1、自 测 题第 9 章第9章自测题2011-9-59.1自测题自测题(一一)9.2自测题自测题(二二)9.3自测题自测题(三三)9.4自测题自测题(四四)9.5自测题自测题(五五)9.6自测题自测题(一一)参考答案参考答案9.7自测题自测题(二二)参考答案参考答案9.8自测题自测题(三三)参考答案参考答案9.9自测题自测题(四四)参考答案参考答案9.10自测题自测题(五五)参考答案参考答案自 测 题第 9 章 9.1 自自 测测 题题（一）（一）1.判断下列各题的结论是否正确，你认为正确就在括弧中画“”，否则画“”。（1）如果X(k)=DFTx(n)k=0,1,2,3,7y(n)=x(n+5)8
2、R8(n)Y(k)=DFTy(n)k=0,1,2,3,7则|Y(k)|=|X(k)|k=0,1,2,3,7（）自 测 题第 9 章（2）用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数 的长度可以同时加大阻带衰减和减少过渡带的宽度。()（3）如果系统函数用下式表示:)5.01)(5.01(1)(1zzzH可以通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定。()（4）令x(n)=a|n|0|a|1,n X(z)=ZTx(n)则X(z)的收敛域为 a|z|a1 （）自 测 题第 9 章（5）令x(n)=a|n|0|a|1,nX(ej)=FTx(n)则)(2d)e(jnxX()(6)假设一个稳定的IIR滤波器的系
3、统函数和单位脉冲响应分别用H(z)和h（n）表示，令1,3,2,1,0 ;2 )()(jeNkkNzHkHkzkhN(n)=IDFTH(k)n,k=0,1,2,3,N1自 测 题第 9 章则 h(n)=hN(n)（）（该题24分，每小题4分）2.完成下列各题:（1）已知2112523)(zzzzH设H(z)是一个因果系统，求它的单位脉冲响应h(n)。（2）设1|,010 )(annanxn求出x(n)的Z变换X(z)、收敛域以及零极点。自 测 题第 9 章（3）假设系统的结构图如题2图所示。求出该系统的系统函数和单位脉冲响应。题2图自 测 题第 9 章（4）画出下面系统函数的直接型和级联型结构
4、图：)7.0)(14.1(83.24)(223zzzzzzzH(该题25分，（1）4分，（2）7分，（3）7分，（4）7分)3.对x(t)进行理想采样，采样间隔T=0.25 s，得到 ，再让通过理想低通滤波器G(j)，Gj()用下式表示:)(tx)(tx404 25.0)j(G自 测 题第 9 章设x(t)=cos(2t)+cos(5t)要求:（1）写出的表达式;（2）求出理想低通滤波器的输出信号y(t)。（该题14分，（1）6分，（2）8分）4.假设线性非时变系统的单位脉冲响应h(n)和输入信号x(n)分别用下式表示：h(n)=R8(n),x(n)=0.5nR8(n)(1)计算并图示该系统的
5、输出信号y(n);)(tx自 测 题第 9 章(2)如果对x(n)和 h(n)分别进行16点DFT，得到X(k)和H(k)，令Y1(k)=H(k)X(k)k=0,1,2,3,15y1(n)=IDFTY(k)n,k=0,1,2,3,15画出y1(n)的波形。（3）画出用快速卷积法计算该系统输出y(n)的计算框图（FFT计算作为一个框图），并注明FFT的最小计算区间N等于多少。（该题22分,（1）7分,（2）7分,（3）8分）自 测 题第 9 章5.二阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器的系统函数为121)(2asssH采样间隔T=2 s，为简单起见，令3 dB截止频率c=1 rad/s，用双线性变换法
6、将该模拟滤波器转换成数字滤波器H(z)，要求:(1)求出H(z);(2)计算数字滤波器的3 dB截止频率;(3)画出数字滤波器的直接型结构图。（该题15分，（1）5分,（2）5分,（3）5分）（自测时间2.53小时，满分100分）自 测 题第 9 章 9.2 自自 测测 题（二）题（二）1.假设x(n)=(n)+(n1)，完成下列各题:（1）求出x(n)的傅里叶变换X(ej)，并画出它的幅频特性曲线;（2）求出x(n)的离散傅里叶变换X(k)，变换区间的长度N=4，并画出|X(k)|k曲线;（3）将x(n)以4为周期进行延拓，得到周期序列 ，求出的离散傅里叶级数系数，并画出曲线;（4）求出（3
7、）中的傅里叶变换表示式X(ej)，并画出|X(ej)|曲线。（该题24分，每小题6分）)(nx)(kX)(nxkkX)()(nx自 测 题第 9 章2.假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的DFT如下式:3,2,1,0 )e2(je1)(j2jkkFkk(1)由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k)和Y(k)。(2)分别求出x(n)和y(n)。（该题16分,每小题8分）自 测 题第 9 章3.数字滤波器的结构如题3图所示。（1）写出它的差分方程和系统函数；（2）判断该滤波器是否因果稳定；（3）按照零极点分布定性画出其幅频特性曲
8、线，并近似求出幅频特性的峰值点频率（计算时保留4位小数）。（该题18分，每小题6分）题3图自 测 题第 9 章4.设FIR数字滤波器的单位脉冲响应为h(n)=2(n)+(n1)+(n3)+2(n4)（1）试画出直接型结构（要求用的乘法器个数最少）；（2）试画出频率采样型结构，采样点数为N=5；为简单起见，结构中可以使用复数乘法器；要求写出每个乘法器系数的计算公式；（3）该滤波器是否具有线性相位特性，为什么？（该题21分，每小题7分）自 测 题第 9 章5.已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数为121)(2asssH要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3 dB截
9、止频率rad，为简单起见，设采样间隔T=2 s。3c自 测 题第 9 章（1）求出该数字低通滤波器的系统函数H(z)；（2）画出该数字低通滤波器的直接型结构图；（3）设：h15(n)=IDFTH(k)n=0,1,2,3,14h(n)=IZTH(z)试写出h15(n)与h(n)之间的关系式。（该题21分，每小题7分）（自测时间2.53小时，满分100分）,140,1,2,3,)()(152jexpkzHkHkz自 测 题第 9 章9.3 自自 测测 题题（三）（三）1.设)8.01)(8.01(36.0)(1zzzX试求与X(z)对应的因果序列x(n)。（该题7分）自 测 题第 9 章2.因果线
10、性时不变系统用下面差分方程描述：5140)(31)(21)(kkkkknyknxny试画出该系统的直接型结构图。（该题7分）自 测 题第 9 章3.如果FIR网络用下面差分方程描述：603)(21)(kkknxny（1）画出直接型结构图，要求使用的乘法器最少；（2）判断该滤波器是否具有线性相位特性，如果具有线性相位特性，写出相位特性公式。（该题11分，（1）6分，（2）5分）自 测 题第 9 章4.已知因果序列x(n)=1,2,3,1,0,3,2，设 X(ej)=FTx(n)4,3,2,1,0 ；52 )e()e(jjkkXXkkk4,3,2,1,0,)e(IDFT)(jknXnyk试写出y(
11、n)与x(n)之间的关系式，并画出y(n)的波形图。（该题14分）自 测 题第 9 章5.已知x(n)是实序列，其8点DFT的前5点值为：0.25，0.125j0.3，0，0.125j0.06，0.5，（1）写出x(n)8点DFT的后3点值；（2）如果x1(n)=x(n+2)8R8(n)，求出x1(n)的8点DFT值。（该题14分，每小题7分）自 测 题第 9 章6.设H(ej)是因果线性时不变系统的传输函数，它的单位脉冲响应是实序列。已知H(ej)的实部为50jcos5 ,0)e(nnRnH求系统的单位脉冲响应h(n)。（该题8分）自 测 题第 9 章7.假设网络系统函数为如将H(z)中的z
12、用z4代替，形成新的网络系统函数，H1(z)=H(z4)。试画出|H1(ej)|曲线，并求出它的峰值点频率。（该题10分）8.设网络的单位脉冲响应h(n)以及输入信号x(n)的波形如题8图所示，试用圆卷积作图法画出该网络的输出y(n)波形(要求画出作图过程)。119.011)(zzzH自 测 题第 9 章题8图自 测 题第 9 章9.已知RC模拟滤波网络如题9图所示。（1）试利用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器，求出该数字滤波器的系统函数，并画出它的结构图。最后分析该数字滤波器的频率特性相对原模拟滤波器的频率特性是否有失真。（2）能否用脉冲响应不变法将该模拟滤波器转换成数字滤波器？为
13、什么？（该题21分，（1）15分，（2）6分）（自测时间2.53小时，满分100分）自 测 题第 9 章题9图自 测 题第 9 章9.4 自自 测测 题题(四四)1.设试求与X(z)对应的所有可能的序列x(n)。(该题12分)2.假设x(n)=R8(n),h(n)=R4(n)。（1）令y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。要求写出y(n)的表达式，并画出y(n)的波形。（2）令yc(n)=x(n)*y(n)，圆卷积的长度L=8，求yc(n)。要求写出yc(n)的表达式，并画出yc(n)的波形。(该题8分，每小题4分)9.01)(9.01(19.0)(1zzzX自 测 题第 9 章3.设数字
14、网络的输入是以N为周期的周期序列 ，该网络的单位脉冲响应是长度为M的h(n)，试用FFT计算该网络的输出。要求画出计算框图（FFT作为一个框图），并注明FFT的计算区间。(该题10分)(nx自 测 题第 9 章4.已知 03 1(n)nnx其它（1）求出该信号的傅里叶变换;（2）利用x(n)求出该信号的DFT，X(k)=DFTx(n)，区间为8。（提示：注意x(n)的区间不符合DFT要求的区间。）(该题8分，每小题4分)自 测 题第 9 章5.已知x(n)的N点DFT为kmNkNmkNkX其它0 )j1(2)j1(2)(式中,m、N是正的整常数，0mM，LN）点循环卷积用w(n)表示，w(n)
15、y(n)=x(n)*h(n)的条件是（）。(8)对信号进行频谱分析时，截断信号引起的截断效应表现为两方面：（）和（）。(9)线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)应满足条件（）。(10)将模拟滤波器的传输函数Ha(s)转换为数字滤波器的系统函数H(z)的常用方法有两种：(）和（）。（该题40分，每小题4分）自 测 题第 9 章2.完成下面各题:(1)已知周期序列，求 。(2)已知系统的输入序列x(n)=R4(n)，系统单位脉冲响应h(n)=anu(n)，0a1，求系统的输出序列y(n)。(3)已知x(n)=a|n|，求X(z)=ZTx(n)。(4)试叙述用双线性变换法和脉冲响应不变法设计数
16、字低通滤波器的基本步骤。(5)试画出N=8点的基2DIT-FFT运算流图。(6)试叙述IIR滤波器级联型结构和并联型结构相对比的优缺点。（该题30分，每小题5分）kknnx)8()()(FT)e(jnxX自 测 题第 9 章3.计算题。(1)已知2112523)(zzzzX25.0 z求原序列x(n)。(2)已知232)(2asssH，试用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成H(z)，并画出直接型结构。(3)设采样率转换系统输入为x(n1T1)，输出为y(n2T2)。试画出信号整数倍内插系统原理框图，并解释其中各功能框的作用。假设内插因子I=5，试画出镜像频谱滤波器的幅频特性和系统中各点信号的频谱
17、示意图。（该题30分，每小题10分）（自测时间2.53小时，满分100分）自 测 题第 9 章9.6 自测题（一）参考答案自测题（一）参考答案 1.(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)2.（1）h(n)=(0.5)n2nu(n)(2)1)(1(1)(1zazazX，收敛域是：a|z|0.9，滤波器因果稳定。(3)滤波器的幅频特性如题3（3）解图所示。其幅频特性峰值点频率近似为：4，47。自 测 题第 9 章题3（3）解图自 测 题第 9 章4(1)滤波器的直接型结构如题4（1）解图所示。题4（1）解图自 测 题第 9 章(2)滤波器的频率采样型结构如题4(2)解图所示。题4（2）解图
18、自 测 题第 9 章滤波器乘法器系数的计算公式为kkknknnhkH58j56j52j4052je2ee2e)()(k=0，1，2，3，4(3)滤波器具有线性相位特性，因为h(n)满足对关于（N1）/2偶对称的条件。自 测 题第 9 章5.(1)将Ha(s)去归一化，得到2cc22ca2)(sssH316tan2tancc2121212111a24.062.01)21(155.0)64(4)64(21)()(11zzzzzzzzsHzHzzs自 测 题第 9 章(2)滤波器直接型结构图如题5（2）解图所示。题5（2）解图(3)()15()(1515nRknhnhk自 测 题第 9 章 9.8
19、自测题（三）参考答案自测题（三）参考答案 1.x(n)=(0.8n0.8n)u(n)2.系统的直接型结构图如题2解图所示。题2解图自 测 题第 9 章题3（1）解图3.(1)所求直接型结构图如题3（1）解图所示。(2)该滤波器具有线性相位特性，相位特性公式为 ()=3自 测 题第 9 章(4)MnRMnxny)()5()(5y(n)的波形如题4解图所示。题4解图自 测 题第 9 章5.(1)x(n)8点DFT的后3点值为：0.125+j0.3,0,0.125+j0.3。(2)X1(k)=X(k)W82k，它的8点DFT值为0.25，0.3+j0.125，0，0.06j0.125，0.5，0.0
20、6+j0.125，0，0.3j0.125 6.因为 sin)(jcos)(e)()e(jjnnhnnhnhHnn所以nnnhHcos)()e(jR自 测 题第 9 章对比50jRcos5.0)e(nnnH故h(n)=0.5nR6(n)7.44419.011)()(zzzHzH|H1(ej)|曲线如题7解图所示。其峰值点频率为：=0，/2，3/2。自 测 题第 9 章题7解图自 测 题第 9 章8y(n)=x(n)*h(n)，它的长度为7。取圆卷积的长度为7，将x(n)和h(n)进行圆卷积，得到同样的y(n)的波形。按照要求画出y(n)的波形如题8解图所示。自 测 题第 9 章题8解图自 测 题
21、第 9 章9.(1)RCsssH 1)(a 2 11111)1()1()1()(1111TDzDDzDDzDDzDzH式中，T是采样间隔，可以取T=1 s。自 测 题第 9 章题9（1）图结构图如题9（1）解图所示。该数字滤波器相对原模拟滤波器，无论幅度特性还是相位特性均有失真，因为双线性变换关系是一种非线性映射关系，模拟频率和数字频率之间的关系服从正切函数关系，公式为自 测 题第 9 章2tan2T因此双线性变换法适合具有片断常数特性的滤波器的设计，本题模拟滤波器是一个具有缓慢变化特性的高通滤波器，因此无论幅度特性还是相位特性均有失真。（2）该题不能用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波
22、器，因为这是一模拟高通滤波器，如果采用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器，会产生严重的频率混叠现象。自 测 题第 9 章9.9 自测题自测题(四四)参考答案参考答案1.收敛域为|z|0.9时,x(n)=(0.9n0.9n)u(n)收敛域为|z|0.9时,x(n)=(0.9n0.9n)u(n1)收敛域为0.9|z|0.91时,x(n)=0.9|n|2.(1)nnnnnnny010 8 117 4 43 0 1)(y(n)的波形如题2（1）解图所示。自 测 题第 9 章题2（1）解图自 测 题第 9 章题2（2）解图（2）yc(n)=4 n=0,1,2,3,7yc(n)的波形如题2(2)解
23、图所示。自 测 题第 9 章3.分析：网络输出仍是以N为周期的周期序列，计算时用的一个周期和h(n)进行线性卷积，卷积结果的长度为（N+M1），再以N为周期进行周期延拓，得到网络输出。其中计算线性卷积要用FFT做出。根据以上分析计算的框图如题3解图所示。)(nx)(ny)(ny自 测 题第 9 章题3解图自 测 题第 9 章4.(1)21sin27sinee1e1e)(FT)(e3 jj7 j3 jjnxX(2)x(n)的长度为7，将x(n)以8为周期进行周期延拓，再取其主值区，得到x(n)=1,1,1,1,0,1,1,1;n=0,1,2,3,4,5,6,7kkkkkknxkX41j45jj4
24、1j45jje1eee1ee1)(DFT)(自 测 题第 9 章5.(1)()2sin()2cos()(IDFT)(nRmnNmnNkXnxN(2)kmNkmkNXnx其它或0 2)e()(DFTjRekmNkNmkNkXnx其它0 2j2j)(j)(DFTIo (3)因为 x(n)是实序列，Xe(k)=X(k),Xo(k)=0。自 测 题第 9 章6)(sin(1dee21)(c2jjdccnnnhn21，N(2)h(n)=hd(n)RN(n)7(1)(1)132014,1,01kkHk14 8 )15(1514)(17 0 15141kkkNNNkkkNNk自 测 题第 9 章14e13
25、2 01,0e)()15(1514j1514jdkkkkHkk(2)频率采样结构如题7（2）解图所示。题7（2）解图自 测 题第 9 章(3)7(152cos21151 )ee1(151)(IDFT)()7(152j)7(152jdnkHnhnnn=0,1,2,3,14直接型结构图如题7（3）解图所示。题7（3）自 测 题第 9 章8(1)为了精确地求出题中三个信号的频率，采样频率和截取的信号长度要分别满足采样定理和三个周期信号的周期的整数倍长度。另外，还要满足FFT要求变换长度为2的整数次幂的条件。fs=32 Hz,N=16。这样x1(t)一周期取8点，共取2个周期；x2(t)一周期取4点，
26、共取4个周期；x3(t)一周期取3.2点，共取5个周期。或者N取16的整数倍也可，但最少为16。自 测 题第 9 章 fs=64 Hz,N=32。这样x1(t)一周期取16点，共取2个周期；x2(t)一周期取8点，共取4个周期；x3(t)一周期取6.4点，共取5个周期。或者N取32的整数倍也可，但最少为32。以此类推，采样频率可以取32 Hz的整数倍，但最小为32 Hz。为了使计算点数最少，该题选用fs=32 Hz,N=16。自 测 题第 9 章题8（2）解图(2)|X(k)|k曲线如题8（2）解图所示。图中，峰值坐标k=2，14对应x1（t）；峰值坐标 k=4，12对应x2（t）；峰值坐标
27、k=5，11对应x3（t）。自 测 题第 9 章9.10 自测题（五）参考答案自测题（五）参考答案1 填空题。(1)16。(2)稳定 因果(3)(4)X(ej)H(ej)e()(j0X)e()e(21jjHX(5)N点等间隔采样 (6)共轭对称 (7)LN+M1 (8)通带内有波动 阻带衰减不够大(9)h(n)=h(N1n)(10)脉冲响应不变法 双线性变换法自 测 题第 9 章2.完成下面各题:(1)求周期信号的FT用到的基本公式为 )2()(2)(FT)e(jkkNkXNnxX式中 e)()(DFT)(102jNnknNnxnxkX该题中N=8，自 测 题第 9 章 1 e)(e)()(7
28、02j102jnknNNnknNnnxkX )4(4)e(jkkX(2)mmnmnuamRnhnxny)()()()()(4mn,0m3n0时，y(n)=00n3时，自 测 题第 9 章11011)(aaaanynnnmmnn4时，143011)(aaaanynmmn写成统一表达式为 4 113 0 1100)(1411naaanaaannynnn自 测 题第 9 章(3)1010)(nnnnnnnnnnnnnnnzazazazazazX第一部分是一个因果序列的Z变换，要求|az1|1，得到收敛域为|a|z|。第二部分要求|az|1，得到收敛域为|z|a|1。取它们收敛域的公共部分，最后得到收
29、敛域为|a|z|a|1。在该环状域中，Z变换为自 测 题第 9 章azazazzX111)(1)1)(1(112azaza收敛域为|a|z|a|1 (4)确定数字低通滤波器的指标；将数字低通滤波器的指标要求转换成模拟低通滤波器的指标要求；设计模拟低通滤波器；将模拟低通滤波器按照双线性变换法或者脉冲响应不变法转换成数字低通滤波器。自 测 题第 9 章题2（5）解图(5)画出8点的基2DIT-FFT运算的流图如题2(5)解图所示。自 测 题第 9 章(6)IIR滤波器级联型结构：能独立地调节零、极点位置；运算速度较慢。IIR滤波器并联型结构：能独立地调节极点位置，运算速度快；零点位置较难调整。3
30、计算题。(1)2)(5.0(5.1)21)(2(32523)(111211zzzzzzzzzzXcnzzzXnxd)(j21)(1自 测 题第 9 章)2)(5.0(23)()(1zzzzzXzFnn n0时，c内有极点0.5，x(n)=ResF(z),0.5=0.5n=2n n0时，c内有极点0.5、0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外极点只有2。x(n)=ResF(z),2=2n 最后得到 x(n)=2nu(n)+2nu(n1)=2|n|n自 测 题第 9 章（2）2212)2)(1(2232)(2asssssssH231212121e)ee(1)e(2 e12e12)(zzzeTzTzTzHTTTTTTT自 测 题第 9 章画出直接型结构如题3（2）解图所示。题3(2)解图自 测 题第 9 章题3（3）解图(3)信号整数倍内插系统原理框图如题3(3)解图所示。自 测 题第 9 章按整数因子I内插的过程是：首先在x(n)的两个相邻样值之间插入I1个零样值，称之为“零值内插”，用符号表示。然后再进行滤波，则得到按整数因子I内插的序列y(m)=xa(mTy)。理想情况下，镜像滤波器hI(n)的频率响应特性为IjI 0 (e)0 yyyCIHI按整数因子I内插过程中的各点信号的频域示意图（I=5）如题3（4）解图所示。自 测 题第 9 章题3（4）解图
