1、R八年级数学下册八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理R八年级数学下册八年级数学下册 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理的内容是什么？勾股定理的内容是什么？R八年级数学下册八年级数学下册温故而知新：常见的勾股数温故而知新：常见的勾股数 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 10 24 26 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 10 24 26 R八年级数学下册八年级数
2、学下册提问这个命题的条件和结论分别是什么？这个命题的条件和结论分别是什么？命题命题1 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2条件：直角三角形的两直角边长为条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜，斜边长为边长为c.结论：结论：a2+b2=c2R八年级数学下册八年级数学下册 如果将条件和结论反过来，这个命题还如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？成立吗？答案就藏在课本中，我们一起来看一看！答案就藏在课本中，我们一起来看一看！思考R八年级数学下册八年级数学下册 1.了解命题、逆命题等概念，并会写一个了解命题、逆命题等
3、概念，并会写一个命题的逆命题命题的逆命题.2.会判断一个命题的逆命题的真假，知道会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系定理与逆定理的关系.3.了解勾股定理的逆定理的条件与结论与了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系原命题的条件与结论的关系.4.学会运用勾股定理的逆定理判别一个三学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形.R八年级数学下册八年级数学下册 会分清一个命题的题设和结论，会分清一个命题的题设和结论，正确把握勾股定理与其逆定理的关系正确把握勾股定理与其逆定理的关系.勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用.R八年级数学
4、下册八年级数学下册 据说据说，古埃及人曾用古埃及人曾用如图所示的方法画直角如图所示的方法画直角.这种方法对吗？这种方法对吗？R八年级数学下册八年级数学下册345三边分别为三边分别为3，4，5，满足关系：满足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形则该三角形是直角三角形 R八年级数学下册八年级数学下册画一画：画一画：下列各组数中的两数平方和等于第下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形形(单位：单位：cm).2.5，6，6.5；6，8，10；探究R八年级数学下册八年级数学下册用量角器量一量，它们是什么三角形？用量角器量一量
5、，它们是什么三角形？提问直角三角形直角三角形由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？如果三角形如果三角形ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形R八年级数学下册八年级数学下册命题命题1 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2命题命题2 如果三角形如果三角形ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形观察这两个命题有什么不同？这两个命题有什么不同
6、？题设题设结论结论结论结论题设题设R八年级数学下册八年级数学下册 我们把像这样，题设和结论正好相反我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做的两个命题叫做互逆命题互逆命题.如果把其中一个如果把其中一个叫做叫做原命题原命题，那么另一个叫做它的，那么另一个叫做它的逆命题逆命题.R八年级数学下册八年级数学下册练习说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（1）内错角相等，两直线平行；）内错角相等，两直线平行；成立成
7、立（2）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；数相等；不成立不成立R八年级数学下册八年级数学下册 命题命题2正确吗？如何证明呢？正确吗？如何证明呢？思考ABC？三角形全等三角形全等 C是直角是直角ABC是直角三角形是直角三角形ABCa b c baR八年级数学下册八年级数学下册ABCa b c ABC ba证明证明:画一个画一个ABC，使，使 C=90，BC=a，CA=b.C=90，AB2=a2+b2=c2，AB=c.ABC ABC（SSS）.C=C=90.BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB.在在ABC和和ABC中中R八年级数学下册八
8、年级数学下册勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形如果三角形ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形作用：作用：判定一个三角形三边满足什么条件时判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形为直角三角形 R八年级数学下册八年级数学下册例例1判断由线段判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形：角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：分析：只要看两条较小边长的平方和是否等只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方于最大边长的平方R八年级数学下册八
9、年级数学下册 解：解：(1)152+82=225+64=289，172=289，152+82=172.以以15,8,17为边长的三角形是直角三角形为边长的三角形是直角三角形 像像15，17，8 这样，能够成为直角三角这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为形三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数R八年级数学下册八年级数学下册 解：解：(2)132+142=169+196=365，152=225，132+142 152.这个这个三角形不是直角三角三角形不是直角三角形形 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股定理的
10、逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）R八年级数学下册八年级数学下册练习如果三条线段长如果三条线段长a,b,c满足满足a2=c2-b2，这三条线段，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：这三条线段组成的三角形是直角三角形解：这三条线段组成的三角形是直角三角形.因为由因为由 a2=c2-b2，所以有所以有a2+b2=c2，由勾股定由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形理的逆定理知这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股
11、定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）R八年级数学下册八年级数学下册例例2如图，某港口如图，某港口P位于东西方向的海岸线上位于东西方向的海岸线上.“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16n mile，“海海天天”号每小时航行号每小时航行12n mile.它们离开它们离开港口一个半小时后分别位于点港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距处，且相距30n mile.如果知道如果知道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海
12、天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）R八年级数学下册八年级数学下册分析：1.求求“海天海天”号的航向就是求号的航向就是求 的的角度角度.22.已知已知1的角度，则求出的角度，则求出RPQ的的角度即可角度即可.3.根据已知条件可求出三边，利用勾股定理的逆定根据已知条件可求出三边，利用勾股定理的逆定理判断理判断RPQ是否为直角是否为直角.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT
13、优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）R八年级数学下册八年级数学下册解：解：根据题意，根据题意，PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30.因为因为242+182=302，即即PQ2+PR2=QR2，所以，所以QPR=90.1=45.因此因此2=45，即，即“海天海天”号号沿西北方向航行沿西北方向航行.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）R八年级数学下册八年级
14、数学下册基础巩固1.下列各组数能否作为一个直角三角形的下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长三边长?为什么？为什么？(1)5，12，13(2)6，8，10(3)15，20，25勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）R八年级数学下册八年级数学下册2.写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性性.如果两个角是直角，那么它们相等如果两个角是直角，那么它们相等.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实
15、用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）R八年级数学下册八年级数学下册解：解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角如果两个角相等，那么这两个角是直角.假假 命题命题.(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等距离相等.真命题真命题.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）R八年级数学下册八年级数学下册在在ABC中中
16、，a:b:c=9:15:12，试判断试判断ABC是直角三角形是直角三角形.错解：错解：依题意依题意，设设 a=9k,b=15k,c=12k(k0)，a2+b2=(9k)2+(15k)2=306k2,c2=(12k)2=144k2,a2+b2c2，ABC不是直角三角形不是直角三角形.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）R八年级数学下册八年级数学下册错在没有弄清楚哪条边是最长边错在没有弄清楚哪条边是最长边的情况下就盲目地运用勾股定理的逆定理，的情况下就
17、盲目地运用勾股定理的逆定理，从而导致错误从而导致错误.依题意知依题意知b是最长边是最长边，设设a=9k，b=15k，c=12k(k0)，a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2,b2=(15k)2=225k2,a2+c2=b2，ABC是直角三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）R八年级数学下册八年级数学下册勾股定理的逆定理逆命题和逆定理逆命题和逆定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股数勾股数勾股定理的逆定理勾股定理的逆定
18、理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）R八年级数学下册八年级数学下册1.习题习题17.2复习巩固复习巩固1,2,3题；综题；综合运用合运用4,5题题2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）R八年级数学下册八年级数学下册勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理精美实用课件（精美实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）
