1、6.3 万有引力定律万有引力定律艾萨克艾萨克牛顿牛顿（Isaac Newton 1643 1727）文学家马克文学家马克吐温吐温-“科学真是迷人。根科学真是迷人。根据零星的事实，添加据零星的事实，添加一点猜想，竟能引得一点猜想，竟能引得那么多收获！那么多收获！”开普勒第一定律开普勒第一定律 （椭圆定律）（椭圆定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律开普勒第二定律 （面积定律）（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳连线在相等的时对任意一个行星来说，它与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积。间内扫
2、过相等的面积。开普勒第三定律开普勒第三定律 （周期定律）（周期定律）开普勒行星运动定律回顾开普勒行星运动定律回顾所有行星的轨道的半长轴的三次方所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都跟它的公转周期的二次方的比值都相等。相等。kTa23近似处理：认为行星（m）绕太阳（M）作匀速圆周运动太阳对行星的引力（太阳对行星的引力（F）提供行星所受的向心力）提供行星所受的向心力：回顾太阳与行星间的引力推导回顾太阳与行星间的引力推导：k rr42322TTmF，由相互作用力的性质，行星对太阳的引力由相互作用力的性质，行星对太阳的引力：2rMF 22,rmFrMF22rk4mF2rmF（G是
3、一个常量）是一个常量）2rMmGF 正因为这个引力使得行星不能飞离太阳正因为这个引力使得行星不能飞离太阳.牛顿牛顿进一步推想是否也应该是地球对月球的引力使得进一步推想是否也应该是地球对月球的引力使得月球不能离开地球月球不能离开地球,而围绕地球运动？而围绕地球运动？“天上天上”的力与的力与“人间人间”的是的是否是同一种力否是同一种力呢呢?是什么力使得地面的物体不是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面能离开地球，总要落回地面呢？地球吸引物体的力与地呢？地球吸引物体的力与地球和太阳间的引力是同种性球和太阳间的引力是同种性质的力吗？质的力吗？目的：地面上的重力与地吸引月球是同一性质的力吗？目
4、的：地面上的重力与地吸引月球是同一性质的力吗？牛顿月地检验的基本思路：牛顿月地检验的基本思路：假定维持月球绕地球运动的力、及地面物体所受的引力和太阳与行星假定维持月球绕地球运动的力、及地面物体所受的引力和太阳与行星间的引力都遵循间的引力都遵循平方反比平方反比规律。（已知月球轨道半径是地球半径的规律。（已知月球轨道半径是地球半径的60倍倍）（1）将将苹果苹果放在地球表面上所受引力为：放在地球表面上所受引力为：一、月地检验：一、月地检验：21RGMmF（2）将苹果放在月球轨道上所受引力为：）将苹果放在月球轨道上所受引力为：22rGMmF（3）两者比值：）两者比值：136002221RrFF（4）当
5、时已经比较精确地测定月球与地球的距离）当时已经比较精确地测定月球与地球的距离 r384400km、月球的公转周期为、月球的公转周期为27.3天。我们想一天。我们想一个可行的方法，测出月球轨道上某物体的加速度。个可行的方法，测出月球轨道上某物体的加速度。2322821072.2)3600243.272(10844.3)2(smsmTra136021072.28.923221smsmagFF结论：月球绕地球运动的力以及地面物体所受地结论：月球绕地球运动的力以及地面物体所受地球的引力和太阳与行星之间的力遵循同一规律。球的引力和太阳与行星之间的力遵循同一规律。2121FFFF行星绕太阳公转的向心力是太
6、阳对行星的引力2m mFr日行一切物体间都存在引力122m mFr卫星绕行星公转的向心力是行星对卫星的引力2mmFr卫行地面上物体所受重力来自地球对物体的引力2mmFr地二、万有引力定律二、万有引力定律122m mFGr 。注：注：G是比例系数，叫做是比例系数，叫做引力常量引力常量，适用于，适用于任何任何两个两个物体；物体；G在数值上等于两个质量都是在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距的物体相距1m时的相互作用力时的相互作用力 3、理解：、理解：（1 1）.普遍性普遍性：万有引力存在于任何两个物体之间；：万有引力存在于任何两个物体之间；（2 2）.相互性相互性：作用力和反作用力；：作用力和
7、反作用力；（3 3）.特殊性特殊性：两个物体间的万有引力与物体所在空间和：两个物体间的万有引力与物体所在空间和 其他物体无关；其他物体无关；（4 4）.适用性（适用范围）适用性（适用范围）：只适用于两个质点间的引力。：只适用于两个质点间的引力。a a）、两个）、两个质点间质点间的相互作用的相互作用;b b）、）、可以看作质点可以看作质点的两个物体间的相互作用的两个物体间的相互作用;c c）、若是两个均匀的球体）、若是两个均匀的球体,应是应是两球心间的距离两球心间的距离.二、万有引力定律二、万有引力定律m1m2r4.4.万有引力与重力万有引力与重力（1 1）万有引力的一个分力提供物体随地）万有引
8、力的一个分力提供物体随地球自转的向心力，一个分力为重力。球自转的向心力，一个分力为重力。（4 4）重力随纬度的增大而增大。）重力随纬度的增大而增大。（5 5）由于随地球自转的向心力很小，所以）由于随地球自转的向心力很小，所以若不考虑地球自转若不考虑地球自转,则万有引力等于重力。则万有引力等于重力。（2 2）在南北极：）在南北极：GF引（3 3）在赤道：）在赤道：nFGF引A A公式中公式中 G G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的人为规定的B B当当 r r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C Cm m1 1 与
9、与 m m2 2 受到的引力总是大小相等的，与受到的引力总是大小相等的，与 m m1 1、m m2 2 是是否相等无关否相等无关D Dm m1 1 与与 m m2 2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力是一对平衡力例题1、对于万有引力定律的表达式 下面说法中正确的是()221rmmGF AC例题2、如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为()r1rr2122Am mGr、12212C()m mGrr+、12212D ()m mGrrr+、1221B m mGr、D
10、例例3.3.离地面某一高度离地面某一高度h h处的重力加速度是地球表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度重力加速度的二分之一，则高度h h是地球半径的多是地球半径的多少倍？少倍？2MmmgGRh2MmmgG(Rh)h1gg2h(21)R(21)解析：解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有的引力，则有离地面高度为离地面高度为h h处处由题意知由题意知解得解得 即即h h 是地球半径的是地球半径的 倍倍例例4.4.如图所示，在一个半径为如图所示，在一个半径为R R、质量为、质量为M M的均的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半
11、径为匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2R/2的的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距与球心相距d d的质点的质点m m的引力是多大？的引力是多大？3334R4RM1M()()M4 R323283 222M mMmFGGRR(d)8(d)221222MmMmFFFGGRd8(d)222227d8dR2RGMmR8d(d)2解析：解析：完整的均质球体对球外质点完整的均质球体对球外质点m m的引力的引力这个引力可以看成是：这个引力可以看成是：m m挖去球穴后的剩余部分对挖去球穴后的剩余部分对质点的引力质点的引力F F1 1与半径为与半径为
12、R/2R/2的小球对质点的引力的小球对质点的引力F F2 2之和，即之和，即F=FF=F1 1+F+F2 2因半径为因半径为R/2R/2的小球质量的小球质量M M为为所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m m的引力的引力2MmFGd三、引力常量的测量三、引力常量的测量扭称实验扭称实验(1798年年)亨利亨利卡文迪许卡文迪许卡文迪许实验室卡文迪许实验室卡文迪许扭秤的测量方法卡文迪许扭秤的测量方法1.1.两个两个1 1千克的物体间的万有引力很小，它是如何测量的？千克的物体间的万有引力很小，它是如何测量的？2.2.力很小读数如何解决？力很小读数如何解决？rFrFmm
13、mm 两次放大及等效的思想两次放大及等效的思想 1.扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；2.扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放 大），从而大），从而 确定物体间的万有引力。确定物体间的万有引力。巧妙之处：巧妙之处：实验数据实验数据：G=6.6710-11 Nm2/kg2 实验意义实验意义：证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用 的时代；的时代；开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；开创了微小
14、量测量的先河，使科学放大思想得到推广；卡文迪许扭称实验卡文迪许扭称实验1.1.地球的半径为地球的半径为R R，地球表面处物体所受的重力为地球表面处物体所受的重力为mgmg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（）A.A.离地面高度离地面高度 R R 处为处为4mg 4mg B.B.离地面高度离地面高度 R R 处为处为C.C.离地面高度离地面高度 2R 2R 处为处为D.D.离地面高度离地面高度 处为处为4mg4mg 1R2B Bmg4mg62.2.要使两物体间的万有引
15、力减小到原来的要使两物体间的万有引力减小到原来的1/41/4，下列办法可采用的是（下列办法可采用的是（）A.A.使两个物体质量各减小一半，距离不变使两个物体质量各减小一半，距离不变B.B.使其中一个物体的质量减小到原来的使其中一个物体的质量减小到原来的1/41/4，距离，距离不变不变C.C.使两物体的距离增为原来的使两物体的距离增为原来的2 2倍，质量不变倍，质量不变D.D.两物体的距离和两物体质量都减小为原来的两物体的距离和两物体质量都减小为原来的1/41/4ABCABC3.(20123.(2012新课标全国卷新课标全国卷)假设地球是一半径为假设地球是一半径为R R、质、质量分布均匀的球体一
16、矿井深度为量分布均匀的球体一矿井深度为d d.已知质量分布已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为面处的重力加速度大小之比为()A A1 1 B B1 1 C.()C.()2 2 D.()D.()2 2d dR RR Rd dR-dR-dR RR-dR-dR RA A 下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？（为什么说是粗略？）1、为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？2、那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？已知：太阳的质量为M=2.01030kg，地球质量为m=5.91024kg
17、，日地之间的距离为R=1.51011mF=GMm/R2=3.51023N说明:引力在天体与天体间,天体与物体间比较显著,但通常物体间的引力可忽略不计.课堂练习：课堂练习：F=Gm1m2/R2=6.6710-7N 是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。3 3.两个大小相等的实心均质小铁球，紧靠在一起时两个大小相等的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为它们之间的万有引力为F F；若两个半径；若两个半径2 2 倍于小铁球倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引
18、力为（引力为（）A A、2F B2F B、4F C4F C、8F D8F D、16F16F记住球体公式：334rVD1.(1.(基础理论辨析题基础理论辨析题)下列说法正确的是下列说法正确的是()()A A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的测定的B BF F 中的中的G G是一个比例常数，是没有单位的是一个比例常数，是没有单位的C C万有引力定律适用于任意质点间的相互作用万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D D万有引力定律只适用于天体，不适用于地面上的物体万有引力定律只适用于天体，不适用于地面上的物体E.E.两个质量分布
19、均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用用F F 来计算，来计算，r r是两球体球心间的距离是两球体球心间的距离122mmGr122Gmmr【解析解析】选选C C。牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受。牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系，发现了万有引力定律。而英国物理学家卡文到的引力的关系，发现了万有引力定律。而英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了G G的数值，的数值，A A错误。错误。G G是一个比例常数，单位是是一个比例常数，单位是
20、B B错误。万错误。万有引力定律适用于任何质点间的相互作用，故有引力定律适用于任何质点间的相互作用，故C C正确正确,D,D错误。错误。两个质量分布均匀的分离的球体之间的万有引力可由公式两个质量分布均匀的分离的球体之间的万有引力可由公式F=F=求出，但其他作用力不能由此公式求出，故求出，但其他作用力不能由此公式求出，故E E错误。错误。22Nm,kg122mmGr2.2.地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为()()A.A.万有引力定律不
21、适用于地球和物体万有引力定律不适用于地球和物体B.B.牛顿第三定律不适用于地球和物体牛顿第三定律不适用于地球和物体C.C.以地球上的物体作参考系，看不到地球向物体运动，如果以以地球上的物体作参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动D.D.地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动也看不到地球向物体运动【解析解析】选选D D。万有引力是普遍适用的，。万有引力是普遍适用的，A A错误。两物体之间的错误。两物体之间的万有引力也是一对作用力与反
22、作用力，同样遵循牛顿第三定律，万有引力也是一对作用力与反作用力，同样遵循牛顿第三定律，B B错误。地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为错误。地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动，参照物，也看不到地球向物体运动，C C错误错误,D,D正确。正确。3 3如图所示，两个半径分别为如图所示，两个半径分别为r r1 10.40 m0.40 m，r r2 20.60 m0.60 m，质量分布均匀的实心球质量分别为，质量分布均匀的实心球质量分别为m m1 14.0 kg4.0 kg、m m2 21.0 kg1.0 kg，两球间距离，两球间距离r r0 02.
23、0 m2.0 m，则两球间的引，则两球间的引力的大小为力的大小为(G(G6.676.6710101111 Nm Nm2 2/kg/kg2 2)()()A A6.676.6710101111 N B N B大于大于6.676.6710101111 N NC C小于小于6.676.6710101111 N D N D不能确定不能确定【解析解析】选选C C。此题中为两质量分布均匀的球体，。此题中为两质量分布均匀的球体，r r是指两球是指两球心间的距离，由万有引力定律公式得心间的距离，由万有引力定律公式得F F 2.962.9610101111 N6.67 N6.6710101111 N N，故选故选
24、C C。122mmGr1126.67 104.0 1.0N2.0 0.40 0.60 4.4.如图所示，如图所示，P P、Q Q为质量均为为质量均为m m的两个质点，分别置于地球表的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P P、Q Q两质两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()()A AP P、Q Q受地球引力大小相等受地球引力大小相等B BP P、Q Q做圆周运动的向心力大小相等做圆周运动的向心力大小相等C CP P、Q Q做圆周运动的角速度大小相等做圆周
25、运动的角速度大小相等D DP P受地球引力大于受地球引力大于Q Q所受地球引力所受地球引力【解析解析】选选A A、C C。计算均匀球体与质点间的万有引力时，。计算均匀球体与质点间的万有引力时，r r为为球心到质点的距离，因为球心到质点的距离，因为P P、Q Q到地球球心的距离相同，根据到地球球心的距离相同，根据F=PF=P、Q Q受地球引力大小相等。受地球引力大小相等。P P、Q Q随地球自转，角速度随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据相同，但轨道半径不同，根据F Fn n=mr=mr2 2，P P、Q Q做圆周运动的向做圆周运动的向心力大小不同。综上所述，选项心力大小不同。综上所述，选项A A、C C正确。正确。2MmGr，5.5.地球质量大约是月球质量的地球质量大约是月球质量的8181倍，一个飞行器在地球与月球倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这个之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？【解析解析】设设R R是飞行器到地心的距离，是飞行器到地心的距离，r r是飞行器到月心的距是飞行器到月心的距离。则由题意得：离。则由题意得：所以所以答案：答案：919122M mM mGGRr月地MR9rM1地月
