：135122222CDADACAB=AC=13满足满足 的三个的三个 ，称为称为勾股
29、数勾股数。222cba正整数正整数你能写出常用的勾股数吗？你能写出常用的勾股数吗？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41探索探索猜想猜想归纳归纳验证验证应用应用拓展拓展知识源于探索判定一个三角形是直角三角形的方法判定一个三角形是直角三角形的方法有有一个角是直角一个角是直角的三角形是的三角形是直角三角形直角三角形.角：角：边：边：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满满足足 a2+b2=c2，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形3 3以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是以下各组数为三边的三角形中，
30、不是直角三角形的是（）A A B B7 7，2424，2525C C4 4，7.57.5，8.5 D8.5 D3.53.5，4.54.5，5.55.522,13,131 1请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数：（1 1）8 8、1515、_；（；（2 2）1010、2626、_2 2ABCABC中，中，a2+b2=25，a2-b-b2=7=7，又，又c=5c=5，则最大边上的高是则最大边上的高是_ 4.4.如图，两个正方形的面积分别如图，两个正方形的面积分别 为为6464，4949，则，则AC=AC=.ADC6449175、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4m
31、，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米6.在在RtABC中中,C=90,CD 是高是高,AB=1,则则 2 CD2+AD2+BD2=;7.三角形的三边长三角形的三边长 a,b,c 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为三角形此三角形为三角形.8、如图、如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森的圆形森林公园的中心林公园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B、C 两两个村庄个村庄,现要在现要在 B、C两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔
32、直公路将两村连通的笔直公路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过问此公路是否会穿过该森林公园该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D 9 9一艘轮船以一艘轮船以2020千米千米/时的速度离开港口向时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以1515千米千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港时的速度向东南方向航行，它们离开港口口2 2小时后相距多少千米？小时后相距多少千米？1010已知：如图，已知：如图，ABD=C=90ABD=C=90，AD=12AD=12，AC=BCAC=BC，DAB
33、=30DAB=30，求，求BCBC的长的长11、如图，已知：CDAB于D，且有求证：ACB为直角三角形ABADAC 2ABDC32CD=cm,AD=2cm,ACAB。12、已知：在四边形、已知：在四边形ABCD中，中，AB=3cm,BC=5cm,DCBA DC=3.52 cm AD=2.03 cm BC=5.08 cmCA=4.11 cmAB=3.00 cm求：求：S四边形四边形ABCDDCBA DC=3.52 cm AD=2.03 cm BC=5.08 cmCA=4.11 cmAB=3.00 cmACAB(已知已知)AC2+AB2=BC2(勾股定理勾股定理)AB=3cm,BC=5cmcmAB
34、BCAC4352222又又CD=2 cm AD=2cm(已知已知)3 AC2=16,CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900(勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 S四边形四边形ABCD=S ABC+S ACD=3 4+22 =6+2 (cm2)=AB AC+AD CD2121332121解解（1）13、如图：边长为、如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中点，的中点，且且CE=BC，则，则AFEF，试说明理由，试说明理由41ABDCFE解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾
35、股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA边长为边长为8和和4的矩形的矩形OABC的两边分别在直角坐标的两边分别在直角坐标系的系的X轴和轴和Y轴上，若轴上，若 沿对角线沿对角线AC折叠后，点折叠后，点B落落在第四象限在第四象限B1处，设处，设B1C交交X轴于点轴于点D，求（，求（1）三）三角形角形ADC的面积，（的面积，（2）点）点B1的坐标，（的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。所在的直线解析式。
36、OCBAB1D123E1 1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD中，中，BAD=90BAD=90，AD=4AD=4，AB=3AB=3，BC=12BC=12，求正方形，求正方形DCEFDCEF的面的面积积2 2、已知，如图，、已知，如图，RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC上上任意一点，任意一点，求证：求证：BDBD2 2+CD+CD2 2=2AD=2AD2 2ABCACPAC(2)212100iiii12100若BC边上有100个不同的点（不与B、C重合）P、P、P,设m=AP+PB PC(i=1、2、100).求:m+m+
37、m 的值。22ABAPBP PC探索与提高探索与提高2 2：如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AB=AC=4AB=AC=4，P P为为BCBC上的一点，上的一点，(1)(1)求证：求证：17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子分成等长的把一根绳子分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结
38、，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角直角。345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10。（1）这三组数都满足）这三组数都满足222cba 吗？吗？（2）画出图形）画出图形,它们都是直角三角形吗？它们都是直角三角形吗？动手画一画动手画一画由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三
39、角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么有，那么有a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题345ACBABC34古埃及人的做法：ABC中，BC=3、AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？我们作RT ABC，使 =3、=4 BCAC3
40、45ACBABC34在在 中根据中根据勾股定理有勾股定理有CBART222CBCABA55434,32222BABACACBABCCBA90CC C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS）C=C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a,CA=b在在 ABC和和 ABC中中则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形
41、的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题ACBABCab证明：abc勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理定理与逆定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；两
42、直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个那么它是一个定理定理,这两个定这两个定理称为理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理称另一个定理的其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的
43、逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题:内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立不成立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命
44、题却不一定不一定是真命题是真命题.例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17例题解析例题解析(2)a13,b 15,c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 例例 2.在在ABC中，中，a=15,b=17,c=8,求求此三角形的面积此三角形的面积
45、。22222217815bca解为直角三角形为直角三角形,且且B=90 ABC的面积为的面积为.608152121ca81517ABC 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;3 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数
46、，称为勾股数勾股数.13ABCDABCD34512例例 3 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？例题解析例题解析 例4：“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航同时离开港口，各自沿一固定方向航行，行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里。它们海里。它们离开港口离开港口一个半小时一个半小时后相距后相
47、距30海里。海里。如果知道如果知道“远航远航”号沿号沿东北方向东北方向航行，航行，能知道能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航远航海天海天B)(,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接 吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)
48、，m,n,(m且cb,a,分别为ABC三角形的三边 1、已知 n nm m=c c2 2m mn n,=b b,n n-m m =a a2 22 22 22 2分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练1、请你写出三组勾股数；、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么为什么?挑战自我挑战自我
49、1、已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC的形状的形状.思维训练思维训练2、ABC三边三边a,b,c为边向外作为边向外作正方形，正三角形，以三边为正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若直径作半圆，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练自主评价：自主评价：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。作业：作业：84页，页，习题习题18.2第第1题、第题、第4题题勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。的平方和，那么这个三角形是直角三角形。cabBCA已知：在已知：在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=babABC
